- Артикул:00-01029414
- Автор: Бровко Г.Л.
- ISBN: 978-5-02-040054-2
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 432
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2017
- Вес: 615 г
Развернуть ▼
Книга посвящена развитию математических основ и аппарата общей теории определяющих соотношений классической механики сплошных сред при произвольных деформациях. В ней обобщены достижения современных отечественных и зарубежных исследований и предложены оригинальные результаты по тензорному представлению механических характеристик, выяснению общей математической структуры их связей в определяющих соотношениях, по развитию аксиоматики и основ теории. Разработан математический аппарат объективных тензоров и связывающих их независимых от системы отсчета отображений и уравнений; введено обобщение объективных производных. Построены новые классы тензорных мер напряжений и конечных деформаций, включающие известные меры. Предложен вариант теории определяющих соотношений, согласованный с подходами Ильюшина и Нолла, аксиоматически учитывающий возможное наличие в теле внутренних кинематических связей и полей внутренних массовых сил. Дано обобщение понятий образа процесса и свойств пятимерной изотропии на область конечных деформаций.
Для научных работников и инженеров, студентов и аспирантов университетов и технических вузов по специальности «механика», преподавателей.
Оглавление
Предисловие
Введение
§1. Становление теории определяющих соотношений
§2. Актуальные проблемы теории
2.1. Тензорные характеристики механических процессов
2.2. Общая математическая структура отображений в определяющих соотношениях
2.3. Вопросы аксиоматики. Общие приведенные формы определяющих соотношений
2.4. Подходы к классификации моделей. Постулат изотропии
§3. Комментарий к изложению материала
Часть I. Основы теории
Глава 1. Объективные механические тензорные процессы
§1.1. Механические тензорные процессы в деформирующихся телах в различных способах описания
§1.2. Замена системы отсчета и преобразование механических тензорных характеристик
§1.3. Объективные тензоры. Типы объективности. Переплетающие операторы и диаграммы
§1.4. Объективные тензорные процессы. Истории, предыстории
Глава 2. Отображения объективных тензорных процессов
§2.1. Отображения и уравнения связи объективных тензорных процессов. Независимость отображений и уравнений от системы отсчета
§2.2. Критериальные свойства и общие представления независимых от системы отсчета отображений и уравнений связи объективных тензорных процессов
§2.3. Примеры независимых от системы отсчета отображений и уравнений
§2.4. Переплетения отображений. Отображения диаграмм
§2.5. Объективные производные и дифференциальные операторы. Объективное интегрирование
Глава 3. Обобщенная теория тензорных мер деформаций и напряжений
§3.1. Основные положения теории
§3.2. Общие подходы к построению тензорных мер деформаций и напряжений. Теорема об энергетической сопряженности
§3.3. Простой лагранжев класс тензорных мер деформаций и напряжений. Объективные аналоги и сопряженные диаграммы
§3.4. Семейство голономных изотропных мер простого лагранжева класса
§3.5. Семейство простых лагранжевых коротационных мер
§3.6. Сравнительные характеристики тензорных мер простого лагранжева класса
§3.7. Некоторые общие замечания о введенных множествах мер
Глава 4. Определяющие соотношения. Основы общей теории
§4.1. Сопротивление деформированию: основные понятия и принципы общей теории
§4.2. Общие приведенные формы определяющих соотношений
§4.3. Эквивалентные представления определяющих соотношений
Глава 5. Понятия образа процесса и пятимерной изотропии при конечных деформациях
§5.1. Изотропия по Ильюшину (пятимерная изотропия). Варианты образа процесса при конечных деформациях
§5.2. Сравнение вариантов образа процесса
Часть II. Дополнительные материалы
Глава А. Математические аспекты объективности тензорных процессов и связей между ними
§А.1. Объективные тензоры различных рангов.
§А.2. Действие группы замен системы отсчета на Lkm
§А.З. Изотропные отображения и изотропные уравнения связи тензоров и тензорных процессов
Глава Б. Замечания и дополнения к доказательствам теорем
§Б.1. К доказательству Теорем 2.1, 2.2
§Б.2. Доказательства теорем Главы 3
Глава В. Дополнительные замечания о массовых силах
§В.1. Структура массовых силовых взаимодействий
§В.2. Потенциальные поля внутренних массовых взаимодействий центрального типа
§В.З. Степень произвола возможной реализации полей напряжений и внутренних массовых сил при наличии кинематических связей
Глава Г. Простые среды и гипотеза макрофизической определимости. Определяющие эксперименты. Конечная предыстория
§Г.1. Некоторые общие классы определяющих соотношений простых тел и сред
§Г.2. Экспериментальная воспроизводимость реакций тел. Основы теории и практики определяющих экспериментов
§Г.З. Тела с конечной предысторией. Старение
Глава Д. Примеры вариантов образа процесса при конечных деформациях
§Д.1. Простой сдвиг и варианты траекторий конечной деформации
§Д.2. Модель гипоупругости. «Аномалия» колебаний напряжений
§Д.З. Соотношения пластичности малой кривизны
Дополнительные замечания
Заключение
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
