- Артикул:00-01057117
- Автор: С. Карлин
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 536
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1971
- Вес: 802 г
Развернуть ▼
Книга С. Карлина является связующим звеном между элементарным курсом теории вероятностей и специальными курсами теории случайных процессов, которые используют сложный аппарат современной математики. Для чтения книги практически достаточно знания математики в объеме стандартного курса высших учебных заведений. Наряду с изложением математического аппарата книга содержит прекрасный набор приложений к биологии, задачам массового обслуживания и др. вопросам. Книга представляет интерес как для математиков, интересующихся приложениями, так и для биологов, инженеров и специалистов других областей науки, в которых математика находит свое применение
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Логическая зависимость глав
Глава 1. Элементы теории случайных процессов
§ 1. Сводка основных терминов и свойств случайных величин и функций распределения
§ 2. Два простых примера случайных процессов
§ 3. Классификация общих случайных процессов
Задачи
Замечания
Литература
Глава 2. Марковские цепи
§ 1. Определения
§ 2. Примеры марковских цепей
§ 3. Матрицы переходных вероятностей марковской цепи
§ 4. Классификация состояний марковской цепи
§ 5. Возвратность
§ 6. Примеры возвратных марковских цепей
§ 7. Еще о возвратности
Задачи
Некоторые элементарные задачи
Замечания
Литература
Глава 3. Основные предельные теоремы для марковских цепей и их приложения
§ 1. Дискретное уравнение восстановления
§ 2. Доказательство теоремы
§ 3. Вероятности поглощения
§ 4. Критерии возвратности
§ 5. Пример из теории очередей
§ 6. Еще один пример из теории очередей
§ 7. Случайное блуждание
Задачи
Некоторые элементарные задачи
Замечания
Литература
Глава 4. Алгебраические методы исследования марковских цепей
§ 1. Предварительные сведения
§ 2. Связь между собственными значениями и классами возвратных состояний
§ 3. Периодические классы
§ 4. Специальные вычислительные методы для марковских цепей
§ 5. Примеры
§ 6. Приложения к бросаниям монеты
Задачи
Некоторые элементарные задачи
Замечания
Литература
Глава 5. Теоремы об отношениях переходных вероятностей и их приложения
§ 1. Вероятности перехода с запрещением
§ 2. Теоремы об отношениях
§ 3. Существование обобщенных стационарных распределений
§ 4. Интерпретация обобщенных стационарных распределений
§ 5. Регулярные, суперрегулярные и субрегулярные последовательности марковских цепей
Задачи
Замечания
Литература
Глава 6. Последовательность сумм независимых случайных величин как марковская цепь
§ 1. Свойства возвратности сумм независимых случайных величин
§ 2. Локальные предельные теоремы
§ 3. Правые регулярные последовательности марковских цепей
Задачи
Замечания
Литература
Глава 7. Классические примеры цепей Маркова с непрерывным временем
§ 1. Общие процессы чистого рождения (размножения) и пуассоновские процессы
§ 2. Дополнительные сведения о пуассоновских процессах
§ 3. Модель счетчика
§ 4. Процессы рождения и гибели
§ 5. Дифференциальные уравнения для процессов рождения и гибели
§ 6. Примеры процессов рождения и гибели
§ 7. Процессы рождения и гибели с поглощающими состояниями
§ 8. Цепи Маркова с конечным числом состояний и непрерывным временем
Задачи
Некоторые элементарные задачи
Замечания
Литература
Глава 8. Цепи Маркова с непрерывным временем
§ 1. Свойства дифференцируемости переходных вероятностей
§ 2. Консервативные процессы. Прямые и обратные дифференциальные уравнения
§ 3. Построение цепи Маркова с непрерывным временем с помощью ее инфинитезимальных параметров
§ 4. Строго марковское свойство
Задачи
Замечания
Литература
Глава 9. Порядковые статистики, пуассоновские процессы и их приложения
§ 1. Порядковые статистики и их связь с пуассоновскими процессами
§ 2. Задача о баллотировке
§ 3. Эмпирические функции распределения и порядковые статистики
§ 4. Некоторые предельные распределения для эмпирических функций распределения
Задачи
Замечания
Литература
Глава 10. Броуновское движение
§ 1. Предварительные сведения
§ 2. Совместные вероятности для броуновского движения
§ 3. Непрерывность траекторий и их максимальные значения
Задачи
Замечания
Литература
Глава 11. Ветвящиеся процессы
§ 1. Ветвящиеся процессы с дискретным временем
§ 2. Соотношения для производящей функции, описывающей ветвящийся процесс
§ 3. Вероятности вырождения
§ 4. Примеры
§ 5. Ветвящиеся процессы с двумя типами частиц
§ 6. Ветвящиеся процессы с несколькими типами частиц
§ 7. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем
§ 8. Вероятности вырождения для ветвящихся процессов с непрерывным временем
§ 9. Предельные теоремы для ветвящихся процессов с непрерывным временем
§ 10. Ветвящийся процесс с непрерывным временем и двумя типами частиц
§ 11. Ветвящиеся процессы, зависящие от возраста
Задачи
Замечания
Литература
Глава 12. Составные случайные процессы
§ 1. Многомерные однородные пуассоновские процессы
§ 2. Применение многомерных пуассоновских процессов в астрономии
§ 3. Иммиграция и рост популяций
§ 4. Вероятностные модели мутации и роста
§ 5. Экспоненциальный рост одномерной популяции
§ 6. Вероятностная модель роста популяции в пространстве и времени
§ 7. Детерминированный рост популяции с распределением по возрастам
§ 8. Дискретная возрастная модель
Задачи
Замечания
Литература
Глава 13. Детерминированные и случайные генетические и экологические процессы
§ 1. Генетические модели. Описание генетического механизма
§ 2. Инбридинг
§ 3. Полиплоиды
§ 4. Марковские процессы, порождаемые прямым произведением ветвящихся процессов
§ 5. Модели роста популяций с несколькими типами индивидуумов
§ 6. Собственные значения цепей Маркова, порожденных прямым произведением ветвящихся процессов
§ 7. Собственные значения для модели мутации с несколькими типами индивидуумов
§ 8. Вероятностный смысл собственных значений
Задачи
Литература
Глава 14. Процессы массового обслуживания
§ 1. Общее описание
§ 2. Простейшие процессы обслуживания (М/М/1).
§ 3. Некоторые общие модели обслуживания одним прибором
§ 4. Метод вложенных цепей Маркова применительно к модели обслуживания (М/G/1)
§ 5. Экспоненциально распределенное время обслуживания (G/M/1)
§ 6. Гамма-распределение интервалов между поступлениями и обобщения (Eh/M/l)
§ 7. Экспоненциальное обслуживание s приборов (GI/M/s)
§ 8. Виртуальное время ожидания и период занятости
Задачи
Замечания
Литература
Приложение
§ 1. Спектральная теорема
§ 2. Теория Фробениуса положительных матриц
Различные задачи
Предметный указатель
Рекомендуем
