- Артикул:00-01057175
- Автор: Э. З. Шувалова, Б. Г. Агафонов, Г. И. Богатырев
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 519
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1974
- Вес: 723 г
- Серия: Учебное пособие (все книги серии)
Развернуть ▼
Учебное пособие рассчитано на лиц, уже имеющих среднее образование и готовящихся к поступлению в технические вузы либо самостоятельно, либо в системе подготовительных курсов. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров и задач средней и повышенной трудности. По возможности эти задачи и методы их решений систематизированы. Предназначается для поступающих во втузы
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава I. Действительные и комплексные числа
§ 1. Натуральные и целые числа
§ 2. Рациональные числа
§ 3. Иррациональные числа
§ 4. Действительные числа
§ 5. Решение задач
§ 6. Комплексные числа
§ 7. Решение задач
Глава II. Равенства. Преобразования алгебраических выражений. Неравенства
§ 1. Равенства алгебраических выражений
§ 2. Классификация алгебраических выражений
§ 3. Действия над многочленами. Теорема Безу
§ 4. Многочлены (решение задач)
§ 5. Алгебраические дроби. Пропорции. Иррациональные выражения
§ 6. Тождественные преобразования алгебраических выражений (решение задач)
§ 7. Неравенства и их основные свойства
§ 8. Задачи на доказательство неравенств
Глава III. Уравнения, системы уравнений. Решение неравенств
§ 1. Основные понятия и определения, связанные с уравнениями
§ 2. Основные свойства уравнений
§ 3. Основные понятия и определения, связанные с системами уравнений. Основные свойства систем уравнений
§ 4. Целые рациональные уравнения с одним неизвестным
§ 5. Решение линейных и квадратных уравнений
§ 6. Исследование решений квадратного уравнения с действительными коэффициентами
§ 7. Двучленные уравнения
§ 8. Биквадратные и трехчленные уравнения
§ 9. Возвратные уравнения четвертой степени
§ 10. Подбор рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами
§ 11. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
§ 12. Система, состоящая из одного линейного уравнения и одного уравнения второй степени с двумя неизвестными
§ 13. Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными
§ 14. Решение рациональных неравенств и систем неравенств с одним неизвестным
Глава IV. Решение задач на алгебраические уравнения, системы уравнении и неравенства
§ 1. Решение рациональных уравнений с одним неизвестным
§ 2. Решение рациональных систем
§ 3. Иррациональные уравнения
§ 4. Решение иррациональных неравенств
§ 5. Решение иррациональных систем
§ 6. Решение уравнений, неравенств и систем, содержащих абсолютную величину
§ 7. Разные задачи, связанные с уравнениями, неравенствами, системами
Глава V. Последовательность. Прогрессии
§ 1. Последовательность
§ 2. Арифметическая прогрессия
§ 3. Геометрическая прогрессия
§ 4. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
§ 5. Задачи
§ 6. Суммирование последовательностей
Глава VI. Соединения и бином Ньютона
§ 1. Соединения. Виды соединений
§ 2. Бином Ньютона
§ 3. Задачи
Глава VII. Функции
§ 1. Постоянные и переменные величины
§ 2. Функция
§ 3. Способы задания функции
§ 4. Четные и нечетные функции
§ 5. Периодические функции
§ 6. Ограниченные и неограниченные функции. Монотонные функции
§ 7. Обратная функция
§ 8. Простейшие преобразования графиков
§ 9. Обзор свойств некоторых простейших элементарных функций. Построение их графиков
Глава VIII. Показательная и логарифмическая функции
§ 1. Показательная функция. Ее свойства и график
§ 2. Логарифмическая функция
§ 3. Упражнения
§ 4. Решение показательных и логарифмических уравнений
§ 5. Решение неравенств, содержащих логарифмическую и показательную функцию
Глава IX. Тригонометрические функции
§ 1. Угол в тригонометрии
§ 2. Тригонометрический круг. Определение тригонометрических функций
§ 3. Свойства тригонометрических функций
§ 4. Графики тригонометрических функций
