- Артикул:00-01068980
- Автор: В. И. Касьянов
- ISBN: 978-5-9916-0686-8
- Тираж: 1000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 546
- Формат: 84x108 1/32
- Год: 2014
- Вес: 757 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В книге, нацеленной на углубленное усвоение знаний применительно к решению практических задач математической физики, изложены основные теоретические вопросы, которые сопровождаются разбором конкретных примеров и упражнениями для самостоятельного выполнения. Весь материал соответствует государственному стандарту, принятому применительно к курсу высшей математики, преподаваемому в университетах и технических вузах. Для студентов, обучающихся на естественно-научных факультетах, а также для специалистов, сталкивающихся с подобными задачами на практике.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Элементы линейной алгебры
1.1. Матрицы: основные понятия и операции
1.2. Определители: свойства и вычисление
1.3. Условия совместности систем линейных алгебраических уравнений. Методы решения линейных систем уравнений
1.4. Линейные векторные пространства. Евклидовы пространства. Базисы
Глава 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
2.1. Аффинная и декартова системы координат. Простейшие операции над векторами
2.2. Векторное произведение. Смешанное произведение
2.3. Прямая и плоскость
2.4. Кривые второго порядка. Геометрическое место точек. Полярная система координат
2.5. Преобразования осей координат и упрощение уравнений алгебраических кривых второго порядка
2.6. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности второго порядка
Глава 3. Основы дифференциального исчисления функций одной переменной
3.1. Функция: определение и простейшие свойства
3.2. Непрерывные функции
3.3. Производная и дифференциал функции
3.4. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена. Приложения к механике и геометрии
3.5. Правило Лопиталя и его применение для нахождения пределов функции
Глава 4. Исследование функций одной переменной и построение графиков
4.1. Свойства непрерывных и дифференцируемых функций
4.2. Точки перегиба. Асимптоты
4.3. Общая схема исследования функций и построение их графиков
4.4. Кривизна плоской кривой. Эволюта
Глава 5. Неопределенный интеграл
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование при помощи замены переменных. Интегрирование по частям
5.2. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
5.3. Интегрирование рациональных дробей
5.4. Интегрирование иррациональных функций. Подстановки Эйлера
5.5. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
Глава 6. Определенный интеграл
6.1. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона—Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям
6.2. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция Эйлера
6.3. Приложения определенных интегралов: нахождение площадей, длин дуг и объемов
6.4. Приложения к задачам физики и механики. Координаты центра тяжести
Глава 7. Основы дифференциального исчисления функций многих переменных
7.1. Функции многих переменных: определение и основные понятия
7.2. Дифференцирование функций многих переменных
7.3. Касательная плоскость к поверхности и нормаль. Производная по направлению
7.4. Экстремумы функций многих переменных. Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции
Глава 8. Кратные, поверхностные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля
8.1. Двойные интегралы и их приложения
8.2. Тройные интегралы и их приложения
8.3. Криволинейные интегралы первого рода и их приложения
8.4. Криволинейные интегралы второго рода и их приложения
8.5. Поверхностные интегралы первого рода и их приложения
8.6. Поверхностные интегралы второго рода
8.7. Элементы теории поля
Глава 9. Ряды
9.1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов
9.2. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопеременных рядов. Действия над рядами
9.3. Функциональные ряды. Основные понятия. Ряды Тейлора
Глава 10. Элементы теории функций комплексного переменного
10.1. Основные понятия
10.2. Непрерывность функций комплексного переменного в точке и области. Простейшие элементарные функции
10.3. Условия аналитичности Коши - Римана. Дифференциал. Аналитические и гармонические функции
10.4. Интегрирование функций комплексного переменного. Первообразная и формула Ньютона - Лейбница. Производные высших порядков
10.5. Ряды комплексных чисел. Функциональные ряды. Степенные ряды
10.6. Ряды Лорана. Порядок аналитической функции. Особые точки. Вычеты и их применение
Глава 11. Ряды Фурье по ортонормированным системам функций
11.1. Ортонормированные системы функций в гильбертовых пространствах. Полнота и замкнутость ортонормированных систем функций. Ряды Фурье для периодических функций
11.2. Равномерная сходимость тригонометрических рядов Фурье. Тригонометрическая интерполяция. Интеграл Фурье
Глава 12. Преобразование Лапласа
12.1. Интеграл Лапласа: определение и свойства
12.2. Интеграл Бромвича. Формулы Римана - Меллина и нахождение оригиналов. Изображения некоторых специальных функций
Глава 13. Обыкновенные дифференциальные уравнения
13.1. Основные понятия. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнение Клеро. Уравнение Лагранжа. Особые решения
13.2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли: метод вариации произвольного постоянного. Различные задачи
13.3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
13.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и их решение методом вариации произвольных постоянных
13.5. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
13.6. Применение преобразования Лапласа для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Применение рядов при построении решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава 14. Элементы математической физики
14.1. Вывод основных уравнений математической физики
14.2. Применение интегральных преобразований в решении задач математической физики
14.3. Дискретный метод разделения переменных в задачах математической физики: применение рядов Фурье
Глава 15. Приближенные методы вычислений
15.1. Структурные свойства функций и теоремы Джексона. Интерполирование и квадратурные формулы
15.2. Принцип сжатых отображений и его приложения
15.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
15.4. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
Ответы к упражнениям
Глава 1
Глава 2
Глава 3
Глава 4
Глава 5
Глава 6
Глава 7
Глава 8
Глава 9
Глава 10
Глава 11
Глава 12
Глава 13
Глава 14
Глава 15
Литература
Рекомендуем
