- Артикул:00-01092166
- Автор: Ф. Хампель, Э. Рончетти, П. Рауссеу, В. Штаэль
- ISBN: 5-03-001003-3
- Тираж: 4800 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 512
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1989
- Вес: 772 г
Развернуть ▼
Монография известных зарубежных специалистов (Швейцария, США, Нидерланды), посвященная важному разделу современной математической статистики. В ней использован подход на основе чувствительности функционалов к изменениям выборки. Многие классы оценок рассмотрены впервые. Приведены описания пакетов программ, имеются упражнения для практического применения, дана обширная библиография.
Для специалистов разных областей науки, использующих и разрабатывающих статистические методы, для аспирантов и студентов вузов.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Введение и источники теории
1.1. Роль и цели теории робастности в статистике
1.1а. Что такое робастность в статистике?
1.16. Связь с некоторыми иными статистическими вопросами
1.1 в. Цели робастной статистики
1.1г. Пример
1.2. Зачем нужна робастность в статистике?
1.2а. Роль параметрических моделей
1.26. Типы отклонений от параметрических моделей
1.2в. Как часто встречаются большие ошибки?
1.2г. Эффекты слабых отклонений от параметрической модели
1.2д. Насколько необходимы робастные процедуры?
1.3. Основные подходы к теории робастности
1.3а. Несколько исторических замечаний
1.36. Минимаксный подход Хьюбера к робастному оцениванию
1.3в. Второй подход Хьюбера к робастной статистике, основанный на робастном варианте критериев отношения правдоподобия
1.3г. Подход на основе функций влияния
1.3д. Связь минимаксного подхода и подхода на основе функций влияния
1.3с. Подход на основе функций влияния как подход робастного правдоподобия и его связь с различными статистическими школами
1.4. Удаление резко выделяющихся наблюдений и робастная статистика
1.4а. Зачем нужно удаление резко выделяющихся наблюдений?
1.4б. Насколько уместно применение объективных и субъективных методов удаления резко выделяющихся наблюдений в контексте робастного оценивания?
Упражнения и задачи
Глава 2. Одномерные оценки
2.0. Вводный пример
2.1. Функция влияния
2.1а. Параметрические модели, оценки и функционалы
2.1б. Определение и свойства функции влияния
2.1в. Меры робастности, основанные на функции влияния
2.1г. Некоторые простые примеры
2.1д. Вариант для случая конечной выборки
2.2. Пороговая точка и качественная робастность
2.2а. Глобальная надежность: пороговая точка
2.26. Непрерывность и качественная робастность
2.3. Классы оценок
2.3а. М-оценки
2.3б. L-оценки
2.3в. Я-оценки
2.3г. Другие типы оценок: A, D, Р, S, W
2.4. Оптимальная ограниченность чувствительности к большой ошибке
2.4а. Общие результаты по оптимальности
2.46. М-оценки
2.4в. L-оценки
2.4г. R-оценки
2.5. Функция изменчивости дисперсии
2.5а. Определения
2.5б. В-робастность против Г-робастности
2.5в. Наиболее робастная оценка
2.5г. Оптимальные робастные оценки
2.5д. М-оценки масштаба
2.5е. Смежные вопросы
2.6. Сниженные М-оценки
2.6а. Введение
2.6б. Наиболее робастные оценки
2.6в. Оптимальные робастные оценки
2.6г. Схема результатов разделов 2.5 и 2.6
2.6д. Сниженные М-оценки масштаба
2.7. Связь с минимаксным подходом Хьюбера
Упражнения и задачи
Глава 3. Одномерные критерии
3.1. Введение
3.2. Функция влияния для критериев
3.2а. Определение функции влияния
3.2б. Свойства функции влияния
3.2в. Связь с уровнем и мощностью
3.2г. Взаимосвязь с оценками переноса
3.3. Классы критериев
3.3а. Случай одной выборки
3.36. Случай двух выборок
3.4. Оптимальная ограниченность чувствительности к большой ошибке
3.5. Распространение понятия функции изменчивости дисперсии на случай критериев
3.6. Связанные подходы
3.6а. Подход Ламбера
3.66. Подход Эплетта
3.7. М-критерии для простой альтернативы
Упражнения и задачи
Глава 4. Многомерные оценки
4.1. Введение
4.2. Понятия
4.2а. Функция влияния
4.2б. Чувствительности к большой ошибке
4.2в. М-оценки
4.2г. Пример: сдвиг и масштаб
