- Артикул:00-01055320
- Автор: А.А. Свешников
- ISBN: 978-5-8114-1168-9
- Тираж: 1000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 464
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2011
- Вес: 655 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Лучшие классические учебники
Развернуть ▼
В пособии изложены основные положения теории случайных функций, находящие применение в различных приложениях. Дается корреляционная теория случайных процессов, а также основы теории марковских процессов. Большое внимание уделено определению вероятностных характеристик динамических систем, на вход которых поступают случайные функции с известными характеристиками. Исследуются системы, характеризуемые дифференциальными уравнениями в частных производных. Излагаются наиболее рациональные практические приемы обработки реализаций случайных процессов. Содержание иллюстрируется большим числом примеров.
Учебное пособие предназначено для студентов математических и физических специальностей.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Общие свойства случайных функций
§ 1. Теория случайных функций как раздел теории вероятностей
§ 2. Основные обозначения и формулы теории вероятностей
§ 3. Законы распределения и моменты случайной функции
§ 4. Типичные задачи, решаемые с помощью теории случайных функций
§ 5. Свойства корреляционной функции
§ 6. Дифференцирование и интегрирование случайных функций
§ 7. Действие линейного оператора на случайную функцию
§ 8. Система случайных функций. Взаимная корреляционная функция
§ 9. Задачи о выбросах: среднее число выбросов случайной функции за данный уровень, средняя длительность выброса
Глава II. Спектральная теория стационарных случайных функций
§ 10. Спектральное разложение стационарных случайных функций
§ 11. Примеры вычисления спектральной плотности стационарного случайного процесса
§ 12. Спектральная плотность линейной комбинации стационарной случайной функции и ее производных: Стационарное решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
§ 13. Примеры нахождения спектральных плотностей и корреляционных функций в более сложных случаях
§ 14. Определение корреляционной функции решения неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами при нестационарной правой части
§ 15. Линейное дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами
§ 16. Вероятностные характеристики решений системы линейных уравнений
Глава III. Метод огибающих
§ 17. Идея метода огибающих и вывод общих формул
§ 18. Применение метода огибающих в случае узкополосного спектра
Глава (V. Определение оптимальных линейных динамических систем
§ 19. Постановка задачи определения оптимальных динамических систем
§ 20. Общее решение задачи определения оптимальной динамической системы, осуществляющей операцию сглаживания, экстраполирования и дифференцирования
§ 21. Расчетные формулы для определения оптимальной передаточной функции динамической системы в случае дробно-рациональных спектральных плотностей сигнала и помехи
§ 22. Расчетные формулы для оптимальной передаточной функции динамической системы с запаздыванием
§ 23. Оптимальное сглаживание, упреждение и дифференцирование при конечном времени наблюдения
§ 24. Примеры нахождения оптимальных динамических систем при конечном времени наблюдения
§ 25. Простейшие нестационарные задачи
§ 26. Оптимальные многоканальные динамические системы
Глава V. Основы теории марковских процессов
§ 27. Определение и общие свойства марковских процессов
§ 28. Уравнения Колмогорова
§ 29. Решение уравнений Колмогорова для простейших случаев
§ 30. Определение вероятности достижения границ и закона распределения времени пребывания случайной функции вне заданной области
§ 31. Многомерные марковские процессы
§ 32. Замена реальных процессов марковскими
Глава VI. Нелинейные методы теории случайных функций
§ 33. Особенности исследования нелинейных динамических систем
§ 34. Определение закона распределения случайной функции на выходе линейной части системы
§ 35. Приводимые нелинейные системы
§ 36. Примеры приводимых нелинейных систем
§ 37. Нелинейные системы с обратной связью
§ 38. Метод статистической линеаризации
§ 39. Применение теории марковских процессов к исследованию нелинейных систем
Глава VII. Экспериментальные методы определения характеристик случайных функций
§ 40. Общие принципы нахождения оценок. Оценка математического ожидания
§ 41. Оценка корреляционной функции
§ 42. Оценка спектральной плотности
§ 43. Оценка закона распределения ординаты стационарною процесса
Глава VIII. Некоторые дополнительные вопросы теории случайных функций
§ 44. Случайные последовательности
§ 45. Случайные функции нескольких переменных (случайные поля)
§ 46. Вычисление вероятностных характеристик динамических систем с непрерывно распределенными параметрами
§ 47. Канонические разложения случайных функций
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
