- Артикул:00-01040416
- Автор: Асташкин С.В.
- ISBN: 978-5-9221-1703-6
- Тираж: 100 экз.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Физматлит (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 552
- Формат: 60х90/16
- Год: 2017
- Вес: 764 г
Развернуть ▼
В книге дано систематическое изложение свойств системы Радемахера с точки зрения теории функций и функционального анализа.
Наряду с классическими вопросами, в ней представлены результаты последних десятилетий, в особенности относящиеся к взаимосвязи свойств этой системы с геометрией содержащих ее функциональных пространств.
Книга предназначена научным работникам, специализирующимся в области функционального анализа и теории функций,
а также студентам старших курсов и аспирантам математических факультетов университетов.
Оглавление
Предисловие
Обозначения
Глава 1. Функции Радемахера в Lp-пространствах
§ 1.1. Определение и простейшие свойства
§ 1.2. Сходимость рядов Радемахера п. в
§ 1.3. Неравенство Хинчина и экспоненциальная оценка распределений
§ 1.4. Неравенство Пэли-Зигмунда
§ 1.5. K-функционал в паре (l1,l2)
§ 1.6. Неравенства Хитченко и Монтгомери-Смита
Комментарии и литературные указания
Глава 2. Система Радемахера в симметричных пространствах, «далеких» от Lоо
§ 2.1. Радемахеровское подпространство с. п
§ 2.2. Экспоненциальная суммируемость рядов по системе Радемахера. Теорема Родина-Семёнова
§ 2.3. Эквивалентность системы Радемахера каноническому базису l1
§ 2.4. Дополняемость R(X) в с. п
Комментарии и литературные указания
Глава 3. Система Радемахера в симметричных пространствах, «близких» к Lоо
§ 3.1. Описание подпространства, порожденного системой Радемахера
§ 3.2. С. п. с одним и тем же радемахеровским подпространством: интерполяционный случай
§ 3.3. С. п. с одним и тем же радемахеровским подпространством: общий случай
§ 3.4. Примеры радемахеровских подпространств с. п.
§ 3.5. Функции Радемахера и конусы ступенчатых функций
Комментарии и литературные указания
Глава 4. Суммы Радемахера с векторными коэффициентами
§ 4.1. Неравенство Кахана-Хинчина и его следствия
§ 4.2. Оценки распределений отклонений норм сумм Радемахера
§ 4.3. Неравенства типа Монтгомери-Смита и Хитченко для векторнозначных сумм Радемахера
§ 4.4. Векторнозначные суммы Радемахера в экспоненциальных пространствах Орлича
§ 4.5. Сравнение распределений векторнозначных рядов Радемахера с их «слабыми» аналогами
§ 4.6. Подпространство с. п. на квадрате, порожденное суммами Радемахера с векторными коэффициентами
Комментарии и литературные указания
Глава 5. Оптимальные константы в неравенствах Хинчина и Кахана-Хинчина
§ 5.1. Мажоризация и вогнутость по Шуру
§ 5.2. Гипотеза Литлвуда. Сравнение L1- и L2 норм сумм Радемахера
§ 5.3. Вычисление константы К2,4
§ 5.4. Значения констант KRpq при четных р и q
§ 5.5. Асимптотическое равенство оптимальных «скалярных» и «векторных» констант
§ 5.6. Оптимальная константа в неравенстве Хинчина для пространства Орлича LN2
Комментарии и литературные указания
Глава 6. Хаос Радемахера в симметричных пространствах
§ 6.1. Определение хаоса Радемахера и сходимость п. в. рядов по этой системе
§ 6.2. Хаос Радемахера как базисная последовательность
§ 6.3. Безусловность хаоса Радемахера в с. п
§ 6.4. Дополняемость подпространства, порожденного хаосом Радемахера
Комментарии и литературные указания
Глава 7. Сравнение систем с. в
§7.1. Принцип сжатия для последовательности Радемахера и его следствия
§ 7.2. Принцип сравнения функций распределения с. в.
