Основы теории аналитических функций комплексного переменного

В наличии Цена за шт.

840

Количество
Купить

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00-01099223
  • Автор: А.В. Бицадзе
  • Обложка: Твердая обложка
  • Издательство: Наука (все книги издательства)
  • Город: Москва
  • Страниц: 240
  • Формат: 84х108 1/32
  • Год: 1969
  • Вес: 434 г
  • Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼

В книге дается сжатое изложение элементов теории аналитических функций как одного, так и нескольких переменных. Она может быть полезной для студентов механико-математических факультетов, а также для лиц, которые, не будучи специалистами по теории функций, интересуются этим разделом математики.

Содержание
Предисловие
Глава I. Комплексные числа
§ 1. Введение комплексных чисел
1. Определение комплексных чисел и основные операции над ними
2. Геометрическое изображение комплексных чисел. Понятие модуля и аргумента комплексного числа
3. Интерпретация Римана комплексных чисел. Понятие расширенной комплексной плоскости
§ 2. Множества точек на расширенной комплексной плоскости
1. Некоторые основные понятия и элементарные утверждения
2. Лемма Гейне — Бореля — Лебега
3. Принцип Больцано — Вейерштрасса
§ 3. Предел
1. Предел последовательности точек комплексной плоскости
2. Понятие фундаментальной последовательности и критерий Коши
3. Общие замечания относительно содержательного смысла некоторых бесконечных процессов
4. Числовые ряды
Упражнения
Глава II. Функции комплексного переменного
§ 1. Определение функции. Предел функции
1. Комплексное переменное
2. Функция комплексного переменного
3. Предел функции
§ 2. Непрерывность функции комплексного переменного
1. Непрерывность и равномерная непрерывность функции комплексного переменного
2. Кривая Жордана.
3. Некоторые простейшие примеры функций комплексного переменного
§ 3. Функциональные ряды
1. Сходимость и равномерная сходимость функционального ряда
2. Степенные ряды. Радиус сходимости
3. Основные арифметические операции над степенными рядами
4. Определение некоторых элементарных функций с помощью степенных рядов
5. Вторая теорема Абеля
Упражнения
Глава III. Аналитические функции комплексного переменного
§ 1. Понятие аналитической функции
1. Моногенность. Условия Коши — Римана
2. Определение аналитической функции
3. Конформное отображение
§ 2. Обращение некоторых элементарных функций и понятие римановой поверхности
1. Конформность отображения, осуществляемого однолистной аналитической функцией
2. Дробно-линейная функция
3. Степенная функция
4. Экспоненциальная функция
5. Функция sin z
§ 3. Дробно-линейное отображение
1. Редукция невырожденного дробно-линейного отображения к отображениям простейшего вида
2. Симметрия относительно прямой и окружности
3. Основные свойства невырожденного дробно-линейного отображения
4. Понятие неподвижной точки и классификация невырожденных дробно-линейных отображений
Упражнения
Глава IV. Теория интеграла Коши
§ 1. Комплексное интегрирование
1. Определение интеграла и его основные свойства
2. Интегральная формула Бореля — Помпею
3. Лемма Гурса
§ 2. Теория Коши
1. Теорема Коши
2. Интегральная формула Коши
3. Интеграл типа Коши
4. Понятие неопределенного интеграла и обращение теоремы Коши
5. Понятие гармонической функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной части
§ 3. Некоторые важнейшие утверждения, вытекающие из интегральной формулы Коши
1. Принцип максимума модуля
2. Лемма Шварца
3. Теоремы Вейерштрасса о рядах аналитических функций
4. Интегральные формулы Шварца и Пуассона
5. Об одном признаке сходимости к нулю последовательности аналитических функций
