- Артикул:00-01019187
- Автор: Лифшиц М.А.
- ISBN: 978-5-8114-2026-1
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 320
- Формат: 84х108/32
- Год: 2016
- Вес: 476 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга знакомит с основными математическими инструментами, необходимыми для работы с широким классом прикладных вероятностных моделей. Рассмотрены гауссовские случайные процессы, случайные меры, стохастические интегралы, безгранично делимые и устойчивые распределения и процессы. При этом фундаментальные концепции теории случайных процессов иллюстрируются на близком к реальному примере «модели телетрафика», который тем не менее достаточно прост для изучения. Это позволяет читателю гораздо полнее представить себе механизм действия теоретических закономерностей и понять, как они могут применяться на практике.
Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов, обучающихся по направлениям «Математика» и «Прикладная математика», специализирующихся в области теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования, а также инженерных специальностей, связанных с организацией телекоммуникационных систем.
Изложение в значительной степени самодостаточно, так что от читателя требуются лишь самые общие представления о теории вероятностей.
В учебном процессе книгу можно положить в основу семестрового лекционного курса или семинара для аспирантов и старшекурсников.
Оглавление
Предисловие
Предварительные сведения
1 Случайные величины
1.1 Вероятностное пространство
1.2 Случайные величины и их распределения
1.3 Математическое ожидание
1.4 Неравенства, основанные на математическом ожидании
1.5 Дисперсия
1.6 Ковариация, коэффициент корреляции
1.7 Комплексные случайные величины
1.8 Характеристические функции
1.9 Сходимость случайных величин
2 От пуассоновских величин к устойчивым
2.1 Сложные пуассоновские величины
2.2 Пределы сложных пуассоновских величин
2.3 Мистическая роль нуля
2.4 Безгранично делимые случайные величины
2.5 Устойчивые величины
3 Предельные теоремы и области притяжения
4 Случайные векторы
4.1 Определения
4.2 Сходимость случайных векторов
4.3 Гауссовские векторы
4.4 Многомерная предельная теорема
4.5 Устойчивые случайные векторы
2 Случайные процессы
5 Основные классы случайных процессов
6 Примеры гауссовских процессов
6.1 Винеровский процесс
6.2 Броуновский мост
6.3 Процесс Орнштейна-Уленбека
6.4 Дробное броуновское движение
6.5 Броуновский лист
6.6 Броуновская функция Леви
6.7 Дальнейшие обобщения
7 Случайные меры и стохастические интегралы
7.1 Случайные меры с некоррелированными значениями
7.2 Гауссовский белый шум
7.3 Интегральные представления
7.4 Пуассоновские случайные меры и интегралы
7.5 Устойчивые случайные меры
8 Предельные теоремы для пуассоновских интегралов
8.1 Сходимость к нормальному распределению
8.2 Сходимость к устойчивым распределениям
9 Процессы Леви
9.1 Процессы Леви общего вида
9.2 Сложные пуассоновские процессы
9.3 Устойчивые процессы Леви
10 Спектральные представления
10.1 Стационарность в широком смысле
10.2 Спектральные представления
10.3 Дальнейшие обобщения
11 Сходимость случайных процессов
11.1 Сходимость конечномерных распределений
11.2 Слабая сходимость
11.3 Модели телетрафика
12 Модель системы обслуживания
12.1 Основные предположения о распределениях
12.2 Анализ дисперсии нагрузки
13 Предельные теоремы для нагрузки
13.1 Нормированный процесс нагрузки
13.2 Сходимость к винеровскому процессу
13.3 Сходимость к дробному броуновскому движению
13.4 Сходимость к процессам Леви
13.5 Сходимость к телеком-процессам
13.6 Работа с „вестниками из прошлого“
14 Модель микропульсов
15 Многомерные обобщения
15.1 Многомерная модель
15.2 Интегралы по многомерному шуму
15.3 Предельные теоремы для интегральной нагрузки
Обозначения
Предметный указатель
Литература
Рекомендуем
