Развернуть ▼
В пособии изложен общий курс математики для студентов вузов. Основная особенность книги - сочетание необходимого теоретического материала с широким использованием методов решения основных типов задач по всем разделам курса. Пособие отличается высоким уровнем строгости и методической продуманностью изложения, точностью формулировок основных понятий и теорем, краткостью и доступностью доказательств (4-с - 2002 г.).
СодержаниеПредисловие
Глава I. Вещественные числа
§ 1. Множества и основные обозначения
§ 2. Вещественные числа и их основные свойства
§ 3. Наиболее употребительные числовые множеств
§ 4. Грани числовых множеств
§ 5. Абсолютная величина числа
§ 6. Метод математической индукции
§ 7. Факториал и формула бинома Ньютона
§ 8. Контрольные задачи
Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Метод координат
§ 2. Множества точек на плоскости и их уравнения
§ 3. Прямые и линейные уравнения
§ 4. Линии второго порядка
§ 5. Основные формулы и факты аналитической геометрии на плоскости
§ 6. Контрольные задачи
Глава 3. Теория пределов
§ 1. Числовые последовательности
§ 2. Сходящиеся последовательности
§ 3. Монотонные последовательности
§ 5. Контрольные задачи
Глава 4. Функция
§ 1. Понятие функции
§ 2. Предел функции
§ 3. Теоремы о пределах функций
§ 4. Два замечательных предела
§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 6. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
§ 7. Вычисление пределов функции
§ 8. Понятие непрерывности функции
§ 9. Непрерывность некоторых элементарных функций
§ 10. Определение и классификация точек разрыва функции
§ 11. Теорема о непрерывности сложной функции
§ 12. Основные свойства непрерывных функций
§ 13. Теорема о непрерывности обратной функции
Глава. 5 Дифференциальное исчисление
§ 1. Понятие производной
§ 2. Понятие дифференцируемости функции
§ 3. Понятие дифференциала
§ 4. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного
§ 5. Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрических функций и логарифмической функции
§ 6. Теорема о производной обратной функции
§ 7. Вычисление производных показательной функции и обратных тригонометрических функций
§ 8. Правило дифференцирования сложной функции. Дифференциал сложной функции
§ 9. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица производных простейших элементарных функций
§ 10. Производные и дифференциалы высших порядков
§ 11. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование
§ 12. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 13. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
§ 14. Формула Тейлора
§ 15. Исследование поведения функций и построение графиков
§ 16. Контрольные задачи
Глава 6. Интегральное исчисление
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл
§ 2. Основные свойства неопределенного интеграла
§ 3. Таблица основных интегралов
§ 4. Основные методы интегрирования
§ 5. Интегрирование рациональных функций
§ 6. Определенный интеграл
§ 7. Определенный интеграл с переменным верхним пределом
§ 8. Формула Ньютона - Лейбница
§ 9. Замена переменной в определенном интеграле
§ 10. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
§ 11. Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
§ 12. Контрольные задачи
Ответы, решения, указания к контрольным задачам
Предметный указатель