§ 4. Интеграл в смысле главного значения по Коши
1. Условие Гёдьдера
2. Определение интеграла в смысле главного значения по Коши
3. Предельные значения интеграла типа Коши и формулы Сохоцкого — Племеля
4. Задача Дирихле для гармонических функций в круге
Упражнения
Глава V. Ряды Тейлора и Лорана. Элементы теории вычетов
§ 1. Ряд Тейлора
1. Теорема Тейлора
2. Единственность аналитической функции
3. Нули аналитической функции
4. Неравенства Коши и теорема Лиувилля
§ 2. Ряд Лорана. Изолированные особые точки
1. Теорема Лорана
2. Изолированные особые точки аналитической функции
3. Бесконечно удаленная изолированная особая точка
4. Понятия целой и мероморфной функций
§ 3. Элементы теории вычетов
1. Понятие вычета
2. Вычисление некоторых контурных интегралов
3. Принцип аргумента аналитической функции
4. Интегральная формула Коши для бесконечной области
5. Разложение на простейшие дроби некоторых мероморфных функций
6. Применение вычетов для вычисления некоторых определенных интегралов
Упражнения
Глава VI. Бесконечные произведения и элементы теории целых функций
§ 1. Бесконечные произведения
1. Критерий сходимости бесконечного произведения
2. Абсолютно сходящиеся бесконечные произведения
3. Равномерно сходящиеся бесконечные произведения аналитических функций
§ 2. Элементы теории целых функций
1. Каноническое произведение и его род
2. Представление целой функции в виде бесконечного произведения
3. Род целой функции
4. Представление мероморфной на комплексной плоскости функции в виде отношения двух целых функций
Упражнения
Глава VII. Основные принципы конформного отображения
§ 1. Аналитическое продолжение
1. Понятие аналитического продолжения
2. Теорема монодромии
3. Принцип непрерывности
4. Принцип симметрии Римана — Шварца
5. Аналитическое продолжение действительной аналитической функции действительного переменного
6. Принцип Шварца
§ 2. Свойство единственности аналитических функций
1. Некоторые элементарные утверждения о единственности аналитических функций
2. Лемма Карлемана и обобщение теоремы единственности
§ 3. Конформное отображение односвязных однолистных областей
1. Предварительные замечания
2. Условия единственности конформно отображающей функции
3. Формулировка теоремы Римана о конформном отображении и некоторые вспомогательные утверждения
4. Доказательство существования конформно отображающей функции
5. Соответствие границ при конформном отображении.
6. Принцип взаимно однозначного соответствия. Формула Кристоффеля — Шварца
Упражнения
Глава VIII. Функции многих переменных
§ 1. Аналитические функции многих комплексных переменных
1. Некоторые обозначения и основные понятия
2. Кратные ряды с комплексными членами
3. Степенные ряды с несколькими переменными
4. Понятие аналитической функции многих комплексных переменных
5. Аналог теоремы Тейлора
6. Аналитическое продолжение действительной аналитической функции действительных переменных
7. Распространение гармонической функции для комплексных значений ее аргументов. Формула Гурса
§ 2. Конформное отображение в многомерных евклидовых пространствах
1. Некоторые определения и обозначения
2. Конформность отображения по Гауссу
3. Примеры конформного отображения
4. Теорема Лиувилля
§ 3. Аналог системы Коши — Римана в трехмерном евклидовом пространстве
1. Области с гладкой и кусочно-гладкой границей
2. Некоторые интегральные равенства, вытекающие из формулы Гаусса — Остроградского
3. Трехмерный аналог системы Коши — Римана
4. Аналог интеграла в смысле главного значения по Коши
5. Аналоги формул Сохоцкого — Племеля
6. Гармонические функции
7. Признак сходимости последовательности градиентов гармонических функций
Упражнения
Указатель


