- Артикул:00-01099616
- Автор: Зангвилл У.И.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Советское радио (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 312
- Формат: 84х108/32
- Год: 1973
- Вес: 485 г
Развернуть ▼
Излагаются вопросы нелинейного программирования. Даются многочисленные постановки практических задач, рассматриваются геометрическое и квадратичное программирование, оптимальное управление, вогнутость и выпуклость, теория Куна-Таккера.
Книга предназначена для математиков и для инженеров и экономистов, занимающихся применением нелинейного программирования для решения практических задач.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Введение
Глава 1 Задача нелинейного программирования
1.1. Нелинейное программирование
1.2. Области применения нелинейного программирования
1.3. Подробный пример: задача регрессии при определении выбора потребителем
1.4. Геометрическое программирование
1.5. Задача оптимального управления
1.6. Задача квадратичного программирования
Глава 2 Идентификация оптимальной точки
2.1. Вектор градиента
2.2. Необходимые условия оптимальности для задач без ограничений
2.3. Вогнутость, выпуклость, псевдовогнутость и квазивогнутость
2.4. Необходимые условия Куна-Таккера
2.5. Достаточность и условия Куна-Таккера
2.6. Функция Лагранжа и теория двойственности
2.7. Сравнение достаточных условий
Глава 3 Применения условий Куна-Таккера к теории двойственности
3.1. Экономическая интерпретация функции Лагранжа и теория двойственности
3.2. Интерпретация множителей в условиях Куна-Таккера
3.3. Двойственная задача геометрического программирования
3.4. Оптимальное управление и принцип максимума
Глава 4 Первая теорема сходимости
4.1. Алгоритм
4.2. Обозначения
4.3. Идея алгоритма
4.4. Свойства сходимости
4.5. Теорема сходимости
4.6. Разложение алгоритмического отображения
Глава 5 Задачи без ограничений
5.1. Зависимость подходящей точки от алгоритма
5.2. Методы возможных направлений и отображения М1 и D
5.3 Замкнутость отображения Л11
5.4. Алгоритмы для задач без ограничений
Приложение. Процедуры одномерного поиска
Глава 6 Смешанные алгоритмы и квадратичные методы ускорения сходимости, использующие сопряженные направления
6.1. Смешанные алгоритмы и их использование для повышения скорости сходимости
6.2. Сопряженные направления
6.3. Метод построения сопряженных направлений, использующий только значения функции
6.4. Метод сопряженных градиентов
Глава 7 Непрерывность, компактность и замкнутость
7.1. Максимум и верхняя грань
7.2. Непрерывность, компактность и максимизация
Глава 8 Некоторые методы для задач с линейными ограничениями
8.1. Метод линейной аппроксимации
8.2. Выпуклый симплексный метод
8.3. Максимизация вогнутой функции субоптимизацией на многообразиях
Глава 9 Методы ускорения сходимости и задача квадратичного программирования
9.1. Сходимость выпуклого симплексного метода для задачи квадратичного программирования
9.2. Метод субоптимизации на многообразиях для квадратичного программирования
Глава 10 Некоторые методы решения задачи нелинейного программирования с применением к теории Ляпунова для разностных уравнений
10.1. Метод центров
10.2. Алгоритм Лагранжа
10.3. Экономическая интерпретация
10.4. Устойчивость систем конечно-разностных уравнений - теория Ляпунова
Глава 11 Необходимые и достаточные условия сходимости
11.1. Введение
11.2. Алгоритмы
11.3. Теоремы сходимости
Глава 12 Методы штрафных функций и барьеров
12.1. Основы методов штрафных функций и барьеров
12.2. Метод штрафных функций
12.3. Метод барьеров
Глава 13 Метод возможных направлений и явление заклинивания
13.1. Отображение М3
13.2. Явление заклинивания в методе возможных направлений
13.3. Теорема сходимости для методов возможных направлений
13.4. Метод е-возмущений
Глава 14 Алгоритмы отсечений
14.1. Теория алгоритмов отсечений
14.2. Вогнутый алгоритм отсечений
14.3. Алгоритм опорной гиперплоскости
14.4. Двойственный метод отсечений
Приложение. Необходимые сведения из общего курса математики и линейного программирования
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
