- Артикул:00822475
- Автор: Клетеник Д.В.
- ISBN: 978-5-8114-1051-4
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 224
- Формат: 84x108/32
- Год: 2011
- Вес: 357 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Сборник содержит около 1300 задач по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, соответствующих курсу обучения в вузах с обычной программой по физико-математическим и общетехническим дисциплинам. По каждой теме приведены необходимые теоретические сведения. Все задачи снабжены ответами, к наиболее трудным даны указания. Приложение содержит задачи по теории определителей. Сборник неоднократно переиздавался и продолжает пользоваться большой популярностью.
Учебное пособие предназначено для студентов высших технических учебных заведений.
Содержание
Часть первая Аналитическая геометрия на плоскости
Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
§ 1. Ось и отрезок оси. Координаты на прямой
§ 2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости
§ 3. Полярные координаты
§ 4. Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось. Проекция отрезка на координатные оси. Длина и полярный угол отрезка. Расстояние между двумя точками
§ 5. Деление отрезка в данном отношении
§ 6. Площадь треугольника
§ 7. Преобразование координат
Глава 2. Уравнение линии
§ 8. Функция двух переменных
§ 9. Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения
§ 10. Вывод уравнений заранее данных линий
§ 11. Параметрические уравнения линии
Глава 3. Линии первого порядка
§ 12. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
§ 13. Неполные уравнения прямой. Совместное исследование уравнений двух и трех прямых. Уравнение прямой «в отрезках»
§ 14. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой
§ 15. Уравнение пучка прямых
§ 16. Полярное уравнение прямой
Глава 4. Геометрические свойства линий второго порядка
§ 17. Окружность
§ 18. Эллипс
§ 19. Гипербола
§ 20. Парабола
§ 21. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы
§ 22. Диаметры линий второго порядка
Глава 5. Упрощение общего уравнения линии второго порядка. Уравнения некоторых кривых, встречающихся в математике и ее приложениях
§ 23. Центр линии второго порядка
§ 24. Приведение уравнения центральной линии второго порядка к простейшему виду
§ 25. Приведение параболического уравнения к простейшему виду
§ 26. Уравнения некоторых кривых, встречающихся в математике и ее приложениях
Часть вторая Аналитическая геометрия в пространстве
Глава 6. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве
§ 27. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве
§ 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении
Глава 7. Векторная алгебра
§ 29. Понятие вектора. Проекции вектора
§ 30. Линейные операции над векторами
§ 31. Скалярное произведение векторов
§ 32. Векторное произведение векторов
§ 33. Смешанное произведение трех векторов
§ 34. Двойное векторное произведение
Глава 8. Уравнение поверхности и уравнения линии
§ 35. Уравнение поверхности
§ 36. Уравнения линии. Задача о пересечении трех поверхностей
§ 37. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей
Глава 9. Уравнение плоскости. Уравнения прямой. Уравнения поверхностей второго порядка
§ 38. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор
§ 39. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости в отрезках
§ 40. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости
§ 41. Уравнения прямой
§ 42. Направляющий век тор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой
§ 43. Смешанные задачи, относящиеся к уравнению плоскости и уравнениям прямой
§ 44. Сфера
§ 45. Уравнения плоскости, прямой и сферы в векторной символике
§ 46. Поверхности второго порядка
Приложение. Элементы теории определителей
§ 1. Определители второго порядка и система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
§ 2. Однородная система двух уравнений первой степени стремя неизвестными
§ 3. Определители третьего порядка
§ 4. Свойства определителей
§ 5. Решение и исследование системы трех уравнений первой степени стремя неизвестными
§ 6. Определители четвертого порядка
Ответы и указания к задачам
Рекомендуем
