- Артикул:00-01039925
- Автор: Рождественский Б.Л., Яненко Н,Н.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 592
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1968
- Вес: 872 г
Развернуть ▼
Излагаются математические методы исследования одномерных задач газовой динамики. Подробно изучаются системы квазилинейных уравнений и основные задачи для систем гиперболического типа. Вводятся и изучаются уравнения газовой динамики, строятся аналитические решения газовой динамики, изучаются разрывные течения, содержащие ударные волны.
Изложены основы теории разностных схем и приведены различные методы численного решения задач газовой динамики, применяемые при практических расчетах.
Для систем квазилинейных уравнений гиперболического типа излагается теория обобщенного решения.
Монография содержит результаты работ последних лет, посвященных этим вопросам.
Оглавление
Введение
Глава 1 Основы теории систем квазилинейных уравнений гиперболического типа с двумя независимыми переменными
§ 1. Основные определения
§ 2. Характеристические направления системы квазилинейных уравнений
1. Производная по направлению. 2. Гиперболические системы квазилинейных уравнений. 3. Гиперболическая система нелинейных уравнений
§ 3. Инварианты Римана
1. Инварианты полулинейной системы уравнений. 2. Системы двух и трех квазилинейных уравнений.
§ 4. Преобразования систем квазилинейных уравнений
1. Преобразование систем по решению. 2. Преобразование годографа. 3. Продолженная система.
§ 5. Консервативные системы квазилинейных уравнений
1. Определения. 2. Законы сохранения газовой динамики. 3. Потенциал решения консервативной системы квазилинейных уравнений.
§ 6. Постановка задачи Коши для системы квазилинейных уравнений гиперболического типа
1. Постановка задачи. 2. Разрешимость задачи Коши. Характеристики. 3. Область зависимости и область определенности. Понятие о корректности задачи Коши. 4. Метод характеристик и обзор результатов. 5. Две леммы.
§ 7. Задача Коши для линейной и полулинейной систем
1. Существование и единственность решения задачи Коши в широком смысле. 2. Существование классического решения задачи Коши для линейной системы. 3. Некоторые свойства решений линейной и полулинейной систем.
§ 8. Задача Коши для системы квазилинейных уравнений
1. Оценка роста решения и его производных. Мажорантная система. 2. Теоремы единственности и существования решения. 3. Некоторые свойства решений задачи Коши для систем квазилинейных уравнений.
§ 9. Задача Коши для одного уравнения
1. Одно квазилинейное уравнение. 2. Одно нелинейное уравнение. 3. Гиперболическая система нелинейных уравнений.
§ 10. Поведение производных решения системы квазилинейных уравнений
1. Слабый разрыв. Транспортное уравнение. 2. Неограниченность производных. Градиентная катастрофа. 3. Сильно- и слабо-нелинейные системы квазилинейных уравнений.
§ 11. Замечания по поводу смешанной задачи
1. Постановка смешанной задачи для линейной системы. 2. Корректность краевых условий для системы квазилинейных уравнений.
§ 12. Аналитические методы выделения решений систем дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными
1. Исследование совместности некоторых переопределенных систем. 2. Решения с вырожденным годографом систем квазилинейных уравнений. 3. Решения, характеризуемые дифференциальной связью.
§ 13. Групповые свойства дифференциальных уравнений
1. Однопараметрическая группа Ли. 2. Инварианты группы. 3. Продолженная группа. 4. Группы преобразований, допускаемых системой дифференциальных уравнений. 5. Частично инвариантные и инвариантные решения.
Глава 2 Классические и обобщенные решения одномерной газовой динамики
§ 1. Общие замечания о математическом описании движения сжимаемых газов
1. Газ как сплошная среда. 2. Неравновесные состояния и процессы в газах. 3. Различные способы описания течения. Эйлеровы и лагранжевы переменные. 4. Уравнения состояния газов. Идеальный газ. Газ Ван-дер-Ваальса. Нормальный газ.
§ 2. Интегральные законы сохранения. Уравнения гидродинамики одномерных течений
1. Общие предположения о течении сжимаемых газов. 2. Законы сохранения массы, импульса и энергии в трехмерном пространстве. 3. Интегральные законы сохранения для одномерных течений в эйлеровых координатах. 4. Интегральные законы сохранения в лагранжевых координатах. 5. Дифференциальные уравнения для одномерных течений. 6. Изучение уравнений в эйлеровых координатах. Характеристическая форма. Характеристики. 7. Изоэнтропическое и изотермическое течения. Инварианты Римана. 8. Уравнения в лагранжевых координатах. Случай переменной энтропии. 9. Уравнения в инвариантах для политропного и изотермического газов.
§ 3. Изучение простейших плоских одномерных течений
1. Общие свойства. Интегрирование в случае у = 3. 2. Бегущие волны (волны Римана). Волны сжатия и разрежения. 3. Профили в волне Римана. Градиентная катастрофа. 4. Задача о поршне. Истечение газа в вакуум. 5. Задача с двумя поршнями. Отражение и преломление бегущей волны на контактной границе. 6. Замечания по поводу краевых условий для уравнений газовой динамики и иллюстрация их разрешимости на примере задачи о поршне.
