- Артикул:00-01006699
- Автор: Гончаренко В.М., Попова В.Ю. ред.
- ISBN: 978-5-406-03622-8
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: КноРус (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 400
- Формат: 60x90/16
- Год: 2014
- Вес: 576 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Бакалавриат
Развернуть ▼
Излагаются основные методы оптимизации, которые применяются при решении прикладных экономических задач. Последовательно рассмотрены линейные модели в экономике, основы линейного программирования и теории двойственности, их применение при решении различных типов транспортных задач; математические методы решения задач нелинейного программирования и их применение в теории производства и потребления, методы решения задач многокритериальной оптимизации и динамического программирования, основы теории игр и ее применение при решении задач пространственной экономики. Особое внимание уделено численным методам, необходимым для исследования полученных математических моделей.
Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения.
Для студентов, обучающихся по направлениям «Экономика», «Прикладная математика и информатика» и другим направлениям подготовки бакалавров, а также для магистрантов, аспирантов, слушателей послевузовского образования и преподавателей.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Введение в численные методы линейной алгебры
1.1, Элементы машинной арифметики
1.1.1. Представление чисел в памяти вычислительного устройства
1.1.2. Процесс округления
1.1.3. Погрешности вычислений
1.1.4. Параметры машинной арифметики
1.2. Решение систем линейных уравнений
1.2.1. Метод Гаусса
1.2.2. Итерационные методы
1.2.3. Обусловленность задач линейной алгебры
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 2. Неотрицательные матрицы и линейные экономические модели
2.1. Собственные векторы и собственные значения неотрицательных матриц
2.1.1. Собственные значения и собственные векторы матрицы
2.1.2. Число и вектор Фробениуса
2.1.3. Свойства чисел Фробениуса
2.2. Модель международной торговли
2.2.1. Статическая модель
2.2.2. Динамическая модель и устойчивость
2.3. Модель Леонтьева межотраслевого баланса
2.3.1. Уравнение межотраслевого баланса
2.3.2. Модель Леонтьева и линейная модель обмена
2.4. Продуктивность модели Леонтьева
2.5. Модель равновесных цен
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 3. Линейное программирование
3.1. Постановка задачи оптимизации
3.1.1. Общая задача оптимизации
3.1.2. Задача линейного программирования
3.2. Примеры задач линейного программирования
3.3. Каноническая и стандартная формы задачи линейного программирования
3.4. О структуре допустимых множеств задач ЛП
3.5. Геометрия задачи линейного программирования
3.6. Графический метод решения задач ЛП
3.7. Симплекс-метод
3.8. Метод искусственного базиса
3.9. Теорема о конечности симплекс-алгоритма
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 4. Взаимно двойственные задачи
4.1. Постановка взаимно-двойственных задач
4.2. Основные теоремы о двойственных задачах
4.2.1. Основная теорема двойственности
4.2.2. Теорема равновесия
4.3. Общая постановка двойственных задач и их решение
4.3.1. Несимметричные двойственные задачи
4.3.2. Общая постановка двойственных задач
4.4. Решение двойственных задач с помощью симплекс-метода
4.5. Двойственный симплекс-метод
4.6. Экономический анализ и двойственность
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 5. Задачи целочисленого программирования
5.1. Постановка задачи. Графический метод решения
5.2. Метод Гомори
5.3. Метод ветвей и границ
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 6. Транспортная задача
6.1. Постановка задачи
6.2. Структура решений транспортной задачи
6.2.1. Условие разрешимости транспортной задачи
6.2.2. Матрица ограничений транспортной задачи
6.3. Методы построения начального опорного плана
6.3.1. Метод северо-западного угла
6.3.2. Метод минимального тарифа
6.3.3. Метод Фогеля
6.4. Метод потенциалов решения транспортной задачи
6.4.1. Метод потенциалов и двойственность
6.4.2. Проверка планов транспортной задачи на оптимальность
6.4.3. Улучшение опорного плана транспортной задачи
6.4.4. Вырожденный план
6.4.5. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
6.4.6. Постоптимальный анализ
6.5. Метод дифференциальных рент
6.6. Открытая модель транспортной задачи
6.7. Определение оптимального плана транспортных задач с дополнительными ограничениями
