- Артикул:00-01055707
- Автор: В.А. Подольский, А.М. Суходский
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 352
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1978
- Вес: 573 г
- Серия: Учебное пособие для СПО (все книги серии)
Развернуть ▼
Задачник предназначен для учащихся техникумов, обучающихся по специальности 1735 «Программирование для быстродействующих машин». В него включены примеры и задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, теории пределов, дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных, числовым и функциональным рядам и дифференциальным уравнениям.
В каждом параграфе приводится необходимый теоретический материал. Типовые задачи и примеры сопровождаются подробными решениями. Всего в «Сборнике» содержится около 3000 задач.
Предназначается для учащихся средних специальных учебных заведений.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости
§ 1. Метод координат на прямой
§ 2. Метод координат на плоскости
§ 3. Расстояние между двумя точками
§ 4. Деление отрезка в данном отношении
§ 5. Уравнение линии
§ 6. Параметрические уравнения линии
§ 7. Преобразование декартовых координат
§ 8. Полярные координаты
Глава 2. Прямая
§ 1. Общее уравнение прямой
§ 2. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой
§ 3. Уравнение прямой в отрезках
§ 4. Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении
§ 5. Уравнение прямой, проходящей через две точки
§ 6. Взаимное расположение двух прямых. Условие параллельности
§ 7. Условие перпендикулярности двух прямых
§ 8. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой
§ 9. Угол между двумя прямыми
§ 10. Смешанные задачи
Глава 9. Кривые второго порядка
§ 1. Окружность
§ 2. Эллипс
§ 3. Гипербола
§ 4. Парабола
§ 5. Смешанные задачи
Глава 4. Элементы векторной алгебры. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве
§ 1. Определители второго и третьего порядков. Системы линейных уравнений с двумя и с тремя неизвестными
§ 2. Векторы. Линейные операции над векторами
§ 3. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве. Координаты вектора
§ 4. Скалярное произведение
§ 5. Векторное произведение
§ 6. Смешанное произведение трех векторов
§ 7. Смешанные задачи
Глава 5. Плоскость. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка
§ 1. Плоскость
§ 2. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости
§ 3. Уравнения прямой о пространстве
§ 4. Прямая и плоскость
§ 5. Поверхности второго порядка
Глава 6. Функции
§ 1. Понятие функции
§ 2. Построение графиков функций
Глава 7. Теория пределов
§ 1. Определения предела последовательности и предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 2. Техника вычисления пределов
§ 3. Сравнение бесконечно малых Принцип замены эквивалентными
§ 4. Приращение аргумента и приращение функции
§ 5. Непрерывность и точки разрыва функции
§ 6. Промежутки знакопостоянства функции
Глава 8. Производная и дифференциал
§ 1. Понятие производной
§ 2. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций
§ 3. Дифференцирование сложной функции
§ 4. Производные высших порядков
§ 5. Производная неявной функции
§ 6. Логарифмическое дифференцирование
§ 7. Производная функции, заданной параметрически
§ 8. Геометрические приложения производной
§ 9. Механические приложения производной
§ 10. Дифференциал функции
Глава 9. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 1. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши
§ 2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
Глава 10. Исследование функций и построение графиков
§ 1. Промежутки монотонности функции
§ 2. Экстремум функции
§ 3. Наименьшее и наибольшее значения функции
§ 4. Задачи на отыскание наименьших и наибольших значений величин
§ 5. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба
§ 6. Асимптоты
§ 7. Общая схема исследования функции и построение ее графика
Глава 11. Неопределенный интеграл
§ 1. Непосредственное интегрирование
§ 2. Интегрирование способом подстановки
§ 3. Интегрирование по частям
§ 4. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
§ 5. Интегрирование рациональных дробей
§ 6. Интегрирование тригонометрических функции
§ 7. Интегрирование простейших иррациональных функций
§ 8. Подстановки Эйлера
§ 9. Интегрирование биномиальных дифференциалов
§ 10. Смешанные задачи
Глава 12. Определенный интеграл
§ 1. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление
§ 2. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
§ 3. Площадь плоской фигуры
§ 4. Длина дуги кривой
§ 5. Объем тела вращения
§ 6. Площадь поверхности вращения
§ 7. Приложения определенного интеграла к решению физических задач
§ 8. Несобственные интегралы
Глава 13. Числовые и функциональные ряды
§ 1. Числовые ряды. Основные понятия
§ 2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
§ 3. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница
§ 4. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда
§ 5. Степенные ряды
§ 6. Разложение элементарных функций в степенные ряды
§ 7. Приложение рядов к приближенным вычислениям
§ 8. Ряды Фурье
Глава 14. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных
§ 1. Основные понятия
§ 2. Понятия предела и непрерывности для функций двух переменных
§ 3. Частные производные и полный дифференциал
§ 4. Дифференцирование сложных функций
§ 5. Дифференцирование неявной функции
§ 6. Частные производные высших порядков
§ 7. Экстремум функции многих переменных
§ 8. Наименьшее и наибольшее значения функции
§ 9. Определение и вычисление двойного интеграла
§ 10. Двойной интеграл в полярных координатах
§ 11. Вычисление площади плоской области
§ 12. Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла
§ 13. Вычисление площади поверхности
§ 14. Механические приложения двойного интеграла
§ 15. Тройной интеграл. Вычисление тронного интеграла в декартовых координатах
§ 16. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах
§ 17. Вычисление объема тела с помощью тройного интеграла
§ 18. Механические приложения тройного интеграла
Глава 15. Дифференциальные уравнения
§ 1. Основные понятия
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 3. Задачи на составление дифференциальных уравнений
§ 4. Однородные уравнения
§ 5. Линейные уравнения
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
§ 7. Уравнения Лагранжа и Клеро
§ 8. Смешанные задачи на интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка
§ 9. Дифференциальное уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
§ 10. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
§ 11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 12. Системы дифференциальных уравнений
Ответы
Указатель обозначений, встречающихся в книге
Рекомендуем
