- Артикул:00-01019420
- Автор: Лурье А.И.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство технико-теоретической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 492
- Формат: 60х92/16
- Год: 1955
- Вес: 747 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Настоящая книга посвящена решению некоторых классических задач математической теории упругости.
В неё вошли в переработанном и расширенном виде материалы, опубликованные автором в течение истекших 15 лет, а также новые результаты. При написании книги учтены известные автору классические и современные работы, относящиеся к пространственным задачам теории упругости.
В настоящую книгу, посвящённую пространственным задачам теории упругости, можно было бы включить наряду с тем материалом, который представлен, изложение теорем о существовании решений уравнений теории упругости, вариационных и других прямых методов решения пространственных задач и рассмотрение некоторых специальных вопросов, в первую очередь задачи Сен-Венана и ей родственных задач Митчелла и Альманзи, а также учения о концентрации напряжений в местах резкого изменения геометрической формы упругого тела.
Выполнение такой программы превышает силы и возможности автора; оно потребовало бы для изложения, могущего претендовать на полноту и обстоятельность, работы целого коллектива и книги совершенно иного объёма. Надо надеяться, что советская литература, располагающая капитальными трудами по теории упругости, со временем обогатится отдельными сочинениями и по указанным выше вопросам.
Книга рассчитана на читателя, обладающего знаниями по теории упругости в объёме учебников Л. С. Лейбензона, П. Ф. Папковича или С. П. Тимошенко.
Она может быть использована для преподавания специальных разделов теории упругости на механико-математических факультетах университетов и механических специальностях физико-механических и родственных факультетов технических учебных заведений. Материалы книги могут найти применение в работе расчётных семинаров по теории упругости, использоваться для заданий по курсовым работам студентам указанных специальностей, а также в работе аспирантов при подготовке к кандидатским экзаменам по теории упругости. Мы рассчитываем также на то, что книга окажется полезной для научных работников, ведущих исследовательскую работу но теории упругости; круг таких лиц в наших научно-исследовательских институтах и высших учебных заведениях весьма широк, о чём свидетельствует всё увеличивающееся число работ по теории упругости, публикуемых в наших журналах.
Работы по пространственным задачам в этих публикациях сравнительно немногочисленны, и автор будет считать, что он удовлетворительно выполнил свою задачу, если настоящая книга повысит интерес к этим вопросам теории упругости.
При написании книги мы заботились о возможности независимого чтения отдельных её глав.
Нам представляется, что эта цель ценой несущественных повторений достигнута.
Органически связаны между собой только третья и четвёртая главы; нельзя разобраться в материале четвёртой, не зная содержания §1-4 главы 3. Имеется связь также между материалами §5-8 главы 2 и содержанием главы 5.
Главы 1, 6, 7, 8 независимы от остальных. Читатель, знакомый в указанном выше объёме с основными соотношениями математической теории упругости, может начинать чтение книги с главы 2, минуя первую.
Если этого читателя интересует, например, задача о равновесии упругого цилиндра, он может независимо от прочих глав прочесть главу 7 и т. д.
Литературные указания, помещённые в конце каждой главы, имеют цель ориентировать читателя в истории развития вопроса, трактуемого в главе. Они не претендуют на полноту, а отражают только те сочинения, которые в разной степени были известны автору ранее и стали ему известны в процессе работы над книгой, а также работы, непосредственно использованные при написании книги.