§ 4. Разрывы в одномерном течении сжимаемых газов. Ударные волны
1. Условия Гюгонио. 2. Различные виды разрывов: ударные волны, контактные разрывы. Различные формы условий Гюгонио. Адиабата Гюгонио. 3. Адиабата Гюгонио для нормального газа. 4. Устойчивые и неустойчивые разрывы. Условия устойчивости и теорема Цемплена. 5. Условия Гюгонио для политропного газа. 6. Условия Гюгонио для изотермического газа. 7. Сильные и слабые ударные волны. Сравнение ударной волны и волны сжатия Римана. 8. Примеры.
§ 5. Изучение ударного перехода. Ширина ударной волны
1. Постановка вопроса для нормального газа. 2. Свойства кривых M = 0, У = 0 для нормального газа. 3. Качественное исследование интегральных кривых ударного перехода. 4. Предельные случаи. Изотермический скачок. 5. Ударный переход для случая идеального газа (исследование Беккера). 6. Стационарные решения уравнений гидродинамики с вязкостью Неймана-Рихтмайера.
§ 6. Задача о распаде произвольного разрыва
1. Общие свойства решения задачи о распаде разрыва. 2. Конфигурация А. 3. Конфигурация Б. 4. Конфигурация В. 5. Обзор конфигураций. Газы с равным давлением. 6. Задача о распаде разрыва для изотермического идеального газа. 7. Задача о распаде разрыва для нормальных газов. 8. Решение задачи о распаде разрыва в плоскости переменных р, и (р, и-диаграмма). 9. Линеаризованные формулы распада разрыва в случае политропного газа. 10. Распад разрыва в канале переменного сечения.
§ 7. Взаимодействие сильных разрывов
1. Набегание ударной волны на границу двух сред. 2. Встреча двух ударных волн. 3. Соединение ударных волн, идущих в одном направлении. 4. Взаимодействие сильных разрывов в изотермическом газе.
§ 8. Взаимодействие ударных волн с бегущими волнами
1. Взаимодействие ударной волны с бегущей волной в изотермическом газе. 2. Асимптотика взаимодействия ударной волны и центрированной волны разрежения. 3. Взаимодействие ударных волн с бегущими в баротропных политропных газах.
§ 9. Аналитические решения одномерной газовой динамики
1. Общий интеграл изоэнтропического одномерного плоского течения. 2. Задачи о взаимодействии элементарных решений. 3. Плоские одномерные течения с переменной энтропией. Метод Мартина. 4. Уравнение гидродинамической поверхности. 5. Решение с константным произволом симметричных одномерных уравнений газовой динамики. 6. Автомодельные решения в лагранжевых координатах. 7. Течения с линейным профилем скорости.
Глава 3 Разностные методы решения уравнений газовой динамики
§ 1. Основные понятия теории разностных схем
1. Линейные операторы в нормированных пространствах. 2. Корректность задачи Коши в банаховом пространстве для линейных систем дифференциальных уравнений. 3. Метод Фурье. 4. Разностная задача Коши. 5. Критерии устойчивости разностных схем. 6. Анализ простейших схем.
7. Дисперсионный анализ разностной схемы. Аппроксимационная вязкость.
§ 2. Методы построения разностных схем уравнений газовой динамики
1. Способы описания газодинамических течений и построение разностных схем. 2. Метод характеристик. 3. Явные схемы бегущего счета. 4. Однородные схемы с псевдовязкостью. 5. Метод элементарных решений. 6. Схемы в эйлеровых координатах. 7. Неявные схемы. 8. Особенности разностного решения вблизи разрыва. 9. Замечания.
Глава 4 Обобщенные решения систем квазилинейных уравнений гиперболического типа
§ 1. Постановка задачи Коши в классе разрывных функций
1. Общие замечания. 2. Условия Гюгонио. 3. Устойчивые и неустойчивые разрывы. Условия устойчивости. 4. Необратимость процессов, описываемых разрывными решениями систем квазилинейных уравнений.
§ 2. Одно квазилинейное уравнение
1. Обзор результатов. 2. Построение Э. Хопфа. 3. Задача Коши для уравнения ut+Фx= 0 при условии Фuu>0. 4. Задача Коши для неоднородного закона сохранения. 5. Единственность обобщенного решения при условии Фuu>0. 6. Асимптотическое поведение обобщенных решений при t. 7. Метод вязкости.
§ 3. Система квазилинейных уравнений
1. Вводные замечания. 2. Автомодельные решения системы квазилинейных уравнений. 3. Задача о распаде произвольного разрыва. 4. Пример неединственности автомодельного решения задачи о распаде. 5. Задача о распаде для системы двух квазилинейных уравнений. 6. Задача Гурса для системы двух квазилинейных уравнений. 7. Построение разрывных решений системы двух квазилинейных уравнений. 8. Замечания о единственности разрывного решения системы двух уравнений. 9. Метод вязкости для Системы квазилинейных уравнений. Феномены метода вязкости.
§ 4. Приложения общей теории систем квазилинейных уравнений гиперболического типа
1. Теория «мелкой воды». 2. Плоское установившееся течение сжимаемого газа. 3. Химическая сорбция и задачи хроматографии. 4. Приложения в дифференциальной геометрии. 5. Уравнения магнитной гидродинамики.
Литература
Рекомендуем
