- Артикул:00-01059099
- Автор: Н.В. Горбачев
- ISBN: 5-94057-156-5
- Тираж: 2000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МЦНМО (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 560
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2006
- Вес: 774 г
Развернуть ▼
В книге собраны олимпиадные задачи разной сложности - как нетрудные задачи, которые часто решаются устно в одну строчку, так и задачи исследовательского типа.
Книга предназначена для преподавателей, руководителей математических кружков, студентов педагогических, специальностей, и всех интересующихся математикой.
Содержание
Предисловие
Условия
Логические задачи
1. Сюжетные логические задачи (нахождение соответствия между множествами)
2. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы
3. Переливание
4. Взвешивание
5. Принцип Дирихле
5.1. Принцип Дирихле и делимость целых чисел
5.2. Принцип Дирихле и дополнительные соображения
5.3. Принцип Дирихле в геометрии
5.4. Окраска плоскости и её частей. Таблицы
6. Графы
6.1. Подсчёт числа рёбер
6.2. Эйлеровы графы
6.3. Деревья
6.4. Плоские графы и теорема Эйлера
6.5. Ориентированные графы
6.6. Знакомства, теория Рамсея
7. Смешанные задачи логического характера
Инвариант
8. Чётность
9. Остатки, алгебраическое выражение, раскраска, полуинвариант
10. Игры
Целые числа
11. Делимость
11.1. Разложение на множители. Простые и составные числа
11.2. Остатки
11.3. Сравнения по модулю
11.4. Признаки делимости и другие системы счисления
12. Уравнения и системы уравнений в целых числах
12.1. Наибольший общий делитель. Линейные уравнения
12.2. Линейные уравнения
12.3. Нелинейные уравнения и системы уравнений
13. Разные задачи на целые числа. Теоремы Ферма и Эйлера
Комбинаторика и элементы теории вероятностей
14. Комбинаторика
14.1. Правила суммы и произведения
14.2. Размещения, перестановки, сочетания
14.3. Перестановки и сочетания с повторениями. Комбинированные задачи
15. Элементы теории вероятностей
Элементы алгебры и математического анализа
16. Неравенства
16.1. Числовые неравенства
16.2. Доказательство неравенств
16.3. Текстовые задачи
17. Многочлены, уравнения и системы уравнений
18. Последовательности и суммы
Ответы, указания, решения
Логические задачи
1. Сюжетные логические задачи (нахождение соответствия между множествами)
2. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы
3. Переливание
4. Взвешивание
5. Принцип Дирихле
5.1. Принцип Дирихле и делимость целых чисел
5.2. Принцип Дирихле и дополнительные соображения
5.3. Принцип Дирихле в геометрии
5.4. Окраска плоскости и её частей. Таблицы
6. Графы
6.1. Подсчёт числа рёбер
6.2. Эйлеровы графы
6.3. Деревья
6.4. Плоские графы и теорема Эйлера
6.5. Ориентированные графы
6.6. Знакомства, теория Рамсея
7. Смешанные задачи логического характера
Инвариант
8. Чётность
9. Остатки, алгебраическое выражение, раскраска, полуинвариант
10. Игры
Целые числа
11. Делимость
11.1. Разложение на множители. Простые и составные числа
11.2. Остатки
11.3. Сравнения по модулю
11.4. Признаки делимости и другие системы счисления
12. Уравнения и системы уравнений в целых числах
12.1. Наибольший общий делитель. Линейные уравнения
12.2. Линейные уравнения
12.3. Нелинейные уравнения и системы уравнений
13. Разные задачи на целые числа. Теоремы Ферма и Эйлера
Комбинаторика и элементы теории вероятностей
14. Комбинаторика
14.1. Правила суммы и произведения
14.2. Размещения, перестановки, сочетания
14.3. Перестановки и сочетания с повторениями. Комбинированные задачи
15. Элементы теории вероятностей
Элементы алгебры и математического анализа
16. Неравенства
16.1. Числовые неравенства
16.2. Доказательство неравенств
16.3. Текстовые задачи
17. Многочлены, уравнения и системы уравнений
18. Последовательности и суммы
Литература
Рекомендуем
