- Артикул:00-01048794
- Автор: Куркин О.М., Коробочкин Ю.Б., Шаталов С.А.
- ISBN: 5-283-01504-1
- Тираж: 6700 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Энергоатомиздат (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 216
- Формат: 60х88/16
- Год: 1990
- Вес: 347 г
Развернуть ▼
Рассмотрен минимаксный подход к решению задач выделения сигналов из их аддитивной смеси с шумами в отсутствие достоверных статистических моделей сигналов и помех, необходимых для использования байесовских алгоритмов типа Винера-Колмогорова, Калмана. Предлагаются конструктивные методы, разработанные авторами, использующие частичное знание статистических характеристик, которые могут быть получены на практике - таких, как дисперсии возмущений, ограничения уа области сосредоточения их спектров (полосу частот) и т.д.
Для инженеров и научных работников, специализирующихся в области автоматического управления, радиотехники, радиолокации.
Оглавление
Предисловие
Список принятых обозначений и сокращений
Введение
Глава 1. Задачи линейной стационарной минимаксной фильтрации и интерполяции
1.1. Постановка задач минимаксной фильтрации и интерполяции
1.1.1. Описание сигналов
1.1.2. Частотная характеристика фильтра
1.1.3. Постановка задачи минимаксного оценивания
1.1.4. Постановка задачи минимаксного оценивания в случае скалярного наблюдения
1.2. Оптимальная интерполяция и фильтрация при известных спектральных плотностях полезного сигнала и помехи
1.2.1. Оптимальная интерполяция
1.2.2. Оптимальная фильтрация
1.2.3. Оптимальная интерполяция и фильтрация в случае дискретного времени
Глава 2. Минимаксная интерполяция
2.1. Задача минимаксной интерполяции и двойственная задача
2.2. Условия минимума в двойственной задаче
2.2.1. Свойства функций J1 (B) и J1 (а)
2.2.2. Свойства функции р (а, B)
2.2.3. Существование решения и условия оптимальности в двойственной задаче
2.3. Седловая точка в игре интерполяции и ее связь с решением двойственной задачи
2.4. Частные случаи задачи минимаксной интерполяции
2.4.1. Известная спектральная плотность помехи измерения
2.4.2. Известная спектральная плотность полезной составляющей
2.4.3. Отсутствие известных составляющих спектральных мер
2.5. Задача минимаксной интерполяции при векторных возмущениях
2.5.1. Двойственная задача
2.5.2. Исследование двойственной задачи
2.6. Задача минимаксной интерполяции с ограничениями на частотную характеристику фильма
2.6.1. Двойственная задача
2.6.2. Условия существования седловой точки в двойственной задаче
2.6.3. Условия оптимальности в двойственной задаче
2.6.4. Седловая точка в игре интерполяции и ее связь с решением двойственной задачи
2.7. Метод решения задачи минимаксной интерполяции, основанный на системе необходимых условий седловой точки
2.8. Примеры решения задачи интерполяции в случае скалярного наблюдения
2.8.1 Системы с одним возмущением
2.8.2 Системы с одним возмущением в канале измерения и в полезной составляющей
2.8.3. Системы с векторным возмущением
2.8 4. Системы с ограничениями на фильтр
2.8.5 Системы с дискретным временем
2.9. Задача минимаксной интерполяции п случае векторных измерений
2.9.1. Вывод системы соотношений, определяющей седловую точку
Глава 3. Минимаксная фильтрация
3.1. Задала минимаксной фильтрации при наличии возмущения в полезной составляющей наблюдения
3.1.1. Уравнения, определяющие ЧХ фильтра
3.1.2. Случай полиномиальной функции Q (Л)
3.1.3. Фильтрация полезной составляющей
3.1 4. Фильтрация производной (дифференцирование) полезной составляющей
3.2. Задача минимаксной фильтрации при наличии произвольного конечного числа возмущений в полезной составляющей
3.2.1. Система соотношений, определяющая седловую точку
3.2.2. Случая полиномиальной функции Q(Л)
3.3. Задача минимаксной фильтрации с дополнительными ограничениями и; фильтр
3.3.1. Уравнения, определяющие ЧХ минимаксного фильтра
3.4. Задача минимаксной фильтрации при наличии возмущения в помехе измерения
3.5. Задача минимаксной фильтрации процессов с дискретным временем (последовательностей)
3.5.1. Система соотношений, определяющая седловую точку
3.5.2. Случай, когда Q(Х) представляется конечным отрезком ряда Лорана
3.5.3. Задачи фильтрации полезной составляющей и экстраполяции ее значения на единицу времени вперед
3.5.4. Экстраполяция полезной составляющей на произвольное число шагов вперед
3.6. Задала минимаксной экстраполяции при отсутствии ошибок измерения
3.6.1. Система соотношений, определяющая седловую точку
3.6.2. Система соотношений, определяющая седловую точку в задаче экстраполяции случайного процесса. Интегральное уравнение Гренандера
3.7. Задача минимаксной фильтрации стационарных случайных процессов в динамической системе, подверженной возмущению с ограниченной дисперсией
3.7.1. Постановка задачи фильтрации для динамических систем
3.7.2. Структура оптимального фильтра
3.7.3. Отыскание характеристик минимаксного фильтра
Приложение 1. Вспомогательный математический аппарат
Приложение 2. Необходимые сведения из выпуклого анализа
П2.1 Выпуклые множества
П2.2. Выпуклые функции
П2.3 Рецессивные конусы и рецессивные функции
П2.4. Производные по направлениям и субградиенты
П2.5. Субдифференциал функции максимума
П2.6 Дифференцируемость выпуклых функций
П2.7 Задача выпуклого программирования
П2.8. Теоремы о минимаксе
П2.9. Субдифференциал выпуклой функции, заданной в виде интеграла, зависящего от параметра
Приложение 3. Проблема моментов Маркова
Список литературы
Рекомендуем
