- Артикул:00-00006947
- Автор: Сизиков В.С.
- ISBN: 978-5-8114-1238-9
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 256
- Формат: 70х100 1/16
- Год: 2011
- Вес: 801 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга посвящена применению аппарата интегральных уравнений (ИУ) и программных средств системы MatLab к решению ряда прикладных задач томографии, иконики и спектроскопии. Изложены понятия прямых и обратных задач, задачи рентгеновской компьютерной томографии и ЯМР-томографии, задачи иконики — реконструкции искаженных (смазанных, дефокусированных и зашумленных) изображений и спектроскопии. Обратные задачи описаны, как правило, интегральными уравнениями Фредгольма I рода, задача решения которых некорректна, поэтому уравнения решаются методом регуляризации Тихонова или методом параметрической фильтрации Винера. Методы и алгоритмы доведены до программ в версии MatLab 7. Приведены листинги программ и результаты расчетов модельных и реальных примеров. Применительно к задаче иконики изложены как известные методы обработки изображений, так и разработанная автором методика под названием «усечение-размытие-поворот». Изложена также новая методика решения обратной задачи спектроскопии для случая дискретного спектра — алгоритм интегральной аппроксимации.
Для студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей вузов, а также для специалистов по прикладной и вычислительной математике.
Содержание
Предисловие
Список сокращений
Введение. Прямые и обратные задачи
Примеры прямых задач
Примеры обратных задач
Две схемы измерений и обработки
Контрольные задания и вопросы
Глава 1. Задачи компьютерной томографии
1.1. Рентгеновская компьютерная томография (РКТ)
Недостатки обычной рентгенографии
Техническая идея РТ
Пять поколений рентгеновских томографов
РКТ-сканер
Закон Бера
Преобразование и уравнение Радона
Методы решения уравнения Радона
Теорема Брейсуэлла о сечении спектра
Метод преобразования Фурье
Метод свертки и обратной проекции (три варианта) Приведение уравнения Радона к уравнению Фредгольма I рода
Решение уравнения Фредгольма методом ПФ с регуляризацией Тихонова
Историческая справка
Численные иллюстрации
Задачи с неполными данными
Области применения РКТ
Контрольные задания и вопросы
1.2. Ядерно-магнитно-резонансная томография (МРТ)
Историческая справка
Поведение магнитных моментов ядер без поля и в поле
Уравнение Лармора и ларморова прецессия
Ансамбль протонов
Движение магнитного момента протона в постоянном и переменном магнитных полях
Уравнения Блоха
Некоторые численные данные
ЯМР-сигнал
Основные импульсные последовательности
Градиентные поля
Реконструкция ЯМР-изображений (основные принципы)
Сечение и слой
Методика Хоулта
Конкретные методы и схемы реконструкции ЯМР-изображений
Влияние неоднородности полей на разрешающую способность ЯМР-изображений
Области применения ЯМР-томографии
Примеры реконструкции ЯМР-изображений
Контрольные задания и вопросы
Глава 2. Реконструкция искаженных изображений
2.1. Объекты изображений, системы наблюдений, типы искажений
Объекты изображений
Системы наблюдений
Типы искажений изображений
Типы изображений и классы чисел в системе MatLab
Соглашение о координатах
Примеры искаженных изображений
Контрольные задания и вопросы
2.2. Аберрации оптических систем
Типы аберраций
Сферическая аберрация
О космическом телескопе "Хаббл" Контрольные задания и вопросы
2.3. Реконструкция смазанных изображений (теория)
Прямая задача
Обратная задача устранения смаза
Вывод интегрального уравнения Метод дифференцирования
Преобразование уравнения к уравнению типа свертки
Об использовании "граничных условий" (BCs)
Прием усечения смазанного изображения
Схема для понижения эффекта Гиббса
Обратная задача
Метод преобразования Фурье
Метод псевдоинверсной фильтрации
Метод ПФ с регуляризацией Тихонова
Метод конечных сумм с регуляризацией Тихонова
Метод фильтрации Винера
Контрольные задания и вопросы
2.4. Реконструкция смазанных и зашумленных изображений (численные иллюстрации)
Программы в системе MatLab
Текстовое изображение
Прямая задача без зашумления
Обратная задача без зашумления и с точной ФРТ
Вариант 1
Вариант 2
Варианты 3, 4
Использование функции edgetaper.m
Вариант 5
Зашумленность смазанного изображения и погрешность ФРТ
Портретное изображение
Изображение со смазыванием и гауссовым шумом
Изображение со смазыванием и импульсным шумом
Сравнение с результатами других публикаций
Замечания
Быстрый алгоритм реконструкции смазанных изображений
Изображения, смазанные под углом, прямая и обратная задачи
Обработка цветных изображений
Обработка реальных смазанных изображений
Контрольные задания и вопросы
2.5. Реконструкция дефокусированных изображений
Постановка задачи
Вывод основного соотношения в простейшем случае
Приведение основного уравнения к стандартной форме
Численные алгоритмы решения прямой задачи
Прием усечения дефокусированного изображения
Прием размытия краев дефокусированного изображения
Собственные m-функции для моделирования дефокусирования изображений
Решение обратной задачи реконструкции дефокусированных изображений
Собственные m-функции для реконструкции дефокусированных изображений
Примеры реконструкции дефокусированных изображений
Метод итераций с квадратурами
О сравнительных возможностях редактора PhotoShop
Контрольные задания и вопросы (196).
Глава 3. Обратные задачи спектроскопии
3.1. Введение в спектральный анализ
Спектральный анализ и приборы
Типы спектров
Типы спектрального анализа
Области применения спектрального анализа
Контрольные задания и вопросы
3.2. Математическое описание задачи спектроскопии в случае непрерывного спектра
Основные понятия и определения
Задача редукции к идеальному спектральному прибору
Математическая формулировка задачи спектроскопии
Метод квадратур с регуляризацией Тихонова
Численная иллюстрация с использованием способа моделирования
Контрольные задания и вопросы
3.3. Задача спектроскопии в случае дискретного спектра
Математическое описание задачи
О решении СЛНУ
Алгоритм интегральной аппроксимации решения СЛНУ
Численный пример
О некоторых особенностях программирования в системе MatLab
Критерий Рэлея и редукционная проблема Рэлея
Контрольные задания и вопросы
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
