- Артикул:00-01042570
- Автор: Аоки М.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 424
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1971
- Вес: 663 г
Оптимизация стохастических систем
Рассматриваются вопросы синтеза оптимальных систем с неполной информацией методами теории статистических решений. Вывод основных соотношений опирается на рекуррентные формулы, связывающие достаточные статистики распределений на соседних тактах. Задачи решаются в дискретном времени.
Изучаются вопросы стохастической наблюдаемости и сходимости байесовских методов оптимизации. Значительное внимание уделено вопросам синтеза субоптимальных алгоритмов. Обсуждаются вопросы устойчивости стохастических систем.
Оглавление
Предисловие к русскому переводу
Предисловие
Глава I. Введение
1. Предварительные замечания
2. Некоторые примеры
А. Операции с условными плотностями
Б. Пример 1. Детерминированная система управления
В. Пример 2. Стохастическая система управления: постоянная времени случайна
Г. Пример 3. Стохастическая система управления: шум в канале наблюдений
Д. Пример 4. Стохастическая система управления: аддитивный шум в объекте
Е. Пример 5. Стохастическая система управления: постоянная времени неизвестна
Ж. Пример 6. Стохастическая система управления: коэффициент усиления неизвестен
3. Пример 7. Стохастическая система управления: постоянная времени случайна, ее математическое ожидание неизвестно
И. Пример 8. Система с неизвестными шумами
Глава II. Оптимальное байесовское управление стохастическими динамическими системами общего вида
1. Формулировка задач оптимального управления
А. Предварительные замечания
Б. Синтез оптимальных стратегий управления
В. Вычисление некоторых условных плотностей вероятностей
2. Пример. Линейные системы управления с независимыми изменениями параметров
A. Введение
Б. Постановка задачи
B. Одномерный случай
Г. Оптимальная стратегия управления
Д. Принцип эквивалентности
Е. Гауссовские случайные величины
3. Достаточные статистики
В. Линейные динамические системы
Г. Линейный шумящий объект
Д. Нелинейные системы
Е. Линейные системы управления
2. Метод максимального правдоподобия
A. Введение
Б. Статические системы
B. Динамические системы
3. Оптимальные байесовские оценки
А. Наилучшие оценки
Б. Статические системы
В. Динамические системы
Г. Пример. Рекуррентный фильтр (фильтр Калмана)
Д. Системы управления
Е. Фильтр нелинейной системы
Ж. Субоптимальные байесовские оценки состояния нелинейных систем
Приложение. Дополнение до полного квадрата
Глава VI. Вопросы сходимости для задач байесовской оптимизации
1. Введение
2. Проблема сводимости. Простейший случай
3. Мартингалы
4. Проблема сходимости. Общий случай
А. Постановка задачи
Б. Теоремы о сходимости мартингалов
В. Сходимость
Г. Чувствительность к выбору априорного распределения
5. Стохастические управляемость и наблюдаемость
А. Введение
Б. Наблюдаемость системы без помех
В. Стохастическая наблюдаемость детерминированного объекта с шумящим каналом наблюдений
Г. Стохастическая наблюдаемость динамической системы общего вида
Д. Управляемость стохастических систем
Е. Стохастическая наблюдаемость системы общего вида
Ж. Идентифицируемость стохастических систем
Глава VII. Субоптимальные системы
1. Субоптимальные стратегии управления для адаптивных систем
A. Введение
Б. Одномерный пример
B. Вывод приближенных уравнений для оптимальных стратегий управления в адаптивных и стохастических системах
Г. Примеры
2. Субоптимальное управление, основанное на стратегиях управления разомкнутого типа
3. Чувствительность и точность фильтров Калмана
А. Введение
Б. Влияние изменения коэффициента усиления
В. Изменения матрицы перехода
Г. Ошибки в корреляционных матрицах помех
Д. Влияние упрощений
4. Оценка вектора состояния в системе наблюдения минимального порядка
А. Введение
Б. Определение вектора состояния детерминированной системы
В. Оценка вектора состояния стохастической системы
Г. Пример. Наблюдаемая система
5. Субоптимальные линейные оценки, построенные по методу декомпозиции вектора состояния. Теория.
А. Построение субоптимального фильтра
Б. Корреляционные матрицы ошибки субоптимального фильтра
6. Субоптимальная оценка по методу декомпозиции вектора состояния. Пример
А. Введение
Б. Субоптимальный фильтр
В. Корреляционная матрица ошибки субоптимального фильтра
Приложение А. Вывод рекуррентных формул для стратегий управления разомкнутого типа
Приложение Б. Вывод матричных уравнений
§ 4. Приложение
В. Вычисление
Глава VIII. Стохастическая устойчивость
1. Введение
2. Стохастические функции Ляпунова как супермартингалы
3. Примеры
Приложение. Основное неравенство теории полумартингалов
Глава IX. Разные вопросы
1. Вероятность в качестве критерия оптимальности
А. Постановка задачи
Б. Вывод уравнения для оптимальной стратегии управления
В. Обобщения
2. Минимаксные стратегии управления
А. Уравнивающая стратегия управления
3. Обобщения и нерешенные задачи
А. Системы с параметрами, меняющимися случайным образом в случайные моменты времени
Б. Системы оптимального управления со случайным временем остановки
Приложение I. Некоторые полезные определения, факты и теоремы теории вероятностей
Приложение II. Псевдообратные матрицы
Приложение III. Многомерное нормальное распределение
Приложение IV. Достаточные статистики
Библиография
Цитированная литература
Рекомендуем