§ 5. Тригонометрические функции острого угла
§ 6. Задачи
Глава X. Теоремы сложения и их следствия
§ 1. Формулы тригонометрических функций от алгебраической суммы аргументов (формулы сложения)
§ 2. Формулы приведения
§ 3. Тригонометрические функции кратных аргументов
§ 4, Формулы преобразования произведения синусов и косинусов в сумму. Формулы понижения степени
§ 5. Тригонометрические функции половинного аргумента. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
§ 6. Числовые значения тригонометрических функций некоторых аргументов
§ 7. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
§ 8. Соотношения между аргументами а и (3, вытекающие из равенства их одноименных тригонометрических функций
Глава XI. Задачи на тождественные преобразования в тригонометрии
§ 1. Упрощение тригонометрических выражений
§ 2. Вычисление без таблиц
§ 3. Вычисление значений тригонометрических выражений по известным значениям других тригонометрических выражений
§ 4. Преобразование тригонометрических выражений в произведение 300
§ 5. Доказательство тождеств
§ 6. Условные равенства
§ 7. Исключение аргументов из системы равенств
§ 8. Доказательство тригонометрических неравенств
§ 9. Суммирование последовательностей тригонометрических выражений
Глава XII. Обратные тригонометрические функции
§ 1. Арксинус
§ 2. Арккосинус
§ 3. Арктангенс и арккотангенс
§ 4. Основные тождества
§ 5. Задачи
Глава XIII. Тригонометрические уравнения
§ 1. Простейшие тригонометрические уравнения
§ 2. Сведение тригонометрических уравнений к простейшим с помощью тождественных преобразований
§ 3. Сведение тригонометрического уравнения к рациональному уравнению с одним неизвестным
§ 4. Системы тригонометрических уравнений
§ 5. Тригонометрические неравенства
§ 6. Решение трансцендентных уравнений и неравенств
Глава XIV. Графики
§ 1. Построение графиков с помощью геометрических преобразований
§ 2. Графики функций, заданных разными формулами на различных промежутках области определения
§ 3. График суммы и разности двух функций
§ 4. График произведения двух функций
§ 6. График частного двух функций
§ 7. График «функции от функции»
§ 8. Применение графиков к решению уравнений, систем и неравенств
§ 9. Разные задачи
Глава XV. Приложения тригонометрии к решению треугольников. Вычисление площадей прямолинейных фигур
§ 1. Соотношения между элементами прямоугольного треугольника. Основные случаи решения прямоугольных треугольников
§ 2. Соотношения между элементами любого треугольника
§ 3. Основные случаи решения косоугольных треугольников
§ 4. Понятие об измерении площадей плоских фигур
§ 5. Площадь прямоугольника и треугольника
§ 6. Площадь четырехугольника и многоугольника
§ 7. Задачи
Глава XVI. Прямые и плоскости в пространстве
§ 1. Основные определения
§ 2. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей
§ 3. Свойства многогранных углов
§ 4. Площадь проекции
Глава XVII. Многогранники. Цилиндрические тела и конусы. Шар
§ 1. Многогранники
§ 2. Цилиндрическая поверхность. Цилиндрическое тело
§ 3. Коническая поверхность. Конус
§ 4. Усеченный конус
§ 5. Определение и свойства шара
Глава XVIII. Объемы и площади поверхностей многогранников, цилиндрических тел, конусов, шара и его частей
§ 1. Понятие об измерении объемов геометрических тел
§ 2. Объем прямоугольного параллелепипеда
§ 3. Объем прямого цилиндрического тела
§ 4. Объем наклонного цилиндрического тела
§ 5. Объем конуса
§ 6. Объем усеченного конуса
§ 7. Объем шара и его частей
§ 8. Площади поверхностей многогранников, цилиндров и конусов
§ 9. Площадь поверхности шара и его частей
Глава XIX. Обзор задач по стереометрии
§ 1. Угол между прямой и плоскостью. Двугранные углы. Трехгранные углы
§ 2. Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми
§ 3. Задачи на сечения
§ 4. Задачи на комбинации вписанных друг в друга тел
§ 5. Задачи на произвольные комбинации тел
Предметный указатель
Рекомендуем
