- Артикул:00-01038303
- Автор: Агранович З.С., Марченко В.А.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Издательство харьковского государственного университета им. А.М. Горького (все книги издательства)
- Город: Харьков
- Страниц: 268
- Формат: 60х92 1/16
- Год: 1960
- Вес: 411 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Монография посвящена одному из новых вопросов спектральной теории дифференциальных уравнений - так называемой обратной задаче квантовой теории рассеяния.
Эта задача, обязанная своим происхождением теоретической физике, сводится в простейшем случае к восстановлению дифференциального оператора по асимптотике на бесконечности его нормированных собственных функций.
В книге содержится строгое исследование и решение указанной задачи. Разработанный при этом математический аппарат может найти применение и в других смежных вопросах.
Книга рассчитана на научных работников в области математики и теоретической физики; она доступна также студентам старших курсов, интересующимся спектральной теорией дифференциальных уравнений.
Оглавление
Предисловие
Введение
Часть первая Граничная задача без особенностей
Глава I. Частные решения системы без особенностей
§ 1. Предварительные сведения и обозначения
§ 2. Фундаментальная система решений с заданным поведением вблизи нуля
§ 3. Специальное решение и оператор преобразования
§ 4. Фундаментальная система решений с заданным поведением на бесконечности в случае Л неравном 0
§ 5. Фундаментальная система решений с заданным поведением и а бесконечности в случае Л равном 0
Глава II. Спектр и матрица рассеяния граничной задачи без особенностей
§ 1. Точечный спектр
§ 2. Свойства матрицы Е-1
§ 3. Матрица рассеяния
§ 4. Поведение матрицы Е-1 вблизи точки Л=0
Глава III. Основное уравнение
§ 1. Вывод основного уравнения
§ 2. Свойства ядра основного уравнения
§ 3. Леммы об интегральных уравнениях с ядром, зависящим от суммы
§ 4. Разрешимость основного уравнения
§ 5. Исследование однородных уравнений, построенных по данным рассеяния
Глава IV. Равенство Парсеваля
§ 1. Вспомогательные сведения
§ 2. Вывод равенства Парсеваля из основного уравнения
§ 3. Вывод основного уравнения из равенства Парсеваля
Глава V. Обратная задача
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Оценки для матрицы К (х, у)
§ 3. Существование производных матрицы К(х,у)
§ 4. Вывод дифференциального уравнения
§ 5. Вывод граничного условия
§ 6. Характеристические свойства данных рассеяния и матрицы рассеяния
§ 7. Примеры
Часть вторая Граничная задача с особенностями
Глава VI. Операторы преобразования специального вида
§ 1. Метод исследования
§ 2. Операторы преобразования для матричных уравнений
§ 3. Преобразование равенства Парсеваля
Глава VII. Спектральный анализ граничной задачи с особенностями
§ 1. Постановка задачи, обозначения
§ 2. Некоторые частные решения
§ 3. Первое преобразование
§ 4. Второе преобразование
§ 5. Третье преобразование
§ 6. Свойства данных рассеяния (случай а=22=0, а12 неравное 0)
§ 7. Поведение матрицы рассеяния при Л равное нулю. Сводка результатов
Глава VIII. Восстановление граничной задачи с особенностями по ее данным рассеяния
§ 1. Случай а)
§ 2. Случай b)
§ 3. Случай с)
§ 4. Алгоритм для вычисления потенциальной матрицы. Примеры
Добавление I.0 характеристических свойствах данных рассеяния граничной задачи без особенностей
Добавление II. Уточнение некоторых неравенств
Литература
Рекомендуем
