- Артикул:00-01039573
- Автор: Гильберт Д., С. Кон-Фоссен
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 344
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1981
- Вес: 564 г
Развернуть ▼
Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками.
В книге содержится, действительно, очень наглядный, но достаточно строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, о геометрической сущности кинематики и о топологии.
Книга вполне доступна школьникам старших классов интересующимся математикой.
В то же время она во многих главах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического образования.
Оглавление
Вступительное слово П. С. Александрова
Предисловие
Глава I. Простейшие кривые и поверхности
§ 1. Плоские кривые
§ 2. Цилиндр и конус; конические сечения и поверхности вращения' образуемые ими
§ 3. Поверхности второго порядка
§ 4. Построение эллипсоида и софокусных поверхностей второго порядка при помощи нити
Добавления к главе I
§ 1. Построение конического сечения при помощи подэры
§ 2. Директрисы конических сечений
§ 3. Подвижная стержневая модель гиперболоида
Глава II. Правильные точечные системы
§ 5. Плоские точечные решетки
§ 6. Плоские точечные решетки в теории чисел
§ 7. Точечные решетки в трех и более измерениях
§ 8. Кристаллы как правильные точечные системы
§ 9. Правильные точечные системы и дискретные группы движений
§ 10. Плоские движения и их сложение. Классификация дискретных групп плоских движений
§ 11. Дискретные группы плоских движений с бесконечной фундаментальной областью
§ 12. Федоровские группы движений на плоскости. Правильные системы точек и стрелок. Построение плоскости из конгруэнтных областей
§ 13. Кристаллографические классы и группы пространственных движений. Группы и точечные системы с зеркальной симметрией
§ 14. Правильные многогранники
Глава III. Конфигурации
§ 15. Предварительные замечания о плоских конфигурациях
§ 16. Конфигурации (73) и (83)
§ 17. Конфигурации (9з)
§ 18. Перспектива, бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности на плоскости
§ 19. Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в пространстве. Теорема Дезарга и конфигурация Дезарга (103)
§ 20. Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга
§ 21.Предварительные замечания о пространственных конфигурациях
§ 22. Конфигурация Рейе
§ 23. Правильные тела и ячейки и их проекции
§ 24. Исчислительные методы геометрии
§ 25. Двойной шестисторонник Шлефли
Глава IV. Дифференциальная геометрия
§ 26. Плоские кривые
§ 27. Пространственные кривые
§ 28. Кривизна поверхности. Случаи эллиптический, гиперболический и параболический. Линии кривизны и асимптотические линии; точки округления, минимальные поверхности; «обезьянье седло»
§ 29. Сферическое изображение и гауссова кривизна
§ 30. Развертывающиеся поверхности. Линейчатые поверхности
§31. Кручение пространственных кривых
§ 32. Одиннадцать свойств шара
§ 33. Изгибание поверхностей на себя
§ 34. Эллиптическая геометрия
§ 35. Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия). Ее взаимоотношения с евклидовой и эллиптической геометрией
§ 36. Стереографическая проекция и преобразования, сохраняющие окружности. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского
§ 37. Методы отображений. Отображения, сохраняющие длину, сохраняющие площади, геодезические, непрерывные конформные
§ 38. Геометрическая теория функций. Теорема Римана об отображениях. Конформное отображение в пространстве
§ 39. Конформное отображение кривых поверхностей. Минимальные поверхности. Задача Плато
Глава V. Кинематика
§ 40. Шарнирные механизмы
§41. Движение плоских фигур
§ 42. Прибор для построения эллипсов и их рулетт
§ 43. Движения в пространстве
Глаза VI. Топология
§ 44. Многогранники
§ 45. Поверхности
§ 46. Односторонние поверхности
§ 47. Проективная плоскость как замкнутая поверхность
§ 48. Нормальные формы поверхностей конечной связности
§ 49. Топологическое отображение поверхности на себя. Неподвижные точки. Классы отображений. Универсальная накрывающая тора
§ 50. Конформное отображение тора
§ 51. Задачи о соседних областях, задача о нити и задача о красках
Добавления к главе VI
§ 1. Проективная плоскость в четырехмерном пространстве
§ 2. Евклидова плоскость в четырехмерном пространстве
Предметный указатель
Рекомендуем
