- Артикул:00-01039749
- Автор: Бабенко К.И.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 744
- Формат: 60х90/16
- Год: 1986
- Вес: 1060 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга написана на основе курса лекций, читаемого в течение многих лет на механико-математическом факультете Московского государственного университета. В ней содержатся теоретическое обоснование и подробное изложение основ численных методов. Каждая глава и почти все параграфы сопровождаются большим числом задач и примеров как теоретического, так и прикладного характера.
Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также для научных работников в области прикладной математики.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Постановка задач численного анализа. Элементы теории вычислительных алгоритмов
§ 1. Постановка задач численного анализа
§2. Представление чисел в ЭВМ и анализ погрешностей округления
§ 3. Несколько замечаний о понятии алгоритма
§ 4. Примеры алгоритмов; анализ алгоритмов
Глава 2. Математические основы численного анализа
§ 1. Теоремы топологии и функционального анализа
§ 2. Теоремы анализа
§ 3. Ортогональные системы в гильбертовых пространствах. Специальные функции
§ 4. Уравнения в конечных разностях и смежные вопросы
§ 5. Численный пример на метод Ньютона
Глава 3. Элементы теории приближений
§ 1. Некоторые вопросы теории приближений
§ 2. Поперечники компактов
§ 3. Интерполяция
§ 4. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона. Разделенные разности
§ 5. Интерполяция функций многих переменных
§ 6. Сплайн-интерполяция
§ 7. Оценки поперечников
Глава 4. Теория табулирования и є-энтропия
§ 1. Таблицы функций
§ 2. е-энтропия компактов
§ 3. Табулирование классов аналитических функций и є-энтропия этих классов
§ 4. Табулирование и є-энтропия функций конечной гладкости
§ 5. Некоторые практические вопросы работы с таблицами
Глава 5. Общие свойства вычислительных алгоритмов
§ 1. Алгоритмы для приближенного вычисления отображения А: X Y
§ 2. Анализ некоторых вычислительных алгоритмов
§ 3. Решение некоторых некорректных задач
§ 4. Решение задачи Рэлея-Тейлора
Глава 6. Численное интегрирование
§ 1. Общие вопросы теории квадратурных формул
§ 2. Квадратурные формулы интерполяционного типа
§ 3. Оценка погрешности квадратурной формулы на классе (М; I)
§ 4. Составные квадратурные формулы; интегрирование периодических функций. Сингулярные интегралы
§ 5. Кубатурные формулы
Глава 7. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Методы Эйлера и Рунге Кутта
§ 2. Разностные методы решения задачи Коши
§ 3. Несколько замечаний о численном решении задачи Коши в экстремальных случаях
Глава 8. Теория итераций и методы решения некоторых задач алгебры
§ 1. Общие замечания о вычислительных задачах алгебры
§ 2. Решение линейных алгебраических уравнений методом исключения; вычисление определителей и обратных матриц
§ 3. Итерационное уточнение решения системы линейных уравнений и элементов обратной матрицы
§ 4. Замечания о решении вырожденных систем уравнений
§ 5. Итерационные методы решения систем линейных уравнений
§ 6. Решение нелинейных уравнений и систем уравнений
§ 7. Методы решения алгебраической проблемы собственных значений
Глава 9. Численное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и задач на собственные значения
§ 1. Общие вопросы теории краевых задач
§ 2. Построение разностных аппроксимаций дифференциальных операторов
§ 3. О решении краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 4. О решении краевых задач методом конечных элементов
§ 5. Построение алгоритмов без насыщения для решения краевых задач
§ 6. О решении задачи на собственные значения
§ 7. О доказательных вычислениях
§ 8. Некоторые заключительные замечания
Глава 10. Некоторые вопросы численного решения краевых задач для уравнений в частных производных
§ 1. О численном решении краевых задач для эллиптических уравнений
§ 2. Вариационные методы решения краевых задач
§ 3. Несколько замечаний о построении алгоритмов без насыщения
§ 4. О решении краевых задач для эволюционных уравнений
§ 5. Метод установления
Заключение
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
