- Артикул:00-01024896
- Автор: Демидович Б.П.
- ISBN: 978-5-8114-3985-0
- Тираж: 200 экз.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 624
- Формат: 84х108/32
- Год: 2019
- Вес: 854 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задачам даны ответы. В приложении помещены ответы.
Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.
Оглавление
Часть первая Функции одной независимой переменной
Отдел I. Введение в анализ
§ 1. Вещественные числа
§ 2. Теория последовательностей
§ 3. Понятие функции
§ 4. Графическое изображение функции
§ 5. Предел функции
§ 6. О-символика
§ 7. Непрерывность функции
§ 8. Обратная функция. Функции, заданные параметрически
§ 9. Равномерная непрерывность функции
§ 10. Функциональные уравнения
Отдел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
§ 1. Производная явной функции
§ 2. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде
§ 3. Геометрический смысл производной
§ 4. Дифференциал функции
§ 5. Производные и дифференциалы высших порядков
§ 6. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши
§ 7. Возрастание и убывание функции. Неравенства
§ 8. Направление вогнутости. Точки перегиба
§ 9. Раскрытие неопределенностей
§ 10. Формула Тейлора
§ 11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции
§ 12. Построение графиков функций по характерным точкам
§ 13. Задачи на максимум и минимум функций
§ 14. Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта
§ 15. Приближенное решение уравнений
Отдел III. Неопределенный интеграл
§ 1. Простейшие неопределенные интегралы
§ 2. Интегрирование рациональных функций
§ 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций
§ 4. Интегрирование тригонометрических функций
§ 5. Интегрирование различных трансцендентных функций
§ 6. Разные примеры на интегрирование функций
Отдел IV. Определенный интеграл
§ 1. Определенный интеграл как предел суммы
§ 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных
§ 3. Теоремы о среднем
§ 4. Несобственные интегралы
§ 5. Вычисление площадей
§ 6. Вычисление длин дуг
§ 7. Вычисление объемов
§ 8. Вычисление площадей поверхностей вращения
§ 9. Вычисление моментов. Координаты центра тяжести
§ 10. Задачи из механики и физики
§ 11. Приближенное вычисление определенных интегралов
Отдел V. Ряды
§ 1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов
§ 2. Признаки сходимости знакопеременные рядов
§ 3. Действия над рядами
§ 4. Функциональные ряды
§ 5. Степенные ряды
§ 6. Ряды Фурье
§ 7. Суммирование рядов
§ 8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов
§ 9. Бесконечные произведения
§ 10. Формула Стирлинга
§ 11. Приближение непрерывных функций многочленами
Часть вторая Функции нескольких переменных
Отдел VI. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
§ 1. Предел функции. Непрерывность
§ 2. Частные производные. Дифференциал функции
§ 3. Дифференцирование неявных функций
§ 4. Замена переменных
§ 5. Геометрические приложения
§ 6. Формула Тейлора
§ 7. Экстремум функции нескольких переменных
Отдел VII. Интегралы, зависящие от параметра
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов
§ 3. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла
§ 4. Эйлеровы интегралы
§ 5. Интегральная формула Фурье
Отдел VIII. Кратные и криволинейные интегралы
§ 1. Двойные интегралы
§ 2. Вычисление площадей
§ 3. Вычисление объемов
§ 4. Вычисление площадей поверхностей
§ 5. Приложения двойных интегралов к механике
§ 6. Тройные интегралы
§ 7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов
§ 8. Приложения тройных интегралов к механике
§ 9. Несобственные двойные и тройные интегралы
§ 10. Многократные интегралы
§ 11. Криволинейные интегралы
§ 12. Формула Грина
§ 13. Физические приложения криволинейных интегралов
§ 14. Поверхностные интегралы
§ 15. Формула Стокса
§ 16. Формула Остроградского
§ 17. Элементы теории поля
Ответы
Рекомендуем
