- Артикул:00-01057091
- Автор: Е. З. Демиденко
- ISBN: 5-02-014093-7
- Тираж: 6100 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 296
- Формат: 60x90/16
- Год: 1989
- Вес: 504 г
Развернуть ▼
Рассматриваются три круга проблем, связанных с оптимизацией: существование минимума - построение критериев достижимости инфимума непрерывной функции на некомпактном множестве; глобальность найденного минимума - построение критериев совпадения локального минимума с глобальным; нахождение локального минимума - построение специальных экономных алгоритмов минимизации. Предлагаемые подходы реализуются сначала в задаче минимизации сумм квадратов невязки, возникающей при оценивании параметров нелинейной регрессии, а затем обобщаются на случай минимизации так называемых декомпозиционных функций. Теоретические результаты иллюстрируются примерами. Для специалистов в области теории управления, оптимизации, моделирования, анализа данных и прикладной статистики
Оглавление
Предисловие
Введение
Глава 1. Критерии существования
§ 1. Критерий достижимости нижней грани функции на некомпактном множестве
§ 2. Конусы
§ 3. Квазилинейные модели регрессии
§ 4. Нелинейные тренды экспоненциального типа
§ 5. Производственные функции
Глава 2. Несуществование и многоэкстремальность
§ 1. Недостижимость нижней грани суммы квадратов на некомпактном множестве
§ 2. Многоэкстремальность Q (а) при m = 1
§ 3. Многоэкстремальность Q(a) при т> 1
§ 4. О многостационарности математического ожидания суммы квадратов
Глава 3. Критерии локальной выпуклости
§ 1. Критерий локальной выпуклости суммы квадратов
§ 2. Один общий метод получения числовых неравенств
§ 3. Примеры вычисления Qc
§ 4. Сужение априорного множества параметров
Глава 4. Критерии одностационарности и выпуклости
§ 1. Критерий локальной одностационарности
§ 2. Критерии глобальной выпуклости и одностационарности
§ 3. Декомпозиционные функции. Обобщения
§ 4. Некоторые подходы к построению критериев глобальности в общем случае
Глава 5. Области выпуклости и одностационарности суммы квадратов в пространстве наблюдений
§ 1. Область выпуклости Q (а)
§ 2. Критерий одностационарности. Метод конусов
Глава 6. Минимизация суммы квадратов, основанная на методе Ньютона-Гаусса
§ 1. Метод Ньютона-Гаусса
§ 2. Метод Левенберга-Марквардта
§ 3. Метод минимизации суммы квадратов без вычисления производных
§ 4. Критерий стационарности и устойчивости
Глава 7. Специальные методы минимизации и некоторые применения
§ 1. Некоторые общие подходы к построению специальных методов
§ 2. Минимизация суммы неквадратических невязок линейной модели
§ 3. Другие примеры нелинейных регрессий
§ 4. Гетероскедастичные регрессии
Список литературы
Рекомендуем
