- Артикул:00-01091098
- Автор: А. Д. Кутасов, Т. С. Пиголкина, В. И. Чехлов, Т. Х. Яковлева
- ISBN: 5-02-013745-6
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 720
- Формат: 84x108/32
- Год: 1988
- Вес: 1031 г
Развернуть ▼
Пособие написано на основе многолетнего опыта заочного обучения школьников в Заочной физико-технической школе при Московском физико-техническом институте. Теоретический материал сопровождается разбором большого числа примеров различной трудности. Содержит более 2000 задач, из которых около трети даны с решениями. Приведены образцы вариантов, предлагавшихся в последние годы в вузах на вступительных экзаменах. Переработка пособия вызвана изменениями программ по математике в средней школе и правил приема в вузы. Для поступающих в университеты и втузы. Может быть полезна учителям и студентам пединститутов.
Оглавление
Предисловие к третьему изданию
Из предисловия к первому изданию
Глава I. Тождественные преобразования
§ 1. Числовые выражения и выражения с переменными
§ 2. Тождественные преобразования целых рациональных выражений
§ 3. Тождественные преобразования дробных рациональных выражений
§ 4. Тождественные преобразования иррациональных выражений
§ 5. Тождественные преобразования степенных и логарифмических выражений
§ 6. Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава II. Множества. Понятие функции
§ 1. Множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Числовые множества
§ 2. Понятие функции
§ 3. Координатная плоскость. График функции
§ 4. Обратная функция
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава III. Уравнения и системы уравнений
§ 1. Уравнения с одним и несколькими переменными . .
§ 2. Системы уравнений
§ 3. Системы линейных уравнений
§ 4. Задачи на составление уравнений
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава IV. Алгебраические неравенства
§ 1. Функциональные неравенства. Понятие равносильности неравенств
§ 2. Рациональные неравенства. Метод интервалов
§ 3. Иррациональные неравенства
§ 4. Неравенства с модулем
§ 5. Неравенства с параметрами
§ 6. Доказательство неравенств
§ 7. Приложение неравенств к задачам на наибольшие и наименьшие значения
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава V. Последовательности. Предел последовательности. Предел функции. Производная
§ 1. Бесконечные последовательности. Последовательности ограниченные и неограниченные
§ 2. Предел последовательности
§ 3. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса
§ 4. Арифметическая прогрессия
§ 5. Геометрическая прогрессия
§ 6. Предел функции. Непрерывность функции
§ 7. Производная, ее геометрический смысл
§ 8. Односторонние пределы. Бесконечные пределы .
§ 9. Предел функции на бесконечности
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава VI. Исследование функций и построение их графиков
§ 1. Четные и нечетные функции
§ 2. Периодические функции
§ 3. Асимптоты
§ 4. Преобразования графиков функций
§ 5. Элементарные функции и их графики
§ 6. Построение графиков функций
§ 7. Применение производной к исследованию функций и построению их графиков
§ 8. Наибольшее и наименьшее значения функции
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава VII. Тригонометрические уравнения, системы, неравенства
§ 1. Тригонометрические уравнения
§ 2. Системы тригонометрических уравнений
§ 3. Тригонометрические неравенства
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава VIII. Показательные и логарифмические уравнения, системы и неравенства
§ 1. Показательные уравнения
§ 2. Логарифмические уравнения
§ 3. Разные примеры уравнений
§ 4. Системы показательных и логарифмических уравнений
§ 5. Показательные и логарифмические неравенства
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава IX. Интеграл
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл
§ 2. Интеграл и формула Ньютона — Лейбница
§ 3. Площадь криволинейной трапеции
§ 4. Применение интеграла к вычислению объемов тел
§ 5. Применение интеграла при решении физических задач
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава X. Комплексные числа
§ 1. Определение комплексных чисел
§ 2. Свойства операций сложения и умножения
§ 3. Алгебраическая форма записи комплексных чисел. Правила действий с комплексными числами, записанными в алгебраической форме
§ 4. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргументы комплексного числа
§ 5. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме
§ 6. Возведение в степень и извлечение корня
§ 7. Алгебраические уравнения
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава XI. Комбинаторика. Формула Ньютона для степени бинома. Случайные события и их вероятности
§ 1. Размещения, перестановки, сочетания
§ 2. Формула Ньютона
§ 3. Случайные события и их вероятности
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава XII. Элементы логики. Метод математической индукции. Различные виды теорем и их взаимосвязь
§ 1. Высказывания. Операции над высказываниями
§ 2. Предложения, зависящие от переменных
§ 3. Метод математической индукции
§ 4. Взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы. Необходимые и достаточные условия
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава XIII. Векторы
§ 1. Определения и обозначения. Коллинеарные и компланарные векторы
§ 2. Линейные операции над векторами
§ 3. Условие компланарности векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
§ 4. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
§ 5. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами
§ 6. Уравнение плоскости. Угол между плоскостями
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава XIV. Решение планиметрических задач
§ 1. Разные задачи
§ 2. Подобие треугольников
§ 3. Теоремы косинусов и синусов
§ 4. Вписанные и описанные четырехугольники. Свойства касательных и секущих
§ 5. Алгебраические и тригонометрические методы решения. Применение векторной алгебры
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава XV. Геометрические места точек на плоскости и в пространстве. Задачи на построение
§ 1. Множества точек, обладающих заданным свойством .
§ 2. Применение метода координат
§ 3. Задачи на построение
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава XVI. Стереометрия (часть I)
§ 1. Сечения многогранников
§ 2. Применение векторов при решении задач
§ 3. Угол между прямыми в пространстве
§ 4. Применение скалярного произведения векторов при решении задач
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава XVII. Стереометрия (часть II)
§ 1. Перпендикулярные прямые и плоскости
§ 2. Об изображении на рисунках перпендикулярных прямых и плоскостей. Построение сечений, перпендикулярных прямой или плоскости
§ 3. Угол между прямой и плоскостью
§ 4. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми и плоскостями
§ 5. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Биссектор. Трехгранный угол
§ 6. О вычислении объемов многогранников и их частей
§ 7. Задачи на комбинации многогранников
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Глава XVIII. Тела вращения
§ 1. Цилиндр
§ 2. Конус
§ 3. Сфера
§ 4. Комбинации сферы, конуса и цилиндра
Задачи раздела I
Задачи раздела II
Приложение. Образцы вариантов письменных вступительных экзаменов по математике
Решения задач раздела I
Ответы к задачам раздела II и Приложения
Список формул
Рекомендуем
