- Артикул:00-01029997
- Автор: Хатсон В., Пим Дж.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 432
- Формат: 60х90/16
- Год: 1983
- Вес: 673 г
Развернуть ▼
Написанное английскими математиками введение в функциональный анализ (линейный и нелинейный) и его приложения. Книга отличается ясностью и точностью изложения, большим количеством и удачным подбором примеров.
Для математиков, физиков, инженеров, экономистов, аспирантов и студентов университетов.
Содержание
От редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Банаховы пространства
1.1. Введение
1.2. Векторные пространства
1.3. Нормированные векторные пространства
1.4. Банаховы пространства
1.5. Гильбертово пространство.
Задачи
Глава 2. Интегрирование по Лебегу и пространства Zр
2.1. Введение.
2.2. Мера множества
2.3. Измеримые функции
2.4. Интегрирование
2.5. Пространства р
2.6. Некоторые приложения
Задачи
Глава 3. Основы теории линейных операторов
3.1. Введение
3.2. Основная терминология теории операторов
3.3. Некоторые алгебраические свойства линейных операторов
3.4. Непрерывность и ограниченность
3.5. Некоторые фундаментальные свойства ограниченных операторов
3.6. Первые результаты о решении уравнения Lf = g
3.7. Введение в спектральную теорию
3.8. Замкнутые операторы и дифференциальные уравнения
Задачи
Глава 4. Введение в теорию нелинейных операторов
4.1. Введение
4.2 Предварительные сведения
4.3. Принцип сжимающих отображений
4.4. Производная Фреше
4.5. Метод Ньютона для нелинейных операторов. Задачи
Глава 5. Компактные множества в банаховых пространствах
5.1. Введение
5.2. Определения
5.3. Некоторые следствия компактности
5.4. Некоторые важные компактные множества функций
Задачи
Глава 6. Сопряженный оператор
6.1. Введение
6.2. Сопряженное к банахову пространству
6.3. Слабая сходимость
6.4. Случай гильбертова пространства
6.5. Сопряженный к ограниченному линейному оператору
6.6. Ограниченные самосопряженные операторы: спектральная теория
6.7. Сопряженный к неограниченному линейному оператору в гильбертовом пространстве
Задачи
Глава 7. Линейные компактные операторы
7.1. Введение
7.2. Примеры компактных операторов
7.3. Альтернатива Фредгольма
7.4. Спектр компактного оператора
7.5. Компактные самосопряженные операторы
7.6. Численное решение линейных интегральных уравнений
Задачи
Глава 8. Нелинейные компактные операторы и монотонность
8.1. Введение.
8.2. Теорема Шаудера о неподвижной точке
8.3. Положительные и монотонные операторы в частично упорядоченных банаховых пространствах
Задачи
Глава 9. Спектральная теорема
9.1. Введение
9.2. Предварительные сведения
9.3. Подоплёка спектральной теоремы
9.4. Спектральная теорема для ограниченных самосопряженных операторов
9.5. Спектр и резольвента
9.6. Неограниченные самосопряженные операторы.
9.7. Решение эволюционного уравнения
Задачи
Глава 10. Разложения по обобщенным собственным функциям для обыкновенных дифференциальных уравнений
10.1. Введение
10.2. Расширения симметрических операторов
10.3. Формальные обыкновенные дифференциальные операторы: предварительные сведения
10.4. Симметрические операторы, ассоциированные с формальными обыкновенными дифференциальными операторами
10.5. Построение самосопряженных расширений
10.6. Разложения по обобщенным собственным функциям
Задачи
Глава 11. Линейные эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными
11.1. Введение
11.2. Обозначения
11.3. Слабые производные и соболевские пространства
11.4. Обобщенная задача Дирихле
11.5. Альтернатива Фредгольма для обобщенной задачи Дирихле
11.6. Гладкость слабых решений
Задачи
Глава 12. Метод конечных элементов
12.1. Введение
12.2. Метод Ритца.
12.3. Скорость сходимости метода конечных элементов
Задачи
Глава 13. Введение в теорию степени
13.1. Введение
13.2. Степень в конечномерном случае
13.3. Степень Лерэ - Шаудера
13.4. Одна задача из теории радиационного переноса
Задачи
Глава 14. Теория бифуркаций
14.1. Введение
14.2. Локальная теория бифуркаций
14.3. Глобальная теория собственных векторов
Задачи
Литература
Список обозначений
Именной указатель
Предметный указатель.
Рекомендуем
