- Артикул:00-01092101
- Автор: И.В. Хрущева, В.И. Щербаков, Д.С. Леванова
- ISBN: 978-5-8114-0914-3
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 336
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 2009
- Вес: 496 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Учебники для вузов. Специальная литература
Развернуть ▼
Книга является продолжением учебного пособия И. В. Хрущёвой «Теория вероятностей». В ней доступным языком излагаются базовые вопросы математической статистики и теории случайных процессов, а также даются некоторые приложения, связанные с теорией измерений и обработкой результатов наблюдений. К каждой главе по теории случайных процессов предлагается небольшой перечень задач. В конце пособия приведены ответы к этим задачам.
Издание будет полезно не только учащимся, но и преподавателям, разрабатывающим лекции по соответствующим разделам.
Содержание
Предисловие
Глава 1 Выборочный метод математической статистики
1.1. Понятие выборки. Вариационный ряд
1.2. Наблюдения. Погрешности наблюдений. Условия наблюдений
1.3. Основная идея математической статистики. Выборочное распределение для равноточных наблюдений
1.4. Основная аксиома математической статистики
1.5. Исследование выборочных характеристик
1.6. Выборочное распределение для неравноточных наблюдений
Глава 2 Статистическое оценивание параметров распределения
2.1. Точечные оценки параметров
2.2. Методы получения точечных оценок
2.3. Интервальное оценивание параметров распределения
Глава 3 Статистическая проверка гипотез
3.1. Основные определения и идеи
3.2. Критерий согласия А. Н. Колмогорова
3.3. Критерий хи-квадрат (х2) К. Пирсона
3.4. Проверка сомнительных (аномальных) результатов наблюдений для гауссовской генеральной совокупности (проверка гипотезы о выбросах)
Глава 4 Вероятностные аспекты регрессии
4.1. Модельные функции и кривые регрессии. Обобщение метода наименьших квадратов
4.2. Применение МНК для поиска уравнения прямой средней квадратической регрессии
4.3. Применение МНК для нелинейной регрессии. Постановка задачи, вывод общей формулы
Глава 5 Некоторые вопросы теории корреляции и регрессионного анализа
5.1. Стохастическая зависимость. Двумерная выборка
5.2. Обсуждение задачи определения зависимости между случайными величинами
5.3. Аппроксимация статистических данных методом наименьших квадратов
5.4. Эмпирическая (выборочная) регрессия
Глава 6 Основы теории случайных процессов
6.1. Определение и классификация
6.2. Конечномерные распределения случайного процесса
6.3. Числовые характеристики случайного процесса
6.4. Понятие о комплексном случайном процессе
6.5. Каноническое разложение случайного процесса
6.6. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов
6.7. Производная и интеграл от случайного процесса
6.8. Важнейшие классы случайных процессов
6.9. Стационарные случайные процессы
6.10. Спектральный анализ стационарных случайных процессов
6.11. Типовые корреляционные функции стационарных случайных процессов
6.12. Понятие эргодического случайного процесса
6.13. Нестационарные случайные процессы
6.14. Задачи к главе 6
Глава 7 Исследование случайных процессов методами математической статистики
7.1. Постановка задачи
7.2. Статистическое оценивание вероятностных характеристик случайных процессов по большому ансамблю реализаций
7.3. Статистическое оценивание вероятностных характеристик случайного процесса по малому ансамблю реализаций
7.4. Определение нестационарной компоненты случайного процесса
7.5. Пример расчета вероятностных характеристик случайного процесса
7.6. Задачи к главе 7
Глава 8 Некоторые элементы теории массового обслуживания
8.1. Поток требований: определение, классификация
8.2. Определение интенсивности потока требований
8.3. Интенсивность ординарного потока требований. Пуассоновский поток
8.4. Простейший пуассоновский поток требований
8.5. Параметр потока требований и его связь с интенсивностью
8.6. Задачи к главе 8
Глава 9 Цепи Маркова
9.1. Изображение состояний системы с помощью графов
9.2. Простые цепи Маркова
9.3. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем
9.4. Задачи к главе 9
Ответы к задачам
Приложение
1. Распределение x (хи-квадрат)
2. Распределение Стьюдента
3. Распределение Колмогорова
4. Таблицы функции Лапласа и распределений хи-квадрат, Стьюдента, Колмогорова
Литература
Рекомендуем
