- Артикул:00803026
- Автор: Бортаковский А.С., Пантелеев А.В.
- ISBN: 978-5-06-004812-4
- Тираж: 3000 экз.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 352
- Формат: 60 х 88 1/16
- Год: 2007
- Вес: 516 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Пособие предназначено для проведения практических занятий по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. Приведены основные понятия и методы решения задач по всем разделам курса: матрицы и определители, системы линейных алгебраических уравнений, квадратичные формы, линейные пространства, векторная алгебра, системы координат, преобразования плоскости и пространства, уравнения линий и поверхностей первого и второго порядков. Описаны некоторые приложения линейной алгебры в экономике и электротехнике, теории оптимизации и математическом анализе. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения с ответами. Для студентов технических вузов и университетов.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Матрицы и действия над ними
1.1. Числовые матрицы
1.2. Операции над матрицами
1.2.1. Сложение матриц
1.2.2. Умножение матрицы на число
1.2.3. Умножение матриц
1.2.4. Транспонирование матриц
1.2.5. Блочные матрицы и операции над ними
1.2.6. Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду
1.2.7. След матрицы
Глава 2. Определители
2.1. Индуктивное определение
2.2. Формула разложения определителя по элементам строки (столбца)
2.3. Свойства определителей
2.3.1. Основные свойства определителей
2.3.2. Определитель произведения матриц
2.3.3. Элементарные преобразования определителей
3. Ранг матрицы
3.1. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы
3.2. Базисный минор и ранг матрицы
3.3. Методы вычисления ранга матрицы
3.3.1. Метод окаймляющих миноров
3.3.2. Метод Гаусса нахождения ранга матрицы
3.4. Ранг системы столбцов (строк)
Глава 4. Обратная матрица
4.1. Определение, существование и единственность обратной матрицы
4.2. Свойства обратной матрицы
4.3. Алгоритмы нахождения обратной матрицы
4.4. Матричные уравнения
Глава 5. Системы линейных алгебраических уравнений
5.1. Основные понятия и определения
5.2. Правило Крамера
5.3. Условие совместности системы линейных уравнений
5.4. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений
5.5. Структура общего решения однородной системы
5.6. Структура общего решения неоднородной системы
5.7. Применение систем линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса
5.8 Применение систем линейных уравнений в задачах расчета электрических цепей
Глава 6. Собственные векторы и собственные значения матриц
6.1. Основные определения и свойства
6.2. Приведение матрицы к диагональному виду
6.3. Применение собственных векторов для описания и анализа модели международной торговли
Глава 7. Квадратичные формы
7.1. Определение квадратичной формы
7.2. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
7.3. Знакоопределенность квадратичных форм
7.4. Применение квадратичных форм к исследованию функций на экстремум
Глава 8. Векторная алгебра
8.1. Векторы и линейные операции над векторами
8.1.1. Вектор, его направление и длина
8.1.2. Линейные операции над векторами
8.2. Ортогональные проекции векторов
8.3. Базис и координаты векторов
8.3.1. Базис на прямой. Координата вектора на прямой
8.3.2. Базис на плоскости. Координаты вектора на плоскости
8.3.3. Базис в пространстве. Координаты вектора в пространстве
8.3.4. Линейные операции в координатной форме
8.3.5. Ортогональный и ортонормированный базисы
8.4. Скалярное произведение векторов
8.5. Векторное произведение векторов
8.6. Смешанное произведение векторов
8.7. Метрические приложения произведений векторов
Глава 9. Системы координат
9.1. Прямоугольные системы координат
9.1.1. Прямоугольные координаты векторов и точек
9.1.2. Преобразования прямоугольных координат на плоскости и в пространстве
9.2. Полярная система координат
9.3. Цилиндрическая система координат
9.4. Сферическая система координат
Глава 10. Алгебраические линии на плоскости
10.1. Линии первого порядка (прямые на плоскости)
10.1.1. Основные типы уравнений прямых на плоскости
10.1.2. Взаимное расположение прямых на плоскости
10.1.3. Метрические приложения уравнений прямых на плоскости
10.2. Линии второго порядка
10.2.1. Классификация линий второго порядка
10.2.2. Эллипс
10.2.3. Гипербола
10.2.4. Парабола
10.2.5. Нахождение канонической системы координат и построение линии второго порядка
Глава 11. Алгебраические поверхности в пространстве
11.1. Поверхности первого порядка (плоскости)
11.1.1. Основные типы уравнений плоскостей
11.1.2. Взаимное расположение плоскостей
11.1.3. Метрические приложения уравнений плоскостей
11.2. Прямые в пространстве
11.2.1. Основные типы уравнений прямых в пространстве
11.2.2. Взаимное расположение прямых в пространстве
11.2.3. Взаимное расположение прямой и плоскости
11.2.4. Метрические приложения уравнений прямых в пространстве
11.3. Поверхности второго порядка
11.3.1. Классификация поверхностей второго порядка
11.3.2. Эллипсоиды
11.3.3. Гиперболоиды
11.3.4. Конусы
11.3.5. Параболоиды
11.3.6. Нахождение канонической системы координат и построение поверхности второго порядка
Глава 12. Линейные пространства
12.1. Определение и примеры линейных пространств
12.2. Линейная зависимость и линейная независимость векторов
12.3. Размерность и базис линейного пространства
12.4. Координаты и преобразования координат
12.5. Подпространства линейного пространства
12.5.1. Определение линейного подпространства
12.5.2. Примеры линейных подпространств
Глава 13. Линейные отображения в преобразования
13.1. Линейные отображения
13.1.1. Определение линейных отображений
13.1.2. Свойства линейных отображений
13.1.3. Примеры линейных отображений
13.1.4. Матрица линейного отображения
13.1.5. Ядро и образ линейного отображения
13.2. Линейные преобразования (операторы)
13.2.1. Определение и примеры линейных преобразований
13.2.2. Матрицы линейного преобразования в разных базисах
13.2.3. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
