- Артикул:00-01057859
- Автор: А.Э.-А. Хатипов
- Тираж: 1000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Издательство Узбекского государственного университета (все книги издательства)
- Страниц: 212
- Год: 1956
- Вес: 342 г
Основы тензорного исчисления и римановой геометрии
Репринтное издание
Настоящий курс тензорного исчисления и римановой геометрии состоит из четырех глав.
В первой главе основы тензорного исчисления строятся в трехмерном евклидовом пространстве. Во второй главе дается аналитическая теория тензоров в n-мерном римановом пространстве. В третьей главе основы теории поверхностей трехмерного евклидова пространства трактуются в операциях тензорного исчисления. Четвертая глава содержит изложение основ геометрии аффинной связности двух измерений
Цель курса - подготовить начинающего читателя к изучению фундаментальных работ по тензорному исчислению и римановой геометрии.
В основу курса положены лекции Я. С. Дубнова по тензорному исчислению и римановой геометрии и А. П. Нордена по римановой геометрии и геометрии аффинной связности двух измерений, читанные в 30-х годах в Московском университете, а также заимствования из современной литературы.
Книга в настоящем виде была написана в 1948 г. Тогда же рукопись была просмотрена и в целом одобрена Я. С. Дубновым и А. П. Норденом.
Содержание
Предисловие
Глава I. Тензорное исчисление ь трехмерном евклидовом пространстве
§ 1. Взаимные тройки векторов
§ 2. Контрвариантные и ковариантные координаты вектора
§ 3. Условное обозначение сумм
§ 4. Преобразование декартовых координат
§ 5. Криволинейные координаты
§ 6. Локальный триэдр
§ 7. Кривая и поверхность в трехмерном евклидовом пространстве
§ 8. Преобразование криволинейных координат
§ 9. Координаты вектора относительно криволинейных координат
§ 10. Основная квадратичная форма трехмерною евклидова пространства
§ 11. Многолинейные функции от векторных аргументов
§ 12 Специфическое понятие о функции
§ 13. Основные операции над вариантами
§ 14. Тензор первого ранга
§ 15. Тензор любого ранга
§ 16. Правило Бека
§ 17. Основные операции над тензорами
§ 18. Заключительные замечания о многолинейных функциях
§ 19. Ковариантное дифференцирование
§ 20. Свойства ковариантного дифференцирования
§ 21. Дифференцирование основных тензоров
§ 22. Постоянные поля векторов трехмерного евклидова пространства
§ 23. Параллельное перенесение векторов в трехмерном евклидовом пространстве
§ 24. Дифференциальные уравнения прямых трехмерного евклидова пространства в криволинейных координатах
§ 25. Приложение тензорного исчисления к векторному анализу
Глава II. Тензорное исчисление в n-мерном римановом пространстве
§ 1. Понятие n-мерного пространства
§ 2 Тензоры в n-мерном пространстве Pn и операции над ними
§ 3. Понятие n-мерного риманова пространства
§ 4. Понятие n-мерного евклидова пространства
§ 5. Кривая в n-мерном римановом пространстве
§ 6. Ковариантное дифференцирование
§ 7. Свойства ковариантного дифференцирования
§ 8. Смешанный тензор Римана-Кристоффеля
§ 9. Ковариантный тензор Римана-Кристоффеля
§ 10. Тензор Риччи
§ 11. Условие вырождения n-мерного риманова пространства в n-мерное евклидово пространство
§ 12. О постоянных полях тензоров первого ранга
§ 13 Параллельное перенесение векторов
§ 14. Геодезические линии
§ 15 Касательное евклидово пространство
§ 16. Проблема эквивалентности
§ 17. Проблема вложения
§ 18. Обобщение римановой геометрии Вейлем
§ 19. Обобщение римановой геометрии Картаном
§ 20. Обобщение римановой геометрии Финслером
Глава III. Основы теории поверхностей трехмерного евклидова пространства
§ 1. Задание поверхности
§ 2. Кривая на поверхности
§ 3. Первая основная квадратичная форма поверхности
§ 4. Площадь поверхности
§ 5. Изгибание поверхности
§ 6. Основные тензоры первого ранга
§ 7. Основные тензоры второго ранга
§ 8. Ковариантное дифференцирование на поверхности
§ 9. Формула Гаусса
§ 10. Основные сети на поверхности
§ 11. Параллельное перенесение на поверхности
§ 12. Геодезические линии поверхности
§ 13. О трех кривизнах кривой на поверхности
§ 14 Главные направления и главные кривизны поверхности
§ 15. Инварианты К и Н поверхности
§ 16. Фундаментальная проблема теории поверхностей
§ 17. Второй вывод уравнения Кодацци
§ 18. Второй вывод уравнения Гаусса
Глава IV. Геометрия аффинной связности двух измерений
§ 1. Альтернатор; основные тождества
§ 2 Элементы проективной геометрии
§ 3. Эквиаффинная геометрия
§ 4. Параллельное перенесение направлений
§ 5. Геометрия Вейля
§ 6. Квазиевклидова геометрия
§ 7. Эквиаффинная геометрия Вейля
§ 8. Евклидово-аффинная геометрия
§ 9. Евклидова плоскость
§ 10. Общий случай геометрии аффинной связности
§ 11. Теория сетей
§ 12. Чебышевская сеть
§ 13. Параболическая сеть
§ 14. Полу геодезическая сеть
§ 15. Геодезическая сеть
§ 16. Декартова сеть
§ 17. Угол относительно сети
§ 18. Сопряженность параллельных перенесений
Рекомендуемая литература
Рекомендуем
