- Артикул:00-01050390
- Автор: К. Хартман, Э. Лецкий, В. Шефер
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 553
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1977
- Вес: 823 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Теория эксперимента - быстро развивающаяся область прикладной математики, направленная на повышение эффективности экспериментальных исследований.
Настоящая книга, посвященная вопросам статистической обработки данных и планирования эксперимента в технологических исследованиях, представляет собой коллективный труд советских и немецких специалистов. Материал книги охватывает широкий круг экспериментальных задач. Основное внимание уделяется статистическим методам, применяемым при отборе факторов, построении математических моделей различного вида, экспериментальной оптимизации.
Книга рассчитана на научных работников и инженеров, интересующихся современными методами повышения эффективности экспериментальных исследований, особенно в области непрерывных технологических процессов. Она может быть полезной аспирантам и студентам вузов различного профиля.
Содержание
Предисловие к русскому изданию
Предисловие авторов к немецкому изданию
1. Введение
2. Экспериментальные методы определения статистических характеристик и проверки гипотез
2.1. О задачах математической статистики
2.2. Выборки и выборочные функции
2.3. Статистическая оценка параметров
2.4. Статистическая проверка гипотез
3. Построение математической модели с помощью метода наименьших квадратов
3.1. Введение
3.2. Метод наименьших квадратов
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Решение задачи
3.2.3. Ошибки оценивания
3.2.4. Ошибки при выборе вида модели
3.2.5. Проверка адекватности модели
3.3. Краткое изложение основных положений метода наименьших квадратов
3.3.1. Выбор структуры модели
3.3.2. Выбор экспериментальных точек
3.3.3. Проведение эксперимента
3.3.4. Оценивание параметров модели
3.3.5. Вычисление сумм квадратов и оценка дисперсий
3.3.5.1. Оценка дисперсии в случае, когда в каждой точке проводится один эксперимент
3.3.5.2. Оценка дисперсии в случае, когда в каждой точке приводится v экспериментов
3.3.5.3. Вычисление суммы квадратов, характеризующей неадекватность модели (Defektquadratsumme), и значения F-критерия
3.3.6. Статистический анализ точности
3.3.6.1. Дисперсия наблюдений σ2 известна и модель (3.74) адекватна
3.3.6.2. Дисперсия ошибки наблюдений о2 не известна и в каждой точке плана проводится один эксперимент
3.3.6.3. Дисперсия ошибки наблюдений о2 не известна и в каждой точке плана проводится несколько экспериментов
3.3.7.F-критерий
3.3.8. Проверка значимости коэффициентов
4. Применение методов ортогонализации при построении математических моделей
4.1. Выбор вида модели
4.2. Построение модели в случае произвольных функции и произвольного плана
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Ортогонализация
4.2.3. Оценка параметров модели, представленной с помощью ортогональных функции
4.2.4. Принцип отбора функции
4.2.5. Оценка коэффициентов модели
4.2.6. Указания к программной реализации метода
4.2.7. Пример
4.3. Построение модели в случае произвольного плана эксперимента
4.3.1. Постановка задачи
4.3.2. Выбор полиномов
4.3.3. Указания к программной реализации метода
4.3.4. Пример
4.4. Построение полиномиальной модели на прямоугольной решетке
4.4.1. Постановка задачи
4.4.2. Вычисление коэффициентов
4.4.3. Ортогональные полиномы
4.4.4. Принцип отбора
4.4.5. Модель в нормальной форме
4.4.6. Указания к программной реализации метода
4.4.7. Пример
5. Планирование эксперимента
5.1. Вводные замечания
5.2. Основные понятия планирования эксперимента
5.3. Общие требования к плану эксперимента. о критериях планирования эксперимента
5.4. Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка
5.4.1. Вид модели
5.4.2. Полные факторные планы
5.4.3. Дробные факторные планы
5.4.4. Формулы для вычислений и свойства полных и дробных факторных планов для линейных моделей
5.5. Планы для моделей, содержащих линейные члены и взаимодействия различного порядка
5.5.1. Вид модели
5.5.2. Применение полных факторных планов для моделей типа (5.37)
5.5.3. Применение дробных факторных планов для модели типа (5.37) и порядок смешивания оценок коэффициентов
5.5.4. Вычислительные формулы и свойства планов 2п~Р
5.6. Планы для квадратичных моделей
5.6.1. Вводные замечания
5.6.2. Ортогональные центральные композиционные планы
5.6.3. Ротатабельные центральные композиционные планы
6. D-оптимальные планы
6.1. Введение
6.2. Критерий D-оптимальности
6.3. Точные и непрерывные D-оптимальные планы
6.4. Некоторые свойства непрерывных D-оптимальных планов
6.5. Непрерывные D-оптимальные планы на отрезке
6.6. Непрерывные D-оптимальные планы для квадратичной регрессии на гиперкубе
6.7. Численный метод построения непрерывных D-оптимальных планов
6.8. Непрерывные D-оптимальные планы для кубической регрессии на гиперкубе
6.9. О применении непрерывных D-оптимальных планов
6.10. Определение оптимального объема выборки
6.11. Точные планы, близкие к D-оптимальным
7. Выделение существенных факторов
7.1. Введение
7.2. Дисперсионный анализ
