- Артикул:00-01030163
- Автор: Юнг Дж.В.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство иностранной литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 185
- Формат: 82х108/32
- Год: 1949
- Вес: 366 г
Проективная геометрия
Репринтное издание
К изложению проективной геометрии можно подойти различными путями - аксиоматическим или на основе интуиции, синтетическим или аналитическим, метрическим или чисто проективным.
Мне кажется, что в сочинении, которое должно дать первое приближение к предмету, изложение должно основываться на интуиции, а содержание должно развертываться при помощи синтетических методов: проективные и метрические свойства должны быть четко разграничены. В соответствии с этой точкой зрения читатель найдет в первых пяти главах систематическое и вполне элементарное изложение большей части основных предложений проективной геометрии, получающих свое завершение в теоремах Паскаля и Брианшона и в учении о взаимных полярах, связанных с коническим сечением. Я ставил себе задачей изложить в этих главах, опираясь на интуитивные соображения, понятие и свойства проективного пространства без какого-либо обращения к метрическим идеям. Только таким путем, я полагаю, читатель может получить ясное представление о содержании того, что разумеется под словами „проективная геометрия".
Содержание
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Глава I. Вводные понятия
1. Перспективное рисование
2. Проектирование и сечение. Соответствие
3. Проективные преобразования
4. Проективная теорема
Глава II. Проективное пространство. Принцип двойственности
5. Идеальные элементы
6. Проективная плоскость
7. Проективное пространство
8. Принцип двойственности
9. Элементарные фигуры
Глава III. Теорема Дезарга. Гармонические четверки
10. Конфигурация Дезарга
11. Основная теорема о ряде точек, порождаемом полным четырехугольником
12. Гармонические четверки
Глава IV. Проективные соответствия в формах первой ступени. Основная теорема проективной геометрии
13. Основные формы первой ступени на плоскости
14. Теоремы о проективном соответствии
15. Ось гомологии
16. Двойные элементы. Эллиптическое, параболическое и гиперболическое проективные соответствия
17. Инволюции
Глава V. Теоремы Паскаля и Брианшона
18. Определение ряда точек второго порядка и пучка прямых второго порядка
19. Построение кривой второго порядка по ее определению
20. Теорема Паскаля
21. Построение точек кривой второго порядка по пяти заданным точкам
22. Теорема Брианшона
23. Касательное. Точки прикосновения
24. Особые случаи теоремы Паскаля
25. Касательные к кривой второго порядка образуют пучок второго порядка
26. Полюсы и поляры конического сечения
27. Полярная система, связанная с коническим сечением
28. Сопряженные точки. Сопряженные прямые
29. Принцип двойственности на плоскости
Глава VI. Метрические свойства
30. Проективные и метрические свойства
31. Параллельные прямые. Середина отрезка
32. Классификация конических
33. Перпендикулярные прямые. Ортогональна инволюция
34. Биссектрисы углов
35. Оси конического сечения
36. Фокусы конического сечения
37. Методические свойства инволюции
38. Построение инволюции с помощью 0КРУ
39. Построение фокусов центрального конического
40. Метрические определения конического сечения
Глава VII. Группы проективных преобразований
41. Символическое представление соответствий
42. Понятие о группе преобразований
43. Две важные группы проективных преобразований прямой
44. Преобразование соответствии
45. Проективные соответствия в образах второй ступени
46. Группы коллинеации на плоскости
Глава VIII. Алгебра точек и введение аналитических методов
47. Сложение точек на прямой
48. Умножение точек на прямой
49. Дистрибутивный закон
50. Алгебра точек на прямой
51. Аналитическое выражение проективного соответствия
52. Сложное отношение
53. Проективное соответствие между двумя различными формами первой ступени
54. Координаты точки и прямой на плоскости
55. Уравнение прямой
56. Сопряженные координаты точки и прямой
57. Однородные координаты на прямой и на плоскости
58. Прямолинейные ряды точек и пучки прямых
59. Уравнение конического сечения
60. Коллинеации на плоскости
Глава IX. Группы и геометрии
61. Определение геометрии с помощью группы преобразований
62. Аффинная группа. Аффинная геометрия
63. Группа параллельных перенесений
64. Векторы
65. Эвклидова метрическая группа. Эвклидова метрическая геометрия
66. Ортогональная система координат
67. Аналитическое выражение преобразований эвклидовой группы
68. Движения
69. Окружность
70. Расстояние
71. Длина дуги окружности
72. Угол
73. Неэвклидовы геометрии
Предметный указатель
Именной указатель
Рекомендуем
