- Артикул:00-01091148
- Автор: Е. И. Гурский, В. П. Домашов, В. К. Кравцов, А. П. Сильванович
- ISBN: 5-339-00137-7
- Тираж: 23500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вышэйшая школа (все книги издательства)
- Город: Минск
- Страниц: 349
- Формат: 84x108/32
- Год: 1989
- Вес: 512 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В книгу вошли задачи по следующим разделам: основы линейной алгебры и аналитической геометрии, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной переменной. Приводятся краткие теоретические сведения, решения типовых задач, задачи для самостоятельного решения. Для студентов технических и экономических специальностей вузов.
См. также Часть 2
Оглавление
Предисловие
Основные обозначения
1. Системы линейных уравнений. Определители и матрицы
1.1. Определители и их свойства. Системы линейных уравнений. Правило Крамера
1.2. Матрица. Ранг матрицы и его вычисление. Линейная зависимость функций .
1.3. Теорема о совместности линейных уравнений. Системы линейных однородных уравнений
1.4. Действия над матрицами. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение
1.5. Жордановы исключения. Применение жордановых исключений к вычислению ранга матрицы и решению системы линейных уравнений
1.6. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса - Жордана
2. Векторная алгебра и метод координат
2.1. Скалярные и векторные величины. Линейные действия над векторами. Проекция вектора на ось. Линейная зависимость векторов
2.2. Разложение вектора по базису. Декартова система координат. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении
2.3. Скалярное произведение двух векторов и его приложение в геометрии и механике
2.4. Векторное произведение двух векторов и его приложение в геометрии и механике
2.5. Смешанное произведение трех векторов
3. Элементы линейной алгебры
3.1. Линейное пространство и его размерность. Базис и координаты в n-мерном пространстве
3.2. Евклидово пространство. Преобразование базиса
3.3. Линейное преобразование линейного пространства. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду
3.4. Квадратичные формы и приведение их к каноническому виду
4. Геометрический смысл уравнений и неравенств
4.1. Полярные координаты и их связь с декартовыми. Геометрический смысл уравнении и неравенств с двумя переменными. Окружность и ее уравнение
4.2. Геометрический смысл уравнений и неравенств с тремя переменными. Сфера и ее уравнение
5. Прямая линия на плоскости
5.1. Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках
5.2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно заданному вектору. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки
5.3. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой
6. Плоскость и прямая в пространстве
6.1. Уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным вектором. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
6.2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно заданному вектору. Общие уравнения прямой и приведение их к каноническому виду. Уравнения прямой, проходящей через две точки
6.3. Угол между плоскостями, между прямыми, между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности
6.4. Расстояние от точки до плоскости, от точки до прямой и между двумя прямыми
7. Кривые второго порядка
7.1. Эллипс
7.2. Гипербола
7.3. Парабола
7.4. Исследование общего уравнения линии второго порядка
8. Поверхности второго порядка
8.1. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения
8.2. Канонические уравнения поверхностей второго порядка
9. Введение в математическии анализ
9.1. Множества и операции над ними
9.2. Алгебра высказываний. Предикаты. Кванторы
9.3. Числовые последовательности. Предел последовательности
9.4. Предел функции
9.5. Непрерывность и точки разрыва функции
9.6. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Раскрытие неопределенностей путем замены таких функций эквивалентными им
10. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
10.1. Производная функции. Дифференцирование сложных функций
10.2. Логарифмическое дифференцирование. Производные неявных функций и функций, заданных параметрически
10.3. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям
10.4. Производные и дифференциалы высших порядков
10.5. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя
10.6. Монотонность и локальные экстремумы функции
10.7. Глобальные экстремумы функции. Приложение теории экстремумов к решению задач
10.8. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика функции
10.9. Асимптоты графика функции
10.10. Построение графиков функций
11. Векторные и комплексные функции действительной переменной
11.2. Кривизна плоской и пространственной линий. Эволюта и эвольвента
11.3. Комплексные числа. Действия над комплексными числами
11.4. Многочлены с комплексными коэффициентами
12. Неопределенный интеграл
12.1. Непосредственное интегрирование
12.2. Интегрирование путем замены переменной
12.3. Интегрирование по частям
12.4. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен
12.5. Интегрирование рациональных функций
12.6. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции
12.7. Интегрирование некоторых иррациональных выражений
12.8. Интегрирование разных функций
13. Определенный интеграл и его приложения
13.1. Вычисление определенных интегралов
13.2. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел
13.3. Вычисление длины дуги плоской кривой и площади поверхности вращения
13.4. Решение некоторых физических задач
13.5. Несобственные интегралы
14. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Интегралы, зависящие от параметра
14.1. Функции нескольких переменных
14.2. Частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных
14.3. Дифференцирование сложных и неявных функций
14.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
14.5. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора
14.6. Экстремумы функций нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа
14.7. Интегралы, зависящие от параметра
Ответы
Приложения
Рекомендуемая литература
Предметный указатель
Рекомендуем
