- Артикул:00-01039645
- Автор: Студенецкая В.Н.
- ISBN: 5-7057-0623-5
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Учитель (все книги издательства)
- Город: Волгоград
- Страниц: 428
- Формат: 60х90/16
- Год: 2006
- Вес: 472 г
Развернуть ▼
Книга призвана облегчить процесс включения новых разделов математики в школьный курс преподавания. Материал пособия поможет учителям начать обучение элементам статистики, комбинаторики и теории вероятностей как в 7-9, так и в старших классах. Оно также позволит освоить методы решения задач, которых не было в традиционном курсе школьной математики и решение которых нередко вызывает серьезные затруднения. Решение всех задач сопровождается методическим комментарием, некоторые из них решены несколькими способами.
Пособие содержит необходимые теоретические сведения и решения всех 563 задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей, вошедших в дополнения к действующим учебникам алгебры для основной школы. Имеются в виду следующие издания для общеобразовательных школ (полные сведения о них см. в предисловии): 1) Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей для учащихся 7-9 классов / Под редакцией С. А. Теляковского; 2) А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов; 3) М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова. Элементы статистики и вероятность для 7-9 классов.
Пособие адресовано учителям основной и полной школы, но оно будет полезно и учащимся.
Содержание
Предисловие
Часть I. Элементы статистики
Основные понятия, определения и формулы
1. Статистика. Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики
2. Статистическая информация и формы ее представления
3. Числовые характеристики статистических рядов
4. Статистика и вероятностные модели
Задачи и упражнения
1. Ряд наблюдений. Таблица распределения (таблица частот). Относительная частота появления события
2. Интервальные ряды
3. Графическое представление результатов наблюдений
4. Числовые характеристики рядов наблюдений
5. Репрезентативность выборки. Выборочный метод в статистике. Использование свойств нормального распределения
Часть II. Элементы комбинаторики
Основные понятия и формулы
1. Постановка задачи. Выбор без повторений и с повторениями. Задачи об одной комбинации и о разбиении на группы. Типы составляемых комбинаций
2. Полный перебор вариантов. Алгоритмы составления перестановок, сочетаний и размещений
а) Перечисление перестановок
б) Перечисление сочетаний
в) Перечисление размещений
3. Основные правила комбинаторики. Формулы для подсчета числа перестановок, сочетаний и размещений
4. Некоторые приемы, используемые при решении комбинаторных задач
а) «Обратимость» выбора
б) «Фиксирование» элементов
в) «Склеивание» элементов
г) Подсчет «ненужных» вариантов
д) Выбор простейшего порядка заполнения мест в формируемой комбинации
Задачи и упражнения
1. Составление комбинаций. Комбинации с учетом и без учета порядка. Выбор без повторений и с повторениями. Перечисление (полный перебор) вариантов
2. Подсчет вариантов с помощью графов. Дерево вариантов (граф-дерево). Таблица вариантов
3. Непосредственное применение комбинаторных правил произведения (умножения) и суммы
4. Размещения. Формула для числа размещений
5. Перестановки. Формула для числа перестановок
6. Сочетания. Формула для числа сочетаний
7. Разбиение множества на две группы
8. Комбинированные задачи
9. Факториалы, биномиальные коэффициенты. Вычислительные задачи, уравнения
10. Исторические, занимательные задачи. Игры
Часть III. Элементы теории вероятностей
Основные понятия и формулы
1. Предмет теории вероятностей. Понятие вероятности и его интерпретации
2. Статистический эксперимент, его исходы и события
3. О классическом, статистическом и геометрическом определениях вероятности
4. Типы случайных событий и действия над ними. Теоремы о вероятностях
5. Случайные величины и их распределения
Задачи и упражнения
1. События. Случайные события и их виды. Действия над случайными событиями
2. Классическая вероятностная схема. Непосредственный подсчет вероятностей
3. Комбинаторные методы решения вероятностных задач
4. Геометрические вероятности
5. Теоремы о вероятностях
6. Схема Бернулли
7. Распределения случайных величин. Понятие о нормальном распределении. Кривая нормального распределения. Функции tp(х) и Ф(х)
8. Нормальное приближение биномиального распределения
Приложение 1. Таблица значений функций tp(x) и Ф(х)
Приложение 2. Латинские квадраты размера 4x4, имеющие ортогональные соквадраты
Приложение 3. Указатель номеров задач из дополнения [1] Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк к учебникам алгебры под ред. С. А. Теляковского
Приложение 4. Указатель номеров задач из дополнения [2] А. Г. Мордковича, П. В. Семенова к учебникам алгебры А. Г. Мордковича
Приложение 5. Указатель номеров задач из дополнения [3] М. В. Ткачевой, Н. Е. Федоровой к учебникам алгебры Щ. А. Алимова и др