- Артикул:00-01051255
- Автор: А.П. Афанасьев, В.В. Дикусар, А.А. Милютин, С.А. Чуканов
- ISBN: 5-02-006708-3
- Тираж: 1200 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 320
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1990
- Вес: 534 г
Развернуть ▼
В обширном математическом аппарате, применяемом для исследования сложных динамических систем, особое место занимают методы вариационного исчисления и оптимального управления. Одним из важнейших аспектов применения этих методов являются необходимые условия оптимальности. В книге рассматриваются различные аспекты задач оптимального управления и показывается, каким образом в каждом случае могут быть использованы эти условия, делается акцент на то, что необходимые условия являются не только инструментом исследования математических моделей сложных динамических систем, но и могут эффективно использоваться в самом процессе формирования моделей.
Для специалистов по прикладной математике, занимающихся вопросами оптимизации.
Содержание
Предисловие
Глава первая. Сопряженные уравнения
Введение
§ 1. Ограниченность как следствие измеримости для множителей Лагранжа при смешанных ограничениях
§ 2. Представление сопряженных уравнений в виде дифференциальных (вторая форма сопряженных уравнении)
Глава вторая. Экстремали и их свойства
§ 3. Понятие экстремали
§ 4. Сравнение экстремален и ослабленных экстремалей
§ 5. Примеры
Глава третья. Свойства меры - множителя Лагранжа при фазовом ограничении
§ 6. Необходимые условия наличия скачка
§ 7. Необходимые условия наличия сингулярной составляющей
Глава четвертая. Теории инвариантности экстремалей
§ 8. Инвариантность экстремалей относительно способов задании множеств, выделяемых локальными ограничениями
§ 9. Инвариантность экстремален относительно исключения смешанных равенств
§ 10. Инвариантность экстремалей относительно замены переменных
§ 11. Инвариантность экстремалей относительно перехода к параметрической форме
Глава пятая. Принцип максимума для регулярных систем
§ 12. Доказательство принципа максимума дли регулярных систем
Глава шестая. Принцип максимума для задач оптимального управления интегральными уравнениями
§ 13. Формулировка основных результатов. Примеры
§ 14. Локальный принцип максимума
§ 15. Анализ присоединенных задач
§ 16. Замыкание по мере. Теорема о расшифровке
§ 17. Обоснование перехода к вариациям скольжения
Глава седьмая. Построение оптимальных траекторий в задачах со свободным правым концом на основе процедуры продолжения решений
§ 18. Формулировка и обсуждение задачи
§ 19. Оценки расстоянии в многозначных отображениях
§ 20. Локальные вариационные задачи
§ 21. Продолжение решения на увеличивающийся отрезок [t0, T] в задаче со свободным правым концом
§ 22. Вычислительные особенности использования процедуры продолжения решении
Глава восьмая. Задача оптимального управления со смешанными ограничениями
Введение
§ 23. Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида
§ 24. Интегральный принцип максимума
§ 25. Класс задач оптимального управления, сводящихся к канонической задаче А
§ 26. Редукция задач оптимального управления к задаче отыскания корней трансцендентных функций
Глава девятая. Оптимизации дальности полета аппарата в атмосфере с учетом ограничении на полную перегрузку (плоский случай)
§ 27. Постановка задачи и анализ принципа максимума
§ 28. Необходимые условия экстремума в нерегулярном случае
§ 29. Характер особенностей дифференциальных уравнений в нерегулярной точке
§ 30. Особые и скользящие режимы
Глава десятая. Методика и результаты численного определении оптимальных траекторий
§ 31. Оптимизация дальности с учетом условия Ф (х, и) < N
§ 32. Приближенные методы решения нелинейных уравнений
§ 33. Численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений
Литература
Рекомендуем
