- Артикул:00-01046761
- Автор: Эрроусмит Д., Плейс К.
- Обложка: Мягкий переплет
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 243
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1986
- Вес: 304 г
Развернуть ▼
Книга английских математиков, дающая краткое введение в качественную теорию дифференциальных уравнений и ее приложений к системам, зависящим от времени
Авторы знакомят читателей с методами получения результатов и показывают, как их применять. Помимо классических приложений в области механики и электротехники приведены примеры из области экологии, экономики, медицины.
Для математиков-прикладников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.
Оглавление
Несколько слов к читателю
Предисловие
1. Введение
1.1. Предварительные идеи
1.2. Автономные уравнения
1.3 Автономные системы на плоскости
1.4. Построение фазовых портретов на плоскости
1.5. Потоки и эволюция
Упражнения
2. Линейные системы
2.1. Линейная замена переменных
2.2. Классы подобия для действительных 2 X 2-матриц
2.3 Фазовые портреты для канонических систем на плоскости
2.4. Классификация простых линейных фазовых портретов на плоскости
2 5 Оператор эволюции
2.6. Аффинные системы
2.7. Линейные системы в пространствах размерности, большей чем два
Упражнения
3. Нелинейные системы на плоскости
31. Локальное и глобальное поведение
3.2. Линеаризация в окрестности неподвижной точки
3.3. Теорема о линеаризации
3.4. Непростые неподвижные точки
3.5. Устойчивость неподвижных точек
3.6. Обыкновенные точки и глобальное поведение
3.7. Первые интегралы
3.8. Предельные циклы
3.9. Теория Пуанкаре-Бендиксона
Упражнения
4. Приложения
4.1. Линейные модели
4.2. Аффинные модели
4.3. Нелинейные модели
4.4. Релаксационные колебания
4.5. Кусочное моделирование
Упражнения
5. Более сложные методы и их приложения
5.1. Уравнение Льенара
5.2. Регуляризация и некоторые экономические модели
5.3. Модели Зимана пульсации сердца и нервного импульса
5.4. Функции Ляпунова
5.5. Бифуркация в системах
5.6. Математическая модель роста опухоли
Упражнения
Ответы и указания к упражнениям
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
