- Артикул:00-00003700
- Автор: Иванов А.П.
- ISBN: 978-5-93972-888-1
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Регулярная и хаотическая динамика (все книги издательства)
- Город: Москва-Ижевск
- Страниц: 304
- Формат: 60х84 1/16
- Год: 2011
- Вес: 456 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Монография посвящена систематическому изложению основных методов анализа механических систем с трением. Здесь собраны известные и оригинальные результаты, охватывающие все этапы решения задачи: описание трения с учетом кинематических и динамических характеристик, составление уравнений движения в стандартной форме, исследование свойств решений этих уравнений. Обсуждается возможность применения к системам с трением общих принципов механики, высказывается и обосновывается идея динамического согласования закона трения с конфигурацией системы. Значительное внимание уделено качественному исследованию динамики, включающему анализ устойчивости и классификацию бифуркаций положений равновесия и периодических движений.
Подробно рассмотрены специфические особенности систем с трением, включая так называемые парадоксы Джеллетта и Пенлеве, а также новые парадоксы, связанные с определением состояния односторонних связей с трением.
Изложение иллюстрируется большим числом простых и наглядных примеров, многие из которых имеют практическое значение.
Книга предназначена для специалистов в области теоретической механики и негладкой динамики, студентов старших курсов и аспирантов.
Оглавление
Введение
Глава 1. Математическое описание трения
1.1. Силы, действующие на движущееся тело
1.2. Основные законы трения
1.3. Коллинеарное движение тела с двумя опорами
1.4. Движение диска в вертикальной плоскости
1.5. Определение реакций для тела с тремя точками опоры
1.6. Вычисление сил трения для тела с плоским основанием
1.7. Методы расчета сил трения для различных контактных законов
1.8. Динамически согласованная модель контактных напряжений
1.9. Вычисление сил трения при учете эффекта Штрибека
1.10. Вычисление трения при наличии качения
1.11. Выводы
Глава 2. Основные принципы механики систем с трением
2.1. Уравнения движения механических систем со связями
2.2. Общее уравнение динамики
2.3. Исключение реакций неидеальных связей
2.4. Принцип детерминированности Ньютона-Лапласа
2.5. Принцип наименьшего принуждения Гаусса
2.5.1. Системы с независимым законом трения
2.5.2. Системы с согласованным законом трения
2.5.3. Случай несогласованного закона трения
2.5.4. Возможности использования принципа наименьшего принуждения для несогласованного закона трения
2.6. Возможное и обязательное равновесие
2.6.1. Различные понятия равновесия
2.6.2. Системы с согласованным законом трения
2.6.3. Системы с несогласованным законом трения
2.7. Задача о равновесии лестницы
2.8. Принцип виртуальных перемещений
2.8.1. Системы с независимым законом трения
2.8.2. Системы с согласованным законом трения
2.8.3. Случай несогласованного закона трения
2.9. Примеры («парадоксы») Пенлеве и Джеллетта
2.10. Выводы
Глава 3. Методы решения основной задачи динамики для систем с трением
3.1. Основная задача динамики и этапы ее решения
3.2. Метод простой итерации
3.3. Методы теории оптимизации
3.3.1. Минимизация принуждения
3.3.2. Линейная задача дополнительности
3.3.3. Нелинейная задача дополнительности и вариационые неравенства
3.4. Метод вспомогательного пространства параметров
3.5. Критерий существования и единственности
3.6. Системы с заданными направлениями скольжения
3.7. Системы с неопределенным направлением скольжения
3.8. Исследование особенностей методом разделения движений
3.8.1. Уравнения движения при учете деформаций
3.8.2. Асимптотическое разделение движений
3.9. Анализ системы с одной связью
3.10. Случай системы с двумя связями
3.10.1. Условия существования устойчивых решений
3.10.2. Пример Пенлеве-Клейна
3.10.3. Пример осцилляционного решения
3.11. Системы с трением покоя
3.12. Выводы
Глава 4. Равновесие систем с сухим трением
4.1. Определение условий равновесия в системах с согласованным законом трения
4.2. Условия равновесия пластины на плоскости
4.3. Нахождение положений равновесия в системах с несогласованным законом трения
4.4. Устойчивость положений равновесия
4.5. Условия устойчивости в случае двусторонних связей
4.6. Случай односторонних связей
4.7. Бифуркации семейств равновесий в случае 2В-контакта
4.8. Бифуркации семейств равновесий в случае ЗБ-контакта
4.9. Пример: осциллятор Дюффинга с трением
4.10. Бифуркации в системах с несогласованным законом трения
4.10.1. Представление движения в пространстве состояний и особенности проектирования
4.10.2. Пример: равновесие стержня на опоре
4.11. Пример: бифуркации положения равновесия тела, касающегося плоскости в одной точке
4.12. Консервативные системы с добавлением трения
4.12.1. Построение семейств положений равновесия и их исследование
4.12.2. Пример: система Кларбринга
4.13. Выводы
Глава 5. Периодические движения в системах с трением
5.1. Элементы теории периодических движений в гладких системах
5.1.1. Основные понятия
5.1.2. Построение периодических движений
5.1.3. Устойчивость периодических движений
5.1.4. Бифуркации периодических движений
5.2. Пример: ползун на движущейся ленте
5.3. Метод линеаризации Айзермана-Гантмахера в системах с трением
5.4. Разрывные бифуркации в системах с трением и их «сглаживание»
5.4.1. Разрывные бифуркации
5.4.2. Метод «сглаживания»
5.4.3. Пример анализа разрывной бифуркации
5.4.4. Классификация бифуркаций «касание-скольжение»
5.5. Выводы
Глава 6. Движение твердого тела по шероховатой плоскости
6.1. Загадочные явления в динамике волчков
6.1.1. Кельтские камни (Celts)
6.1.2. Кёрлинг
6.1.3. Китайский волчок (волчок Томсона, тип-топ)
6.1.4. Диск Эйлера
6.2. Динамика круглой пластинки на шероховатой плоскости
6.3. Динамика треноги на плоскости с малым трением
6.4. Динамика симметричного тела с плоским основанием
6.5. Условия отрыва для различных законов трения
6.5.1. Два типа условий отрыва
6.5.2. Случай абсолютно гладкой плоскости
6.5.3. Однородные законы трения
6.5.4. Двучленные законы трения
6.5.5. Построение траекторий с серией перелетов и ударов
6.6. Представление условий отрыва на фазовой плоскости
6.7. Стационарные движения тела вращения на шероховатой плоскости
6.8. Малые колебания диска в окрестности регулярных прецессий
6.8.1. Случай абсолютно гладкой плоскости
6.8.2. Движения тонкого диска без скольжения
6.8.3. Случай диска ненулевой толщины
6.9. Выводы
Литература
Рекомендуем
Артикул 00002295
