- Артикул:00-01019472
- Автор: Гринченко В.Т., Улитко А.Ф.
- Тираж: 1550 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наукова Думка (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 280
- Формат: 60х90/16
- Год: 1985
- Вес: 484 г
Развернуть ▼
В монографии излагаются результаты работ, посвященных развитию классических методов интегральных преобразований для решения векторных граничных задач пространственной теории упругости. Объектами исследования являются упругие тела, граничная поверхность которых соответствует координатным поверхностям в системах, допускающих разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа. Для всех рассмотренных тел канонической формы приведены точные решения в виде разложений по специальным системам собственных вектор-функций.
Векторные решения обобщаются на граничные задачи для тел конечных размеров, образованных пересечениями различных семейств координатных поверхностей. Рассмотрены особенности напряженного состояния в таких телах, связанные с наличием угловых точек, и методы их учета при анализе напряженного состояния. Приведены количественные данные о напряженном состоянии для большого числа упругих тел при конкретных видах внешних нагрузок.
Для научных работников, инженеров, преподавателей и аспирантов, интересующихся проблемами механики деформируемого твердого тела.
См. также Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Граничные задачи статики упругих тел. Том 1
Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Статика упругих тел неканонической формы. Том 2
Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Трехмерная теория устойчивости деформируемых тел. Том 4
Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Динамика упругих тел. Том 5
Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Численные методы решения прикладных задач. Том 6
Содержание
Глава 1. Векторная формулировка пространственных задач теории упругости
§ 1. Постановка граничных задач теории упругости
1.1. Общие замечания. 1.2. Характеристика метода.
§ 2. Основные уравнения векторного поля
§ 3. Векторная формулировка граничных задач пространственной теории упругости
3.1. Типы граничных условий. 3.2. Основные соотношения в криволинейных координатах
§ 4. Приведение решения уравнения равновесия Ламе к последовательному решению основных уравнений векторного поля
4.1. Форма решения. 4.2. Применение к плоской задаче теории упругости
Глава 2. Векторные решения граничных задач для упругого слоя
§ 1. Построение собственных вектор-функций в декартовых координатах
1.1. Краткий обзор исследований. 1.2. Решение основных уравнений векторного поля. 1.3. Частные решения для перемещений. 1.4. Формулы обращения. 1.4. Формулы обращения. 1.6. Решение при заданных напряжениях. 1.7. Заключительные замечания
§ 2.Векторные преобразования Фурье-Ханкеля и Черри в статических задачах для слоя
2.1. Обобщение решения в декартовых координатах. 2.2. Основные соотношения в круговых цилиндрических координатах. 2.3 Параболические цилиндрические координаты. 2.4. Векторные соотношения в параболических координатах. 2.5. Векторное преобразование Вебера.
§ 3. Некоторые смешанные граничные задачи для полупространства
§ 4. Растяжение упругого пространства, ослабленного кольцевой трещиной
4.1. Постановка задачи. 4.2. Решение парных уравнений. 4.3. Анализ решения
Глава 3. Решения граничных задач для упругой сферы
§ 1. Краткий обзор исследований
§ 2. Векторное разложение Ламе в задачах о равновесии упругой сферы
2.1. Разложение Лапласа. 2.2. Решение Ламе. 2.3. Векторная форма решения Ламе. 2.4. Связь решения Ламе с другими решениями. 2.5. Решение основных граничных задач. 2.6. Анализ алгебраических уравнений
§ 3. Напряженное состояние полой сферы, нагруженной сосредоточенными силами в полюсах
3.1. Постановка задачи. 3.2. Решение для сплошной сферы. 3.3 Решение для полной сферы. 3.4. Анализ численных данных. 3.5. Анализ перемещений
§ 4. Растяжение упругого пространства со сферическим разрезом
4.1. Решение внутренней и внешней задач. 4.2. Парные уравнения. 4.3. Решение парных уравнений. 4.4. Напряжения вне разреза. 4. 5. Напряжения у вершины разреза
Глава 4. Общая задача о равновесии кругового конуса
§ 1. Краткий обзор исследований
§ 2. Векторные решения граничных задач о равновесии конуса
2.1. Преобразование Меллина. 2.2. Векторные гармоники для конуса. 2.3. Решение задачи в напряжениях. 2.4. Вещественная форма Решения
§ 3. Равновесие конуса, нагруженного изгибающим моментом в вершине
3.1. Постановка задачи. 3.2. Определение подынтегральных функций. 3.3.Предельные свойства решения. 3.4. Формулы для напряжений. 3.5. Анализ решения.
§ 4. Решение задачи Ламе для полого конуса
§ 5. Решение осесимметричной задачи для "опоясанного" конуса
5.1. Выражение для напряжений. 5.2. Вещественная форма решения. 5.3. Асимптотическое и численное интегрирование. 5.4. Анализ напряженного состояния
§ 6. Характер особенности напряженного состояния у вершины конической воронки
6.1. Характеристическое уравнение. 6.2. Решение характеристического уравнения.
Глава 5. Векторные преобразования в задачах о равновесии тел вращения в параболоидальных и эллипсоидальных координатах
§ 1. Обзор исследований
§ 2. Интегрирование векторного уравнения равновесия Ламе для тел вращения общего вида
2.1. Основные уравнения. 2.2. Выбор частного решения. 2.3. Решение для перемещений. 2.4. Решение в изотермических координатах. 2.5. Решение для напряжений
§ 3. Векторное преобразование Фурье-Ханкеля в задачах о равновесии параболоида вращения
3.1. Преобразование Фурье-Ханкеля и рекуррентные соотношения. 3.2. Векторные решения для перемещений. 3.3. Векторные решения для напряжений
§ 4. Векторное разложение Ламе для вытянутого эллипсоида вращения в проекциях на оси цилиндрической системы
4.1. Решение для перемещений. 4.2. Решение для напряжений.
