- Артикул:00-01100720
- Автор: Катковник В.Я.
- Тираж: 3600 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 336
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1985
- Вес: 554 г
Развернуть ▼
Излагается новый подход к анализу и синтезу непараметрических методов идентификации функциональных зависимостей и сглаживанию экспериментальных данных. Эти методы в условиях недостаточной априорной информированности и малого числа наблюдений часто оказываются предпочтительнее традиционных. Рассмотрены линейные и нелинейные, в том числе робастные, непараметрические оценки регрессии, оценки регрессии при наличии ошибок наблюдения в независимых переменных, задачи восстановления плотности вероятности и производных от нее по зашумленным данным. Особое внимание уделено проблеме адаптации оценок выбором их настроечных параметров из условий согласования модели и экспериментальных данных.
Для специалистов в области теории управления, теории эксперимента, прикладной математики.
Содержание
Предисловие
Введение
§ В.1. Оценивание непараметрическое и параметрическое
§ В.2. Характер результатов
§ В.3. Прикладные задачи идентификации
Глава I Синтез линейных непараметрических операторов методом локальной аппроксимации
§ 1.1. Дискретные операторы усреднения функции одного переменного
§ 1.2. Дискретные операторы усреднения функции многих переменных
§ 1.3. Дискретные операторы дифференцирования
§ 1.4. Однородные дискретные операторы типа "скользящего среднего"
§ 1.5. Интегральные операторы усреднения и дифференцирования
§ 1.6. Свойство воспроизводимости оценок МДА
§ 1.7. Локально-полиномиальные неоднородные дискретные операторы. Определения и свойства
§ 1.8. Однородные интегральные локально-полиномиальные операторы. Определения и свойства
Глава II Непараметрическая идентификация регрессии
§ 2.1. Основные задачи. Алгоритмы. Точность
§ 2.2. Оценки регрессии, предельные по параметру локальности
§ 2.3. Зависимость точности от параметра локальности
§ 2.4. Локально-статистические модели регрессии
§ 2.5. Оценки типа "к ближайших узлов"
§ 2.6. Гистограммные оценки и их сглаживание
Глава III Сходимость линейных оценок регрессии
§ 3.1. Основные виды вероятностной сходимости. Законы больших чисел
§ 3.2. Сходимость оценок регрессии
§ 3.3. Сходимость и скорость сходимости оценок производных регрессии
Глава IV Оценивание функции распределения, плотности вероятности и производных от нее
§ 4.1. "Ядерные" оценки плотности вероятности и производных от нее
§ 4.2. Оценивание функции распределения
§ 4.3. Условные вероятностные распределения и восстановление регрессии
§ 4.4. Задача синтеза оптимальных ядерных оценок при наличии ошибок наблюдений
§ 4.5. Ядерные непараметрические оценки плотности вероятности типа "к ближайших узлов"
§ 4.6. Гистограммные оценки плотности вероятности
Глава V Восстановление функциональной зависимости при наличии ошибок в независимых переменных
§ 5.1. Основные задачи
§ 5.2. Задача активного эксперимента. Модифицированный метод локальной аппроксимации
§ 5.3. Задача пассивного эксперимента. Модифицированный метод локальной аппроксимации
§ 5.4. Методы максимального правдоподобия
§ 5.5. Байесовская локальная аппроксимация
§ 5.6. Обращение функции регрессии. Задача о калибровке
Глава VI Согласование экспериментальных данных и непараметрических оценок
§ 6.1. Проблемы выбора параметра локальности, координатных функций и других настроечных параметров
§ 6.2. Выбор параметра локальности на основе функционалов от суммы квадратов остатков
§ 6.3. Методы перекрестного экзамена
§ 6.4. Принцип максимума перекрестного эмпирического правдоподобия для выбора параметра локальности в ядерных оценках плотности вероятности
Глава VII Нелинейные робастные непараметрические оценки регрессии
§ 7.1. Проблемы чувствительности оценок к неоднородности наблюдений
§ 7.2. Непараметрические оценки с цензурированием данных
§ 7.3. Нелинейные ядерные оценки
§ 7.4. Минимаксные робастные ядерные оценки регрессии
§ 7.5. Сходимость нелинейных оценок регрессии
Комментарии и литературные указания
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
