Развернуть ▼
Рассмотрено новое направление в математическом программировании связанное с повышением эффективности оптимизационных методов. Изложен подход, основанный на модифицированных функциях Лагранжа. С единых позиций представлены теория этих функций и ее вычислительные приложения к выпуклому программированию, минимаксным задачам и др. Отражены важнейшие результаты, полученные за последние годы.
Для специалистов в области прикладной математики и математической экономики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
ОглавлениеПредисловие
Глава 1. Введение в выпуклый анализ
§ 1. Выпуклые множества
§ 2. Вогнутые и выпуклые функции
§ 3. Основные факты теории двойственности для задач выпуклого программирования
§ 4. Теорема о минимаксе и двойственные задачи
§ 5. Субдифференциалы вогнутых функций
§ 6. Сопряженные функции и их свойства
Глава 2. Модифицированные функции Лагранжа задачи выпуклого программирования
§ 1. Слабые модифицированные функции Лагранжа (СМФЛ)
§ 2. СМФЛ и теоремы двойственности
§ 3. Модифицированные функции Лагранжа (МФЛ)
§ 4. Устойчивость седловых множеств и модифицированные функции Лагранжа
§ 5. СМФЛ и МФЛ, порождающие гладкие двойственные задачи
§ 6. Ограничения в форме равенств. Примеры. Экономическая интерпретация
Глава 3. Двойственные методы
§ 1. Градиентные методы, минимизации при неточно вычисляемом градиенте
§ 2. Двойственный градиентный метод
§ 3. Двойственный метод преобразованного градиента
§ 4. Двойственные методы в случае несовместности ограничений исходной задачи
§ 5. Двойственные методы в линейном случае
Глава 4. Монотонные отображения
§ 1. Структура максимально монотонных отображений
§ 2. Уравнения, определяемые монотонными отображениями
§ 3. Операции, сохраняющие свойство максимальной монотонности. Вариационные неравенства
Глава 5. Методы градиентного типа и модификация монотонного отображения
§ 1. Отображения, удовлетворяющие условию обратной сильной монотонности, и конечношаговые итеративные алгоритм
§ 2. Монотонные отображения и итеративные алгоритмы с уменьшающимся шагом
§ 3. Метод модифицированного отображения
§ 4. Модификация монотонного отображения и МФЛ
§ 5. Декомпозиционный анализ монотонных отображений и общий подход к построению блочных методов выпуклого программирования
Глава 6. Седловые градиентные методы
§ 1. Вогнуто-выпуклые функции с устойчивыми седловыми множествами и седловые градиентные методы с уменьшающимся шагом
§ 2. Случай дифференцируемых вогнуто-выпуклых функций с седловыми множествами, устойчивыми по одной из переменных
§ 3. Седловые градиентные методы с постоянным шагом
Глава 7. Модифицированные функции Лагранжа для гладких задач математического программирования и двойственные методы
§ 1. Вспомогательные результаты
§ 2. МФЛ для гладких задач с ограничениями в форме равенств и порождаемые ими двойственные задачи
§ 3. МФЛ для гладких задач с ограничениями в форме неравенств и гладких задач выпуклого программирования
§ 4. Двойственные методы: скорость сходимости
Историко-библиографические комментарии
Список литературы
