- Артикул:00-01091102
- Автор: Е. И. Гурский, В. П. Домашов, В. К. Кравцов, А. П. Сильванович
- ISBN: 5-339-00136-9
- Тираж: 23500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вышэйшая школа (все книги издательства)
- Город: Минск
- Страниц: 400
- Формат: 84x108/32
- Год: 1990
- Вес: 575 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В книгу вошли задачи по следующим разделам: обыкновенные дифференциальные уравнения, числовые и функциональные ряды, ряды Фурье и интеграл Фурье, некоторые специальные функции, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, векторный анализ, элементы теории функций комплексной переменной и операционного исчисления, основы теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики. Для студентов высших технических учебных заведений.
См. также Руководство к решению задач по высшей математике. В двух частях. Часть 1
Оглавление
Предисловие
Основные обозначения
15. Обыкновенные дифференциальные уравнения
15.1. Основные понятия. Уравнения с разделяющимися переменными
15.2. Однородные уравнения первого порядка и уравнения, приводящиеся к ним
15.3. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли
15.4. Уравнения в полных дифференциалах
15.5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка
15.6. Линейные однородные уравнения высших порядков. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами
15.7. Линейные неоднородные уравнения высших порядков. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных
15.8. Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
15.9. Системы линейных дифференциальных уравнений
15.10. Понятие об устойчивости решений дифференциальных уравнений
16. Числовые и функциональные ряды
16.1. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
16.2. Знакопеременные ряда. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов
16.3. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды и их свойства
16.4. Разложение функций в степенные ряды
16.5. Некоторые применения степенных рядов
17. Ряд Фурье. Интеграл Фурье
17.1. Ряд Фурье
17.2. Интеграл Фурье
18.1. Единичная функция. Дельта-функция и ее применение
18.2. Весовая функция и ее применение к решению дифференциальных уравнений
18.3. Гамма-функция и функции Бесселя
19. Двойные и тройные интегралы
19.1. Двойной интеграл и его вычисление в прямоугольных координатах
19.2. Замена переменных в двойном интеграле
19.3. Тройной интеграл и его вычисление в прямоугольных координатах
19.4. Замена переменных в тройном интеграле
20. Криволинейные и поверхностные интегралы
20.1. Криволинейные интегралы первого рода
20.2. Криволинейные интегралы второго рода
20.3. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования
20.4. Поверхностные интегралы первого рода
20.5. Поверхностные интегралы второго рода
21. Векторный анализ
21.1. Скалярное поле. Производная по направлению и градиент
21.2. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные уравнения
21.3. Поток векторного поля. Способы вычисления потока через незамкнутую поверхность
21.4. Формула Остроградского. Дивергенция векторного поля
21.5. Линейный интеграл и циркуляция векторного поля
21.6. Ротор векторного поля. Формула Стокса
21.7. Потенциальное векторное поле. Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле
21.8. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа
22. Некоторые методы математической физики
22.1. Решение задачи Коши методом Д. Аламбера
22.2. Решение смешанной задачи методом Фурье
23. Элементы теории функций комплексной переменной
23.1. Предел, непрерывность, дифференцируемость и аналитичность функций комплексной переменной
23.2. Интеграл от функции комплексной переменной
23.3. Классификация особых точек
24. Операционное исчисление
24.1. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение
24.2. Свойства преобразования Лапласа
24.3. Теорема умножения изображений. Формулы Дюамеля
24.4. Теорема обращения преобразования Лапласа. Нахождение оригиналов для изображений с помощью вычетов
24.5. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем операционным методом
24.6. Применение операционного метода к решению интегральных уравнений и уравнений с частными производными
25. Случайные события
25.1. Операции над событиями
25.2. Частота события. Непосредственный подсчет вероятностей
25.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
25.4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса
25.5. Повторение опытов
26. Случайные величины
26.1. Дискретные случайные величины
26.2. Непрерывные случайные величины. Равномерное распределение
26.3. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона
26.4. Показательное распределение
26.5. Нормальный закон распределения
27. Системы случайных величин
27.1. Закон распределения и числовые характеристики системы случайных величин
27.2. Закон нормального распределения на плоскости
28. Функции случайных величин
28.1. Закон распределения функции случайных величин
28.2. Числовые характеристики функции случайных величин
28.3. Характеристические функции и композиция законов распределения
29. Предельные теоремы теории вероятностей
29.1. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли
29.2. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа
30. Случайные процессы
30.1. Характеристики случайного процесса. Линейные операции над случайными процессами
30.2. Стационарные случайные процессы
30.3. Марковские случайные процессы
31. Математическая статистика
31.1. Статистические оценки параметров распределения. Интервальные оценки
31.2. Обработка результатов наблюдений по методу наименьших квадратов
31.3. Элементы теории корреляции
31.4. Статистическая проверка гипотез
Ответы
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
