- Артикул:00-01095325
- Автор: А.А. Савелов
- Тираж: 10000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство физико-математической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 296
- Формат: 60х92 1/16
- Год: 1960
- Вес: 504 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга является единственным в отечественной литературе пособием энциклопедического характера, посвященным плоским кривым. В книге рассматривается и общая теория кривых (главным образом алгебраических), но основное внимание уделено изучению конкретных кривых - алгебраических и трансцендентных.
Книга рассчитана на преподавателей и студентов вузов, которые найдут в ней разнообразный материал для курсовых работ, для составления задач по курсу анализа и дифференциальной геометрии, для кружковой работы, а также на инженеров, встречающихся в своей работе с различными кривыми. Книга доступна для читателя, владеющего основами математического анализа в объеме курса технических вузов.
Содержание
Предисловие
Глава I. Общие сведения о кривых
§ 1. Краткие сведения из истории развития учения о кривых
§ 2. Способы образования кривых
§ 3. Систематика кривых. Общие теоремы
1. Алгебраические и трансцендентные кривые
2. Общие теоремы об алгебраических кривых
3. Класс алгебраической кривой. Формулы Плюккера
4. Род алгебраической кривой. Циркулярные кривые
5. Фокусы, диаметры, центр. Полюсы и поляры
6. Теоремы Ньютона, Котеса и Шаля
Глава II. Преобразования кривых
1. Точечные преобразования плоскости
2. Аффинные преобразования
3. Трилинейная система координат
4. Проективные преобразования
5. Инверсия
6. Квадратичные преобразования
7. Двойственные преобразования
Глава III. Общие сведения о кривых 3-го порядка
1. Классификация Ньютона
2. Другие принципы классификации
3. Основные теоремы
4. Точки перегиба, кратные точки
5. Полюсы и поляры
6. Проективные свойства
7. Циркулярные кривые
8. Рациональные циркулярные кривые
Глава IV. Замечательные кривые 3-го порядка
§ 1. Декартов лист
1. Особенности формы
2. Свойства
3. Способ построения
4. Историческая справка
§ 2. Циссоида Диоклеса
1. Особенности формы
2. Свойства
3. Применение циссоиды к решению делосской задачи
§ 3. Кривые 3-го порядка, получаемые циссоидальным преобразованием
1. Обобщение понятия циссоиды
2. Циссоиды кривых 2-го порядка
§ 4. Строфоида
1. Особенности формы
2. Свойства строфоиды
3. Косая строфоида
4. Историческая справка
§ 5. Некоторые другие кривые
1. Офиурида
2. Трисектриса Маклорена
3. Кубика Чирнгаузена
4. Верзиера
Глава V. Общие сведения о кривых 4-го порядка
1. Классификация
2. Рациональные кривые
3. Эллиптические кривые
4. Бициркулярные кривые
5. Кривые высших порядков
Глава VI. Замечательные кривые 4-го и высших порядков
§ 1. Конхоида Никомеда
1. Особенности формы
2. Свойства
3. Конхоидальный циркуль
4. Историческая справка
5. Конхоидальные кривые
§ 2. Улитка Паскаля
1. Свойства
2. Применения в технике
§ 3. Циклоидальные кривые
1. Параметрические уравнения
2. Особенности формы
3. Свойства эпициклоид и гипоциклоид
4. Трохоиды
§ 4. Кардиоида
1. Уравнение
2. Свойства
§ 5. Кривая Штейнера
1. Свойства
2. Подзры кривой Штейнера
§ 6. Астроида
1. Свойства
2. Свойства касательных к астроиде
3. Косая астроида
§ 7. Овалы Декарта
1. Определение овалов по Декарту и их свойства
2. Другие способы образования овалов
§ 8. Каппа
§ 9. Кривые Персея
1. Способы образования
2. Лемниската Бута
§ 10. Овалы Кассини
1. Особенности формы
2. Способ построения
§ 11. Синусоидальные спирали
1. Особенности формы
2. Общие свойства
§ 12. Лемниската Бернулли
1. Свойства
2. Построение
3. Применения лемнискаты. Историческая справка
§ 13. Розы
1. Порядок, особенности формы и свойства
2. Четырехлепестковая и трехлепестковая розы
3. Историческая справка
4. «Колосья»
§ 14. Кривые скольжения
1. Скольжение по двум взаимно перпендикулярным прямым
2. Скольжение по прямой и окружности
3. Скольжение по двум окружностям
4. Кривые Уатта
§ 15. Овалы Мюнгера
§ 16. Кривые Ламэ
§ 17. Параболические и гиперболические кривые
1. Параболические кривые у = сxm, где m = p/q > 0
2. Свойства параболических кривых
3. Кубическая парабола у = сх3
4. Полукубическая парабола (парабола Нейля) у = сх3/2
5. Гиперболические кривые у = сх-m, m = p/q > 0
6. Политропные кривые
Глава VII. Трансцендентные кривые
§ 1. Общие сведения о трансцендентных кривых
§ 2. Спираль Архимеда
1. Свойства
2. Спрямление окружности с помощью спирали Архимеда
3. Применение в технике
4. Историческая справка
§ 3. Алгебраические спирали
§ 4. Логарифмическая спираль
1. Свойства
2. Построение
3. Логарифмическая спираль в технике и в природе
4. Историческая справка
§ 5. Цепная линия
1. Вывод уравнения
2. Свойства
3. Применения в технике
4. Цепная линия равного сопротивления
5. Историческая справка
§ 6. Трактриса
1. Свойства
2. Применение трактрисы
3. Историческая справка
4. Трактриса окружности
5. Полярная трактриса
§ 7. Квадратриса Динострата
§ 8. Кохлеоида
§ 9. Показательная кривая
1. Свойства
2. Кривая Гаусса
3. Степенно-показательные кривые
§ 10. Кривая затухающих колебаний
§ 11. Циклоида
1. Геометрические свойства
2. Механические свойства
3. Трохоиды
4. Историческая справка
§ 12. Кривые Штурма
1. Качение параболы и эллипса по прямой
2. Кривые Мангейма
§ 13. Эвольвента окружности
1. Свойства
2. Обобщенная эвольвента окружности
§ 14. Погонная линия
§ 15. Кривые Рибокура
§ 16. Клофоида
Глава VIII. Дополнительные сведения
§ 1. Эволюты и эвольвенты и их обобщения
1. Эволюты и эвольвенты
2. Эволютоиды
3. Эволюта Браудэ
4. Эллиптические эволюта и эвольвента
§ 2. Параллельные кривые
§ 3. Катакаустики
§ 4. Подэры, подоиды, изооптические кривые
1. Подэры
2. Негативные подэры
3. Подоиды
3. Изооптические кривые
§ 5. Радиальные кривые
Литература
Указатель
Рекомендуем
