- Артикул:00-01025715
- Автор: У.Рудин
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 319
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1966
- Вес: 475 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Основы математического анализа
Репринтное издание
Книга представляет собой современный курс математического анализа, написанный известным американским ученым. По стилю и содержанию она отличается от имеющихся традиционных курсов. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т. д.
В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения (общим числом около 200). Среди них есть как простые примеры, иллюстрирующие теорию, так и трудные задачи, существенно дополняющие основной текст книги.
Книга У. Рудина может служить учебным пособием для студентов математических и физических факультетов университетов, педагогических институтов и некоторых втузов. Она будет полезна аспирантам и преподавателям этих учебных заведений,
а также инженерам, желающим расширить свои знания по математическому анализу.
Оглавление
От переводчика
Предисловие
Глава 1. Системы вещественных и комплексных чисел
Введение
Дедекиндовы сечения
Вещественные числа
Расширенная система вещественных чисел
Комплексные числа
Евклидовы пространства
Упражнения
Глава 2. Элементы теории множеств
Конечные, счетные и несчетные множества
Метрические пространства
Компактные множества
Совершенные множества
Связные множества
Упражнения
Глава 3. Числовые последовательности и ряды
Сходящиеся последовательности
Подпоследовательности
Последовательности Коши
Верхний и нижний пределы
Некоторые специальные последовательности
Ряды
Ряды с неотрицательными членами
Число е
Другие признаки сходимости
Степенные ряды
Суммирование по частям
Абсолютная сходимость
Сложение и умножение рядов
Перестановки рядов
Упражнения
Глава 4. Непрерывность
Предел функции
Непрерывные функции
Непрерывность и компактность
Непрерывность и связность
Разрывы функций
Монотонные функции
Бесконечные пределы и пределы в бесконечности
Упражнения
Глава 5. Дифференцирование
Производная вещественной функции
Теоремы о среднем значении
Непрерывность производных
Правило Лопиталя
Производные высших порядков
Теорема Тейлора
Дифференцирование векторнозначных функций
Упражнения
Глава 6. Интеграл Римана - Стильтьеса
Определение и существование интеграла
Интеграл как предел сумм
Интегрирование и дифференцирование
Интегрирование векторнозначных функций
Функции ограниченной вариации
Дальнейшие теоремы об интегрировании
Спрямляемые кривые
Упражнения
Глава 7. Последовательности и ряды функций
Вводные замечания
Равномерная сходимость
Равномерная сходимость и непрерывность
Равномерная сходимость и интегрирование
Равномерная сходимость и дифференцирование
Равностепенно непрерывные семейства функций
Теорема Стона - Вейерштрасса
Упражнения
Глава 8. Дальнейшие сведения из теории рядов
Степенные ряды
Показательная и логарифмическая функции
Тригонометрические функции
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел
Ряды Фурье
Упражнения
Глава 9. Функции нескольких переменных
Линейные преобразования
Дифференцирование
Теорема об обратной функции
Теорема о неявной функции
Теорема о ранге
Теорема о разложении
Определители
Интегрирование
Дифференциальные формы
Симплексы и цепи
Теорема Стокса
Упражнения
Глава 10. Теория Лебега
Функции множества
Построение меры Лебега
Измеримые функции
Простые функции
Интегрирование
Сравнение с интегралом Римана
Интегрирование комплексных функций
Функции класса J
Упражнения
Литература
Указатель обозначений
Алфавитный указатель
Рекомендуем
