- Артикул:00-01095646
- Автор: Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 304
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1972
- Вес: 456 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Предлагаемый сборник задач по высшей алгебре возник в результате преподавания в Ленинградском государственном университете и Педагогическом институте им. Герцена. Сборник предназначен для студентов младших курсов университетов и педагогических институтов при прохождении ими основного курса высшей алгебры.
Задачи сборника довольно резко разделяются на два типа. С одной стороны, собрано большое количество численных примеров, предназначенных для выработки вычислительных навыков и иллюстрирующих основные положения теоретического курса. Количество примеров, по мнению авторов, вполне достаточно для аудиторной работы, работы на дому и для контрольных работ.
С другой стороны, приводится значительное количество задач средней трудности и трудных, решение которых требует от учащихся проявления инициативы и изобретательности. Многие из задач этой категории сопровождаются указаниями, помещенными во второй части книги. Номера задач, к которым даны указания, отмечены звездочками.
Все задачи снабжены ответами, для части задач даны подробные решения.
Содержание
Предисловие
Часть I Задачи
Глава 1. Комплексные числа
§ 1. Действия над комплексными числами
§ 2. Комплексные числа в тригонометрической форме
§ 3. Уравнения третьей и четвертой степени
§ 4. Корни из единицы
Глава 2. Вычисление определителей
§ 1. Определители 2-го и 3-го порядков
§ 2. Перестановки
§ 3. Определение детерминанта
§ 4. Основные свойства определителей
§ 5. Вычисление определителей
§ 6. Умножение определителей
§ 7. Различные задачи
Глава 3. Системы линейных уравнений
§ 1. Теорема Крамера
§ 2. Ранг матрицы
§ 3. Системы линейных форм
§ 4. Системы линейных уравнений
Глава 4. Матрицы
§ 1. Действия над квадратными матрицами
§ 2. Прямоугольные матрицы. Некоторые неравенства
Глава 5. Полиномы и рациональные функции от одной переменной
§ 1. Действия над полиномами. Формула Тейлора. Кратные корни
§ 2. Доказательство основной теоремы высшей алгебры и смежные вопросы
§ 3. Разложение на линейные множители. Разложение на неприводимые множители в поле вещественных чисел. Соотношения между коэффициентами и корнями
§ 4. Алгорифм Евклида
§ 5. Интерполяционная задача и дробная рациональная функция
§ 6. Рациональные корни полиномов. Приводимость и неприводимость в поле рациональных чисел
§ 7. Границы корней полинома
§ 8. Теорема Штурма
§ 9. Различные теоремы о распределении корней полинома
§ 10. Приближенное вычисление корней полинома
Глава 6. Симметрические функции
§ 1. Выражение симметрических функций через основные. Вычисление симметрических функций от корней алгебраического уравнения
§ 2. Степенные суммы
§ 3. Преобразование уравнений
§ 4. Результант и дискриминант
§ 5. Преобразование Чирнгаузена и уничтожение иррациональности в знаменателе
§ 6. Полиномы, не меняющиеся при четных перестановках переменных. Полиномы, не меняющиеся при круговых перестановках переменных
Глава 7. Линейная алгебра
§ 1. Подпространства и линейные многообразия. Преобразование координат
§ 2. Элементарная геометрия n-мерного евклидова пространства
§ 3. Характеристические числа и собственные векторы матрицы
§ 4. Квадратичные формы и симметрические матрицы
§ 5. Линейные преобразования. Каноническая форма Жордана
Часть II Указания
Глава 1. Комплексные числа
Глава 2. Вычисление определителей
Глава 4. Матрицы
Глава 5. Полиномы и рациональные функции от одной переменной
Глава 6. Симметрические функции
Глава 7. Линейная алгебра
Часть III Ответы и решения
Глава 1. Комплексные числа
Глава 2. Вычисление определителей
Глава 3. Системы линейных уравнений
Глава 4. Матрицы
Глава 5. Полиномы и рациональные функции от одной переменной
Глава 6. Симметрические функции
Глава 7. Линейная алгебра
Рекомендуем