4.3. Оптимальные оценки
4.3а. Ненормированный случай
4.3б. Оптимальные В-робастные оценки
4.3в. Существование и единственность оптимальных Ф-функций
4.3г. Как получать оптимальные оценки
4.4. Разбиение параметров
4.4а. Введение: параметры сдвига и масштаба
4.4б. Оптимальные оценки
4.5. Инвариантность
4.5а. Модели, порождаемые преобразованиями
4.5б. Модели и инвариантность
4.5в. Эквивариантные оценки
4.6. Дополнения
4.6а. Допустимые В-робастные оценки
4.66. Вычисление М-оценок
Упражнения и задачи
Глава 5. Оценка ковариационных матриц и многомерный сдвиг
5.1. Введение
5.2. Модель
5.2а. Определение
5.26. Метки
5.3. Эквивариантные оценки
5.3а. Ортогонально эквивариантные векторные функции и матрицы d-типа
5.36. Общие результаты
5.3в. М-оценки
5.4. Оптимальные и наиболее В-робастные оценки
5.4а. Полный параметр
5.46. Разбиение параметра
5.5. Пороговые свойства оценок ковариационных матриц
5.5а. Пороговая точка М-оценки
5.56. Пороговый эффект на краю
5.5в. Оценка с пороговой точкой 1/2
Упражнения и задачи
Глава 6. Линейные модели. Робастное оценивание
6.1. Введение
6.1а. Обзор
6.16. Модель и классические оценки наименьших квадратов
6.2. Оценки Хыюбера
6.3. M-оценки для линейных моделей
6.3а. Определение, функция влияния и чувствительности
6.36. Наиболее В-робастные и оптимальные В-робастные оценки
6.3в. Функция изменчивости дисперсии, наиболее V-робастные и оптимальные V-робастные оценки
6.4. Дополнения
6.4а. О пороговых точках
6.46. Асимптотическое поведение опенок ограниченного влияния
6.4в. Программы для ЭВМ
6.4г. Иные подходы
Упражнения и задачи
Глава 7. Линейные модели. Робастные критерии проверки гипотез
7.1. Введение
7.1а. Обзор
7.16. Критерии проверки гипотез для линейных моделей
7.2. Общий класс критериев проверки гипотез для линейных моделей
7.2а. Определение т-критерия
7.2б. Функция влияния и асимптотическое распределение
7.2в. Частные случаи
7.3. Оптимальные критерии с функцией ограниченного влияния
7.3а. p-критерий
7.3б. Оптимальный критерий типа критерия Маллоуза
7.3в. Оптимальный критерий для общей М-регрессии
7.3г. Робастная процедура для выбора модели
7.4. Критерии типа С(а) для линейных моделей
7.4а. Определение критерия типа С(а)
7.46. Функция влияния и асимптотическая мощность критериев типа С(а)
7.4в. Оптимальные робастные критерии типа С (а)
7.4г. Связь с асимптотическим минимаксным критерием
7.5. Дополнения
7.5а. Вычисление оптимальных функций
7.5б. Вычисление асимптотического распределения статистики t-критерия
7.5в. Асимптотическое поведение различных критериев в случае простои регрессии
7.5г. Численный пример
Упражнения и задачи
Глава 8. Дополнения и перспективы
8.1. Проблема непредвиденных сериальных корреляций или нарушения предположения о независимости
8.1а. Эмпирические факты, свидетельствующие о квазисистематических ошибках
8.1б. Модель автомодельных процессов для непредвиденных сериальных корреляций
8.1в. Некоторые выводы из модели автомодельных процессов
8.1г. Оценка интенсивности сериальных корреляций между далеко отстоящими членами последовательности
8.1д. Дальнейшие проблемы робастности и их сравнение с сериальными корреляциями
8.2. Некоторые распространенные недоразумения, связанные с робастными статистиками
8.2а. Основные возражения против минимаксного подхода Хьюбера
8.26. «Робастные статистики не являются необходимыми, потому что...»
8.2в. Некоторые подробности о сниженных оценках
8.2г. Что в действительности может быть оценено?
8.3. Робастность и временные ряды
8.3а. Введение
8.3б. Функция влияния для временных рядов
8.3в. Другие проблемы робастности во временных рядах
8.4. Некоторые частные вопросы, связанные с пороговой точкой
8.4а. Наиболее робастные (типа медианы) опенки на вещественной прямой
8.46. Частные структурные аспекты дисперсионного анализа
8.5. Асимптотика малых выборок
8.5а. Введение
8.5б. Асимптотика малых выборок для М-оценок
8.5в. Дальнейшие приложения
Упражнения и задачи
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