7.2.1. Область применения и вводные замечания
7.2.2. Однофакторная классификация
7.2.3. Двухсторонняя классификация с однократными наблюдениями
7.2.4. Двухсторонняя классификация с многократными наблюдениями
7.2.5. Двухступенчатая иерархическая классификация
7.2.6. Трехфакторная классификация в латинском квадрате
7.2.7. Четырехфакторная классификация в греко-латинском квадрате
7.2.8. Пример латинского куба
7.3. Применение насыщенных регулярных дробных факторных планов для выделения существенных факторов
7.4. Выбор существенных факторов с помощью планов Плакетта-Бермана
7.5. Метод случайного баланса
7.6. Обсуждение и сравнение методов
8. Априорное моделирование
8.1. Постановка задачи априорного моделирования
8.2. Порядковые методы измерения качественной информации
8.3. Анализ ранжированных данных. Коэффициент ранговой корреляции
8.4. Метод парных сравнений
8.5. Применение экспертных оценок при выявлении факторов, существенно влияющих на ход технологического процесса
8.6. Сочетание опроса с экспериментом
9. Методы построения математических моделей объектов с изменяющимися во времени характеристиками (при наличии неконтролируемого дрейфа)
9.1. Введение
9.2. Метод проверки условий отсутствия дрейфа характеристик объекта
9.3. Построение математических моделей в условиях аддитивного дрейфа, описываемого детерминированной функцией времени
9.4. Планирование эксперимента в условиях аддитивного дрейфа
9.5. Адаптивный метод построения математической модели в условиях неадаптивного случайного дрейфа
9.5.1. Постановка задачи
9.5.2. Метод решения
9.5.3. Описание алгоритма и примеры
10. Планирование эксперимента и оценивание параметров нелинейных моделей
10.1. Введение и основные понятия
10.2. Метод наименьших квадратов
10.2.1. Теоретическое введение
10.2.2. Программа PREDAN на языке ФОРТРАН
10.3. Планирование эксперимента
10.3.1. Прямой метод
10.3.2. Непрямой метод
10.3.3. Правила планирования эксперимента без вычислений
10.4. Обработка экспериментальных данных
10.4.1. Метод наименьших квадратов
10.4.2. Определение структурных параметров
10.4.3. Адекватность модели
10.4.4. Устранение систематических ошибок
10.4.5. Чебышевская аппроксимация
10.4.6. Задача балансировки
11. Последовательные методы построения математических моделей
11.1. Последовательные методы в экспериментальных исследованиях
11.2. Рекуррентные алгоритмы вычисления
11.2.1. Постановка задачи
11.2.2. Рекуррентные алгоритмы вычисления оценок коэффициентов и дисперсионной матрицы плана
11.2.3. Рекуррентный алгоритм вычисления остаточной суммы квадратов
11.2.4. Пример
11.3. Последовательное планирование эксперимента
11.3.1. Постановка задачи последовательного планирования эксперимента
11.3.2. Рекуррентная формула для определителя дисперсионной матрицы
11.3.3. Вычислительная процедура последовательного планирования
11.4. Правило остановки эксперимента
11.4.1. Постановка задачи
11.4.2. Метод решения задачи
11.4.3. Правило останова
11.5. Последовательное планирование эксперимента в задачах построения нелинейных по параметрам моделей
12. Методы экспериментальной оптимизации
12.1. Постановка задачи
12.2. Экспериментальная оптимизация в случае одной переменной
12.3. Метод Бокса - Уилсона (метод крутого восхождения)
12.4. Планирование эксперимента в производственных условиях
12.4.1. Последовательный симплексный метод планирования эксперимента
12.4.2. Метод эволюционного планирования (ЭВОП)
12.5. Методы случайного поиска в задачах экспериментальной оптимизации
13. Методы классификации
13.1. Введение
13.2. Основные понятия и определения
13.3. Выбор существенных переменных
13.4. Статистические методы классификации
13.4.1. Параметрические методы
13.4.2. Локальные методы
13.5. Детерминистские методы решения задачи классификации
13.5.1. Интерполяционные методы построения классифицирующего правила
13.5.2. Методы построения разделяющей поверхности
13.6. Оценка точности классифицирующего правила
13.7. Планирование эксперимента в задаче классификации
14. Экспериментальные методы определения динамических характеристик объектов управления
14.1. Динамические характеристики объектов управления
14.2. Выбор способа идентификации объекта управления
14.3. Общая характеристика корреляционных методов идентификации
14.4. Некоторые особенности активного корреляционного метода при использовании функций Лагерра
14.4.1. Общие замечания
14.4.2. Исследование точности аппроксимации весовой функции объекта с помощью системы функции Лагерра
14.4.3. Изучающий сигнал для активного метода идентификации
14.4.4. Основные рекомендации по применению активного метода идентификации с псевдослучайным двоичным сигналом
15. Математическое приложение
А. Специальные распределения вероятностен
15.1. Биномиальное распределение
15.2. Нормальное распределение
15.3. χ2 распределение
15.4. t-распределение Стьюдента
15.5. F-распределение Фишера
Б. Метод наименьших абсолютных отклонений и Чебышевская аппроксимация
15.6. Постановка задачи
15.7. Линейные модели и симметричные планы
15.8. Решение специальных задач
15.9. Влияние ошибки в наблюдениях
15.10. Несмещенность и эффективность
Таблицы
Предметный указатель
Рекомендуем