Автор приносит глубокую благодарность М. П. Кошутину за тщательную проверку всех вычислений и обнаружение некоторых погрешностей в первоначальном тексте и Г. С. Шапиро за указание ряда неизвестных автору литературных источников.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Основные уравнения математической теории упругости
1. Тензор напряжения. Уравнения статики сплошной среды
2. Деформация сплошной среды
3. Некоторые операции над тензорами
4. Определение перемещения по тензору деформации
5. Функции напряжений
6. Ортогональные криволинейные координаты
7. Основные соотношения механики сплошной среды в криволинейных координатах
8. Связь между тензорами напряжения и деформации в изотропном упругом теле (обобщённый закон Гука)
9. Дифференциальные уравнения теории упругости в перемещениях
10. Решение уравнений равновесия теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Папковича - Нейбера
11. Дифференциальные уравнения теории упругости в напряжениях
12. Связь общих решений с тензором функций напряжений
13. Объёмные силы, имеющие потенциал. Тепловые напряжения
Примечания и литературные указаний к главе 1
Глава 2. Неограниченная упругая среда и упругое полупространство
1. Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде
2. Решения уравнений теории упругости, соответствующие особым точкам
3. Действие системы сил, распределённых в малом объёме
4. Действие распределённых особенностей
5. Действие сосредоточенной силы и распределённой нагрузки, нормальных к граничной плоскости упругого полупространства
6. Непрерывное распределение нагрузки
7. Неравномерное нагружение по эллиптической площадке
8. Напряжённое состояние в упругом полупространстве при заданных на границе внешних силах
9. Сосредоточенная сила в упругом полупространстве
10. Задачи о равновесии упругого конуса
Примечания и литературные указания к главе 2
Глава 3. Равновесие упругого слоя
1. Постановка задачи. Растяжение и изгиб слоя
2. Символический способ составления решений
3. Введение функций напряжений
4. Определение функций напряжений
5. Сжатие упругого слоя
6. Изгиб упругого слоя
7. Действие объёмных сил. Тепловые напряжения в слое
Примечания и литературные указания к главе 3
Глава 4. Равновесие толстой плиты
1. Однородные решения
2. Неоднородные решения
3. Равновесие круглой толстой плиты
4. Тепловые напряжения в плите
Примечания и литературные указания к главе 1
Глава 5. Пространственные контактные задачи
1. Постановка задачи о действии жёсткого штампа на упругое полупространство
2. Метод решения задачи о жёстком штампе
3. Специальный случай эллиптических координат гармонических функций
4. Плоский штамп с круговым основанием
5. Неплоский штамп круговой в плане
6. Плотное прилегание штампа
7. Конический штамп
8. Общий случай эллиптических координат
9. Плоский эллиптический штамп
10. Неплоский, эллиптический в плане штамп
11. Сжатие упругих тел (задача Герца)
Примечания и литературные указания к главе 5
Глава 6. Деформация симметрично нагружённой упругой сферы
1. Общая форма решения задачи о равновесии симметрично нагружённого тела вращения
2. Выражения перемещений и напряжений через объемные сферические функции
3. Частное решение, соответствующее объёмным силам
4. Рассмотрение простейших частных задач
5. Вращающийся шар
6. Внутренняя задача для сферы
7. Сжатие упругого шара сосредоточенными силами
8. Равновесие тяжёлой сферы
9. Напряжённое состояние в окрестности эллипсоидальной полости
Примечания и литературные указания к главе 6
Глава 7. Деформация симметрично нагружённого упругого кругового цилиндра
1. Обзор содержания главы. Исходные соотношения
2. Элементарные решения
3. Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра
4. Синусоидальное загружение боковой поверхности цилиндра. Однородные решения
5. Деформация цилиндра конечной длины, нагружённого по боковой поверхности. Метод тригонометрических рядов
6. Деформация бесконечного цилиндра, нагружённого по участку боковой поверхности. Применение интеграла Фурье
7. «Опоясанный цилиндр». Нормальное нагружение боковой поверхности по произвольному закону
8. Касательное нагружение по участку боковой поверхности
9. Краевые условия на торцах цилиндра
Примечания и литературные указания к главе 7
Глава 8. Общая задача о равновесии упругой сферы
1. Постановка задачи. Некоторые свойства объёмных сферических функций
2. Краевые задачи для сплошной сферы. Случай заданных на поверхности сферы перемещений
3. Случай заданных на поверхности сферы усилий
4. Решение краевых задач для сферической полости в неограниченной упругой среде
5. Равновесие упругой полой сферы при заданных на границах перемещениях
6. Равновесие упругой полой сферы при заданных на границах усилиях
Примечания и литературные указания к главе 8
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