§ 5. Решение основных граничных задач для двуполостного гиперболоида вращения
5.1. Преобразование Мелера-Фока и рекуррентные соотношения. 5.2. Решение для перемещений. 5.3. Решение для напряжений.
§ 6. Равновесие упругого параболоида вращения, нагруженного в вершине осевой сосредоточенной силой
6.1. Соотношения осесимметричной задачи. 6.2. Построение решения. 6.3. Формулы для напряжений. 6.4. Анализ решения.
§ 7. Задача Ламе для полого эллипсоида вращения
7.1. Исходные соотношения. 7.2. Решение бесконечной системы. 7.3. Анализ напряженного состояния.
Глава 6. Равновесие пространственного клина и параболического цилиндра
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Приведение решения первой граничной задачи для клина к функциональному уравнению
2.1. Представление решения через интегралы Конторовича-Лебедева. 2.2. Удовлетворение граничным условиям. 2.3. Функциональные уравнения. 2.4. Исследование функционального уравнения
§ 3. Решение функционального уравнения
3.1. Связь с задачей Дирихле. 3.2. Интегральное уравнение Фредгольма. 3.3. О решении интегрального уравнения.
§ 4. Интегрирование уравнения равновесия Ламе в задачах о равновесии параболического цилиндра
4.1. Разложение Вебера. 4.2. Решение для перемещений.
§ 5. Векторное разложение Фурье-Вебера в граничных задачах о равновесии параболического цилиндра
5.1. Векторные гармоники. 5.2. Разложение граничных напряжений
Глава 7. Граничные задачи для прямоугольных областей
§ 1. Характеристика метода решения граничных задач для тел конечных размеров
1.1. Общие свойства рассматриваемых тел. 1.2. Метод однородных решений. 1.3. Метод суперпозиции.1.4. Заключительные замечания.
§ 2. Некоторые сведения из теории бесконечных систем
2.1. Возможности оценки асимптотических свойств неизвестных. 2.2. Закон асимптотических выражений. 2.3. Возможные обобщения. 2.4. Ограничения для плотностей интегральных представлений. 2.5. Случай вырожденной регулярности. 2.6. Бесконечные системы и решение граничной задачи
§ 3. Построение общего решения основных граничных задач для прямоугольника
3.1. Вводные замечания. 3.2. Постановка задачи. Форма общих решений. 3.3. Способы продолжения решений
§ 4. Бесконечные системы
4.1. Построение бесконечных систем. 4.2. Исследование бесконечных систем. 4.3. Решение при отсутствии парности касательных напряжений. 4.4. Единственность решений
§ 5. Количественные оценки напряженного состояния
5.1. Характер сходимости рядов. 5.2. Постановка конкретной задачи. Решение бесконечной системы. 5.3. Анализ решения бесконечной системы. 5.4. Вычисление напряжений. 5.5. Анализ численных данных
Глава 8. Граничные задачи для полуполосы
§ 1. Первая основная граничная задача для полуполосы
1.1. Формулы общего решения. 1.2. Удовлетворение граничных условий. 1.3. Анализ бесконечных систем. 1.4. Формулы для напряжений. 1.5. Пример расчета.
§ 2. Тепловые напряжения в составной полосе
2.1. Структура общего решения. 2.2. Удовлетворение граничным условиям. 2.3. Анализ бесконечных систем. 2.4. Анализ напряженного состояния.
Глава 9. Осесимметричные граничные задачи для цилиндра конечной длины
§ 1. Построение общего решения первой основной граничной задачи
1.1. Постановка задачи. 1.2. Решение для периодически нагруженного слоя. 1.3. Решение для периодически нагруженного цилиндра. 1.4. Удовлетворение граничным условиям. 1.5. Исследование бесконечной системы
§ 2. Тепловые напряжения в цилиндре конечной длины
2.1. Термоупругий потенциал. 2.2. Решение бесконечной системы. 2.3. Улучшение сходимости рядов вблизи торца. 2.4. Улучшение сходимости рядов вблизи боковой поверхности. 2.5. Поведение решения вблизи угловых точек. 2.6. Анализ результатов расчета.
§ 3. Смешанная граничная задача
3.1. Представление напряжений. 3.2. Удовлетворение граничным условиям. 3.3. Анализ бесконечных систем. 3.4. Асимптотические свойства неизвестных. 3.5. О методе решения бесконечных систем
§ 4. Напряженное состояние жестко защемленной круглой плиты
4.1. Структура выражений для смещений и напряжений. 4.2. Улучшение сходимости рядов. 4.3. Решение бесконечной системы. 4.4. Анализ напряженного состояния.
Глава 10. Граничные задачи для полого цилиндра и слоя с круговым отверстием
§ 1. Общие решения основных осесимметричных граничных задач
1.1. Общее решение для полого цилиндра. 1.2. Общее решение для слоя с полостью. 1.3. Удовлетворение граничным условиям для цилиндра. 1.4. Удовлетворение граничным условиям для слоя.
§ 2. Исследование бесконечных систем. Примеры расчета
2.1. Анализ бесконечных систем для цилиндра. 2.2. Алгоритм решения бесконечной системы. 2.3. Улучшение сходимости рядов для напряжений. 2.4. Пример расчета. 2.5. Анализ бесконечных систем для слоя с полостью. 2.6. Пример расчета.
§ 3. Неосесимметричные граничные задачи для слоя с круговым отверстием
3.1. Общие замечания. 3.2. Общее решение трехмерной задачи Кирша. 3.3. Анализ бесконечных систем. 3.4. Анализ напряженного состояния.
Список литературы
Рекомендуем
