- Артикул:00-01106308
- Автор: Александров А.Д.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 288
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1987
- Вес: 494 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Основания геометрии
Содержит изложение оснований евклидовой геометрии, отправляющееся от простой, выводимой из практики системы аксиом геометрии на плоскости. За ним следуют выводы, создающие мост от аксиом к обычному изложению элементарной геометрии, включая учение о площади. Далее - аксиомы геометрии в пространстве, отвлеченное понимание аксиоматики, непротиворечивость и др., затем - сравнительное изложение разных систем аксиом, общее понятие об аксиоматическом методе, очерк развития оснований геометрии и общие выводы об отношении геометрии к действительности.
Для студентов вузов, изучающих основания геометрии. Книга будет полезна учителям средней школы.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Практические основания геометрии
Введение
§1. Отрезки
§ 2. Угол
§ 3. Прямоугольник
§ 4. Измерение
§ 5. Свойства численного выражения длины
§ 6. Фигуры
Глава 2. Аксиоматические основания геометрии
§ 7. Основные понятия
§ 8. Аксиомы планиметрии
§ 9. Об аксиоме откладывания угла
§ 10. Основные свойства равенства отрезков и углов
§ 11. Понятие фигуры
Глава 3. Геометрия отрезков
§ 12. О продолжении и наложении отрезков
§ 13. Алгебра отрезков
§ 14. Деление отрезка пополам
§ 15. Измерение отрезков
§ 16. Прямая и луч
§ 17. Координаты на прямой
Глава 4. Геометрия на плоскости
§ 18. Углы, треугольники, построения
§ 19. О взаимном расположении отрезков
§ 20. Алгебра углов
§ 21. Параллельные отрезки и прямые
§ 22. О плоских фигурах. Полуплоскость
§ 23. Треугольники и многоугольники
§ 24. Граница, внутренность, открытые множества
§ 25. Координаты па плоскости
§ 26. Равенство фигур
Глава 5. Отвлеченное понимание аксиоматики
§ 27. Разные понимания аксиоматики. Аксиомы как определения
§ 28. Понятия интерпретации и непротиворечивости аксиоматики
§ 29. Понятие изоморфизма. Полнота систем аксиом
§ 30. Числовая модель планиметрии
§ 31. Величина
§ 32. Аксиоматический метод. Понятие группы метрического и топологического пространств
Глава 6. Разные системы аксиом
§ 33. Чем могут различаться системы аксиом
§ 34. Вариант системы аксиом планиметрии
§ 35. Система аксиом Гильберта
§ 36. Аксиомы с понятием наложения
§ 37. Незамкнутые системы аксиом
§ 38. Независимость аксиом
§ 39. Независимость аксиомы параллельных
§ 40. Геометрия Лобачевского
Глава 7. Геометрия пространства
§ 41. Аксиомы стереометрии
§ 42. Основания стереометрии в другом изложении
§ 43. Пространственные аксиомы Гильберта
§ 44 Общее понятие евклидова пространства
§ 45. Другие геометрии
§ 46. Векторное пространство и векторная аксиоматика евклидовой геометрии
§ 47. Исследование аксиом евклидова пространства
Глава 8. Площадь и объем
§ 48. Определение площади
§ 49. Определение «площади» измерением
§ 50. Аддитивность "площади"
§ 51. Фигуры с определенной "площадью"
§ 52. Площади равных многоугольных фигур
§ 53. Окончание доказательства теоремы I из § 48
§ 54. Площадь немногоугольных фигур: теоремы II, IIа
§ 55. Еще о фигурах с определенной площадью
§ 56. Объем
Глава 9. Очерк развития оснований геометрии
§ 57. Начало геометрии - до Евклида
§ 58. "Начала" Евклида
§ 59. От Евклида до Лобачевского
§ 60. Переворот в геометрии
§ 61. От Евклида до Гильберта - от геометрической наглядности до геометрической бессмыслицы
§ 62. Анализ предмета геометрии
§ 63. Диалектика геометрии (в ее содержании)
§ 64. Диалектика геометрии (в ее построении)
Дополнение. О геометрии реального пространства и конвенционализме
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