§ 7.3. Сравнение систем с. в. с последовательностью функций Радемахера: скалярный случай
§ 7.4. Сравнение систем с. в. с последовательностью функций Радемахера: векторный случай
§ 7.5. Мультипликативные системы с. в
§ 7.6. Последовательности характеров на компактной абелевой группе
Комментарии и литературные указания
Глава 8. Выделение лакунарных подсистем
§ 8.1. Подсистемы, мажорируемые по распределению последовательностью Радемахера
§ 8.2. Выделение подсистем, эквивалентных по распределению последовательности Радемахера
§ 8.3. Плотность подсистем, эквивалентных по распределению наборам функций Радемахера
§ 8.4. Выделение подсистем с «субрадемахеровскими» Lp-нормами полиномов
Комментарии и литературные указания
Глава 9. Экстремальные свойства системы Радемахера
§ 9.1. Система Радемахера и упорядоченность Харди-Литлвуда
§ 9.2. Модулярные неравенства для сумм независимых симметрично распределенных с. в.
§ 9.3. Экстремальность последовательности Радемахера в классе равномерно ограниченных систем
§ 9.4. Одна экстремальная задача
Комментарии и литературные указания
Глава 10. Процесс Бернулли
§ 10.1. Принцип сжатия для процесса Бернулли
§ 10.2. Минорантная оценка типа Судакова
§ 10.3. Гипотеза Бернулли
§ 10.4. L-регулярность сумм Радемахера и теорема о сравнении распределений случайных векторов
§ 10.5. О связи между сравнениями систем с. в. с последовательностью Радемахера в скалярном и в векторном смысле
Комментарии и литературные указания
Глава 11. Пространство мультипликаторов, порожденное системой Радемахера
§ 11.1. Определение и свойства пространства M(Х)
§ 11.2. Симметричное ядро пространства мультипликаторов
§ 11.3. Описание с. п. X, для которых M(Х) = Lоо
§ 11.4. Пространства X с симметричным пространством М(Х), отличным от Lоо
§ 11.5. «Хвостовое» пространство мультипликаторов
Комментарии и литературные указания
Глава 12. Варианты неравенства Хинчина
§ 12.1. Локальное неравенство Хинчина в классе с. п.
§ 12.2. Нижняя локальная L2-оценка для сумм Радемахера
§ 12.3. Весовое неравенство Хинчина
§ 12.4. Варианты L1 неравенства Хинчина
Комментарии и литературные указания
Глава 13. Мартингальные преобразования последовательности Радемахера в с. п.
§ 13.1. Мартингальные преобразования и система Хаара
§ 13.2. Мартингальные преобразования, порожденные моментом остановки
§ 13.3. Ряды Радемахера с независимыми коэффициентами
§ 13.4. Мартингальные преобразования, порожденные линейными комбинациями функций Радемахера
Комментарии и литературные указания
Глава 14. Функции Радемахера в пространствах ВМО и Пэли
§ 14.1. Определение и свойства ВМО-пространств
§ 14.2. Суммы Радемахера в ВМО-пространствах
§ 14.3. О дополняемости радемахеровских подпространств в пространствах BMOd и ВМО
§ 14.4. Структура радемахеровского подпространства в ВМО
§ 14.5. Определение и свойства пространств Пэли
§ 14.6. Радемахеровские проекции в пространствах Пэли
§ 14.7. Подпара банаховой пары (Lоо,P(Lоо)), порожденная системой Радемахера
Комментарии и литературные указания
Глава 15. Функции Радемахера в пространствах Чезаро
§ 15.1. Определение пространств Чезаро
§ 15.2. Суммы Радемахера в пространствах Чезаро
§ 15.3. Дополняемость радемахеровских подпространств в пространствах Чезаро
§ 15.4. Структура радемахеровского подпространства в пространстве Kq
Комментарии и литературные указания
Глава 16. Функции Радемахера в пространствах Морри
§ 16.1. Предварительные сведения о пространствах Морри
§ 16.2. Суммы Радемахера в пространствах Морри
§ 16.3. Дополняемость радемахеровского подпространства в Mw,p, P>1
§ 16.4. Радемахеровское подпространство пространства Mw,1
§ 16.5. Структура радемахеровских подпространств в пространствах Морри
Комментарии и литературные указания
Приложение А. Несколько понятий и результатов из теории вероятностей
Приложение Б. Базисные последовательности и лакунарные системы
Приложение В. Банаховы функциональные решетки и симметричные пространства
Приложение Г. Интерполяция операторов и пространства вещественного метода
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
