- Артикул:00-01034831
- Автор: Муравей Л.А., Петров В. М., Романенков А. М.
- ISBN: 978-5-4316-0501-7
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: МАИ (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 160
- Формат: 60х84 1/16
- Год: 2018
- Вес: 200 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В монографии рассматриваются задачи оптимального управления системами, которые описываются уравнениями в частных производных. В общем случае для таких уравнений, в отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений, нет универсальных методов, позволяющих получить оптимальный режим. Для лучшего понимания возникающих здесь проблем в монографии рассмотрены модели процессов, имеющих важное значение в приложениях и описываемых уравнениями в частных производных различного типа (эллиптических, параболических, гиперболических и гиперболических по Петровскому уравнений). В первых трех задачах показано, что для построения оптимального решения можно использовать полученный в монографии принцип максимума. Для гиперболических по Петровскому уравнений управление зависит не только от времени (как в случае Понтрягина), но и от пространственных переменных. Для построения оптимального управления в этом случае задача сведена к тригонометрической проблеме моментов.
Данная монография будет полезна студентам физико-математических и информационных направлений, инженерам, а также всем тем, кто по роду своей деятельности сталкивается с экстремальными задачами в бесконечномерных пространствах.
Оглавление
Предисловие
Часть I. Оптимальное управление в некоторых нелинейных динамических системах
Глава 1. Демпфирование колебаний свободной поверхности идеальной несжимаемой жидкости
В1. Введение
1.1. Постановка задачи
1.2. Аналитическое решение и расчеты
1.3. Задача оптимального управления
1.4. Численный эксперимент, результаты и примеры
Глава 2. Моделирование и оптимизация технологического процесса ионно-лучевого травления
В2. Введение
2.1. Формальная постановка задачи
2.2. Исследование профиля маски на плоскости
2.3. Необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Л.C. Понтрягина
2.4. Результаты численных расчетов
Часть II. Моделирование и оптимальное управление процессом очистки кремневых пластин от примесей
Глава 3. Исследование математической модели процесса очистки кремниевых пластин от примесей
3.1. Математическая модель процесса
3.2. Понятие обобщенного решения задачи
3.3. Единственность обобщенного решения
3.4. Случай константных управлений
3.5. Построение функции
3.6. Обобщенное решение задачи
3.7. Случай кусочно-постоянных
3.8. Доказательство теоремы 3.1
Глава 4. Оптимизация процесса очистки кремниевых пластин от нежелательных примесей
4.1. Постановка задачи оптимизации
4.2. Необходимые условия оптимальности
4.3. Численный метод построения оптимального управления
4.4. Вывод необходимого условия оптимальности
Часть III. Проблема моментов в задаче управления упругими динамическими системами
В3. Введение
Глава 5. Задача гашения колебаний балки
5.1. Решение смешанной задачи для уравнения колебаний балки
5.2. Обобщенное решение смешанной задачи
5.3. Сведение задачи гашения колебаний балки к проблеме моментов
5.4. Сведение исходной задачи к системе уравнений
5.5. Примеры применения метода редукции (случай узкого демпфера)
Глава 6. Задача гашения колебаний прямоугольной пластины
6.1. Постановка смешанной задачи уравнения колебаний пластины, ее обобщенное решение
6.2. Сведение задачи гашения колебаний пластины к проблеме моментов
6.3. Численное решение задачи о колебаниях прямоугольной пластины
Библиографический список
Рекомендуем
