- Артикул:00-01057111
- Автор: Г. И. Запорожец
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 464
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1966
- Вес: 713 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
«Руководство» предназначено для студентов высших технических учебных заведений и особенно для тех, кто самостоятельно, без повседневной квалифицированной помощи преподавателя, изучает математический анализ и желает приобрести необходимые навыки в решении задач. В начале каждого раздела помещены определения, теоремы, формулы и другие краткие сведения по теории и методические указания, необходимые для решения последующих задач; затем приводятся подробные примерные решения типичных задач с краткими пояснениями теоретических положений; в конце каждого раздела содержится достаточное количество методически подобранных задач для самостоятельного решения с ответами к ним и необходимыми разъяснениями. Содержание этого пособия соответствует программе по математическому анализу для машиностроительных, приборостроительных, механических, энергетических и строительных специальностей. Это пособие вполне пригодно также и для студентов технологических специальностей, которые могут опустить те разделы и задачи, которые не входят в их программу по курсу математического анализа. Задачи, отмеченные звездочкой, не входят в обязательный минимум, необходимый для усвоения курса. Они предназначены для студентов, желающих глубже изучить предмет, но не превышают требований программы. Автор просит извинить недостаточно подробное разъяснение некоторых вопросов и надеется, что будет иметь возможность устранить этот недостаток в следующем издании.
Оглавление
Предисловие
Глава I. Введение в анализ
§ 1. Переменные величины и функции, их обозначение
§ 2. Область определения (существования) функции
§ 3. Построение графика функции по точкам
§ 4. Построение графика функции путем сдвига и деформации известного графика другой функции
§ 5. Переменная как упорядоченное числовое множество. Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции
§ 6. Теоремы о бесконечно малых и о пределах
§ 7. Вычисление пределов
§ 8. Смешанные задачи на нахождение пределов
§ 9. Сравнение бесконечно малых
§ 10. Непрерывность и точки разрыва функции
Глава II. Производная и дифференциал функции
§ 1. Производная функции и её геометрическое значение. Непосредственное нахождение производной
§ 2. Производные простейших алгебраических и тригонометрических функций
§ 3. Производная сложной функции
§ 4. Производные показательных и логарифмических функций
§ 5. Производные обратных тригонометрических функций
§ 6. Смешанные задачи на дифференцирование
§ 7. Логарифмическое дифференцирование
§ 8. Производные высших порядков
§ 9. Производные неявной функции
§ 10. Производные от функции, заданной параметрически
§ 11. Касательная и нормаль к плоской кривой. Угол между двумя кривыми
§ 12. Скорость изменения переменной величины. Скорость и ускорение прямолинейного движения
§ 13. Дифференциал функции
§ 14. Вектор-функция скалярного аргумента и ее дифференцирование. Касательная к пространственной кривой
§ 15. Скорость и ускорение криволинейного движения
Глава III. Исследование функций и построение их графиков
§ 1. Теорема (формула) Тейлора
§ 2. Правило Лопиталя и применение его к нахождению предела функции
§ 3. Возрастание и убывание функции
§ 4. Максимум и минимум (экстремум) функции
§ 5. Наибольшее и наименьшее значения функции
§ 6. Задачи о наибольших или наименьших значениях величин
§ 7. Направление выпуклости кривой и точки перегиба
§ 8. Асимптоты
§ 9. Общая схема исследования функций и построения их графиков
§ 10. Приближенное решение уравнений
§ 11. Кривизна плоской кривой
Глава IV. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные формулы интегрирования
§ 2. Интегрирование посредством разложения подынтегральной функции на слагаемые
§ 3. Интегрирование посредством замены переменной
§ 4. Интегрирование по частям
§ 5. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен
§ 6. Интегрирование тригонометрических функций
§ 7. Интегрирование рациональных функций
§ 8. Интегрирование некоторых иррациональных функций
§ 9. Интегрирование некоторых трансцендентных (неалгебраических) функций
§ 10. Смешанные задачи на интегрирование
Глава V. Определенный интеграл
§ 1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его свойства и связь с неопределенным интегралом
§ 2. Замена переменной в определенном интеграле
§ 3. Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры
§ 4. Объем тела по площадям его параллельных сечений
§ 5. Объем тела вращения
§ 6. Длина дуги плоской кривой
§ 7. Площадь поверхности вращения
§ 8. Физические задачи
§ 9. Координаты центра тяжести
§ 10. Несобственные интегралы
§11. Приближенное вычисление определенных интегралов
Глава VI. Функции многих переменных
§ 1. Функции многих переменных, их обозначение и область определения
§ 2. Предел функции многих переменных. Непрерывность
§ 3. Частные производные функции многих переменных
§ 4. Дифференциалы функции многих переменных
§ 5. Дифференцирование сложных функций
§ 6. Дифференцирование неявных функций
§ 7. Частные производные высших порядков
§ 8. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
§ 9. Экстремум функции многих переменных
§ 10. Наибольшее и наименьшее значения функции
Глава VII. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
§ 1. Двойной интеграл, его вычисление двукратным интегрированием
§ 2. Двойной интеграл в полярных координатах
§ 3. Вычисление площади посредством двойного интеграла
§ 4. Вычисление объема тела
§ 5. Масса, центр тяжести и моменты инерции
§ 6. Тройной интеграл, его вычисление трехкратным интегрированием
§ 7. Вычисление величин посредством тройного интеграла
§ 8. Криволинейные интегралы, их вычисление и условие независимости от линии интегрирования
§ 9. Вычисление величин посредством криволинейных интегралов
§ 10. Нахождение функции по ее полному дифференциалу
§ 11. Интегралы по поверхности, их вычисление сведением к двойным интегралам
§ 12. Вычисление величин посредством поверхностных интегралов
Глава VIII. Элементы теории поля
§ 1. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент
§ 2. Векторное поле. Поток и дивергенция поля
§ 3. Циркуляция и вихрь векторного поля
Глава IX. Ряды
§ 1. Числовые ряды сходящиеся и расходящиеся. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
§ 2. Абсолютная и неабсолютная сходимость знакопеременного ряда. Признак сходимости знакочередующегося ряда
§ 3. Функциональные ряды
§ 4. Ряды Тейлора
§ 5. Действия со степенными рядами. Применение рядов к приближенным вычислениям
§ 6. Числовые и степенные ряды с комплексными членами
§ 7. Ряды Фурье
§ 8. Интеграл Фурье
Глава X. Дифференциальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 3. Однородные уравнения первого порядка
§ 4. Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах
§ 6. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
§ 7. Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
§ 8. Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
§ 9. Смешанные задачи на интегрирование уравнений разных типов
§ 10. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
§ 11. Метод Эйлера приближенного интегрирования уравнений первого порядка
§ 12. Интегрирование уравнений при помощи рядов
§ 13. Системы линейных дифференциальных уравнений
§ 14. Уравнения математической физики
Ответы
Рекомендуем