Оставьте отзыв о товаре
Рекомендуем
×

Диски

Журналы и бланки

Журналы для автодорог, дорожного хозяйстваЖурналы для АЗС и АЗГСЖурналы для аптекЖурналы для архивовЖурналы для аттракционовЖурналы для банковЖурналы для бассейновЖурналы для бухгалтерииЖурналы для газовых хозяйств, газораспределительных систем, ГАЗПРОМаЖурналы для гостиниц, общежитий, хостеловЖурналы для грузоподъемных механизмовЖурналы для делопроизводстваЖурналы для драгметалловЖурналы для ЖКХЖурналы для канатных дорог, фуникулеровЖурналы для кладбищЖурналы для конструкторских, научно-техническая документацияЖурналы для лесных хозяйствЖурналы для лифтовЖурналы для медицинских учрежденийЖурналы для МЧСЖурналы для нефтебазЖурналы для нефтепромысла, нефтепроводовЖурналы для образовательных учрежденийЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетовЖурналы для проверки и контроля госорганами, контролирующими организациямиЖурналы для промышленностиЖурналы для работ с повышенной опасностьюЖурналы для регулирования алкогольного рынкаЖурналы для сельских хозяйств, ветеринарииЖурналы для складовЖурналы для снегоплавильных пунктовЖурналы для стройки, строительстваЖурналы для тепловых энергоустановок, котельныхЖурналы для транспортаЖурналы для туризмаЖурналы для учреждений культуры, библиотек, музеевЖурналы для церкви, религиозных организацийЖурналы для шахт, рудников, метрополитенов, подземных сооруженийЖурналы для электроустановокЖурналы и бланки для армии, вооруженных силЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы и бланки, относящиеся к нескольким отраслямЖурналы по геодезии, геологииЖурналы по метрологииЖурналы по охране труда и технике безопасностиЖурналы по пожарной безопасностиЖурналы по психологииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЖурналы по связиЖурналы по эксплуатации зданий и сооруженийЖурналы по энергетикеЖурналы, бланки, формы для кадровых работЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФ, РосгвардииКомплекты документов и журналовОбложки для журналов и удостоверенийСамокопирующиеся бланки

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки для уборки и сбора мусораЗнаки на автомобильЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиНаклейкиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знаки

Календари

Книги

Букинистическая литератураГОСТы, ОСТыДетская литератураДомашний кругДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги в электронном видеКниги издательства "Комсомольская правда"Компьютеры и интернетКосмосНаука. Техника. МедицинаНормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиОхрана труда, обеспечение безопасностиПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаРостехнадзорСанПины, СП, МУ, МР, ГНСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНУчебный годХудожественная литератураЭкономическая литератураЭнциклопедии, справочники, словари

Курвиметры

Ленты с тиснением

Линейки

Авиационные и военные линейкиДетские линейкиМедицинские линейкиПортновские линейкиТехнические линейкиТрафареты с чертежными шрифтамиЧертежные линейки

Маркировочная продукция

Маркировка трубопровода "Вода"Маркировка трубопровода "Воздух"Маркировка трубопровода "Газ"Маркировка трубопровода "Жидкость"Маркировка трубопровода "Кислота"Маркировка трубопровода "Пар"Маркировка трубопровода "Прочие вещества"Маркировка трубопровода "Щелочь"

Материалы для типографии (мини-типографии)

Бумага для оргтехникиКлейПереплетные материалыПленка для печати и ламинацииФольга для тиснения

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Носки и портянки

Одноразовая одежда

Охрана труда

Печати и штампы

Медицинские печати и штампыОснастки, самонаборные штампыПечати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Штампы по техническому контролю, учету и хранению

Плакаты

Погоны министерств и ведомств

Подарки нашим покупателям

Полотенца

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Бизнес сувениры, корпоративные подаркиБрелкиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамленииГудки и Рожки охотничьиЗажигалкиКружки для термопереносаКружки подарочныеПодарочные наборы игрПредметы интерьераСувениры, подарки для мужчин

Тир

Рогатки спортивные

Ткани

Товары "Юнармия"

Береты

Товары для дома и офиса

Грамоты и благодарностиИндикаторы стерилизацииКанцелярские товарыКаски, защитные очки, маскиКухонные принадлежностиОгнетушителиПланы эвакуацииСамоспасателиСредства дезинфекцииТовары для ремонтаФитолампы и прожекторыХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиЭлектроустановочные изделия

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Товары для спорта, туризма и охоты

Походные сумки, рюкзаки и мешочки для храненияСигнальное снаряжениеТовары для фитнеса

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения для спортивных секцийУдостоверения рабочих различных специальностей

Упаковка, упаковочные материалы

Коробки картонные

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ
;