- Артикул:00-01024888
- Автор: В.М.Шибинский
- ISBN: 978-5-06-005774-4
- Тираж: 3000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 543
- Формат: 60х88/16
- Год: 2007
- Вес: 1506 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В пособии систематизированы разработанные автором примеры и контрпримеры к основным определениям, теоремам, правилам, признакам и другим положениям из курса математического анализа.
Пособие позволит студентам университетов и втузов глубже усвоить содержание, смысл и применимость понятий и положений математического анализа и сделает его преподавание и изучение интересным, творческим процессом.
Примеры и контрпримеры могут быть использованы преподавателями на лекциях и практических занятиях по математическому анализу, а также составить содержание специального курса.
Для студентов-математиков, аспирантов и преподавателей вузов.
Содержание
Предисловие
1. Функции одной переменной
1.1. Последовательность, предел последовательности
1.2. Предел функции, теоремы о пределах
Упражнения
2. Непрерывные функции одной переменной
2.1. Непрерывность функции
2.2. Теоремы о непрерывных функциях
Упражнения
3. Дифференцируемые функции одной переменной
3.1. Производная
3.2. Дифференциал
3.3. Производные высших порядков
Упражнения
4. Теоремы о дифференцируемых функциях
4.1. Теоремы Ферма и Дарбу
4.2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши
Упражнения
5. Исследование функций с помощью производных
5.1. Изменения функции, экстремумы
5.2. Наибольшее и наименьшее значения функции
5.3. Выпуклость функции, точки перегиба
5.4. Раскрытие неопределенностей
Упражнения
6. Функции нескольких переменных
6.1. Предел функции
6.2. Непрерывность функции
Упражнения
7. Дифференцируемые функции нескольких переменных
7.1. Частные производные, дифференцируемость, полный дифференциал
7.2. Частные производные высших порядков
7.3. Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения
7.4. Неявные функции, производные неявных функций
Упражнения
8. Первообразная функция и определенный интеграл
8.1. Первообразная и неопределенный интеграл
8.2. Определение и существование определенного интеграла
8.3. Свойства определенного интеграла
8.4. Вычисление определенных интегралов
Упражнения
9. Геометрические приложения интегрального исчисления
9.1. Площадь фигуры
9.2. Объем тела
9.3. Длина кривой
Упражнения
10. Числовые ряды
10.1. Основные свойства сходящихся рядов
10.2. Сходимость рядов с неотрицательными членами
10.3. Сходимость произвольных рядов
10.4. Теоремы о сходящихся рядах
10.5. Бесконечные произведения
Упражнения
11. Функциональные последовательности и ряды
11.1. Равномерная сходимость последовательности и ряда
11.2. Свойства предельной функции последовательности и суммы ряда
11.3. Степенные ряды
Упражнения
12. Несобственные интегралы
12.1. Несобственные интегралы на бесконечных промежутках
12.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
12.3. Преобразование несобственных интегралов
Упражнения
13. Интегралы, зависящие от параметра
13.1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
13.2. Равномерная сходимость интегралов
13.3. Свойства равномерно сходящихся интегралов
Упражнения
14. Криволинейные интегралы
14.1. Криволинейные интегралы первого рода
14.2. Криволинейные интегралы второго рода
Упражнения
15. Двойные интегралы
15.1. Определение и свойства двойных интегралов
15.2. Переход от двойного интеграла к повторному
15.3. Формула Грина
15.4. Замена переменных в двойных интегралах
Упражнения
16. Площадь поверхности, поверхностные интегралы
16.1. Двусторонние поверхности
16.2. Площадь поверхности
16.3. Поверхностные интегралы первого рода
16.4. Поверхностные интегралы второго рода
Упражнения
17. Тройные интегралы
17.1. Определение и свойства тройных интегралов
17.2. Переход от тройного интеграла к повторному
17.3. Формула Гаусса-Остроградского
17.4. Замена переменных в тройных интегралах
Упражнения
18. Дополнение. Некоторые примеры функций
18.1. Примеры разрывных и непрерывных функций
18.2. Примеры несуществования и существования производной
18.3. Фракталы и построение примеров функций
Ответы
Список литературы
Указатель избранных примеров и контрпримеров
Рекомендуем