6.8. Распределительные задачи
6.8.1. Перевозки неоднородного груза
6.8.2. Задача об оптимальном назначении (проблема выбора)
6.8.3. Общая распределительная задача
6.9. Транспортная задача по критерию времени
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 7. Выпуклые функции и теорема Куна - Таккера
7.1. Выпуклые функции на выпуклых множествах
7.2. Экстремумы выпуклых функций
7.3. Теорема Куна - Таккера
7.4. Применение теоремы Куна - Таккера для решения задач оптимизации
7.5. Теорема Куна - Таккера и метод возможных направлений
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 8. Математическая теория потребления
8.1. Предпочтения потребителей и функция полезности
8.1.1. Пространство благ и предпочтения потребителя
8.1.2. Функция полезности и отношение предпочтения
8.1.3. Неоклассическая функция полезности
8.2. Предельный анализ и эластичность
8.2.1. Предельная полезность и средняя полезность блага
8.2.2. Эластичность функции полезности и однородность
8.2.3. Поверхности безразличия и предельная норма замещения
8.3. Оптимизационная модель потребительского выбора
8.4. Функции спроса и их свойства
8.4.1. Функции спроса и однородность
8.4.2. Реакция потребителя на изменения бюджета
8.4.3. Реакция потребителя на изменение цен
8.4.4. Компенсационный рост цены и уравнение Слуцкого
8.4.5. Косвенная функция полезности и ее свойства
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 9. Математическая теория производства
9.1. Пространство ресурсов и производственная функция
9.1.1. Определение производственной функции
9.1.2. Экономико-математические характеристики производственной функции
9.1.3. Неоклассическая производственная функция
9.2. Оптимизационная задача производителя
9.2.1. Оптимальный производственный план
9.2.2. Рентабельность производственного плана
9.3. Функция предложения и функции спроса на ресурсы
9.3.1. Однородность функций предложения и спроса
9.3.2. Свойства функций предложения и спроса
9.4. Сопряженная производственная функция и двойственная задача
9.4.1. Сопряженная производственная функция
9.4.2. Двойственные задачи теории производства
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 10. Численные методы решения систем нелинейных уравнений
10.1. Решение нелинейных уравнений
10.1.1. Отделение корней
10.1.2. Уточнение корней
10.2. Системы нелинейных уравнений
10.2.1. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений
10.2.2. Итерационные методы для решения систем нелинейных уравнений
10.2.3. Завершение процесса расчета при решении нелинейных уравнений
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 11. Методы решения задач многокритериальной оптимизации
11.1. Многокритериальные задачи в экономике
11.2. Построение недоминируемых решений
11.3. Метод Салуквадзе
11.4. Метод лексико-графического упорядочения
11.5. Метод линейной сверки
11.6. Метод Гермеймера
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 12. Динамическое программирование
12.1. Постановка задачи
12.2. Рекуррентное соотношение
12.3. Уравнение Беллмана
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 13. Элементы теории игр
13.1. Основные определения. Понятие игры
13.2. Антагонистические игры
13.2.1. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса
13.2.2. Игры с седловой точкой. Ситуация равновесия
13.2.3. Смешанные расширения
13.2.4. Доминирующие и доминируемые стратегии
13.2.5. Игра 2x2
13.2.6. Графоаналитические методы
13.2.7. Игры 2 х и и/их 2
13.3. Антагонистические игры и линейное программирование
13.4. Элементы теории статистических решений
13.4.1. «Игры с природой»
13.4.2. Критерий Байеса - Лапласа
13.4.3. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа
13.5. Статическая игра в нормальной форме
13.5.1. Определение игры с и игроками
13.5.2. Строго доминируемые стратегии
13.5.3. Равновесие по Нэшу
13.6. Приложения теории игр к задачам пространственной экономики
13.6.1. Дилемма заключенного
13.6.2. Модель дуополии Курно
13.6.3. Модель дуополии Бертрана
13.6.4. Линейный город Хотеллинга
Контрольные вопросы и упражнения
Глава 14. Численные методы оптимизации
14.1. Методы оптимизации функций одной переменной
14.1.1. Прямые методы одномерной оптимизации
14.1.2. Метод поиска глобального минимума
14.1.3. Методы одномерной оптимизации, использующие производные
14.2. Методы безусловной оптимизации функций многих переменных
14.2.1. Методы прямого поиска
14.2.2. Градиентные методы
14.2.3. Овражные методы
14.2.4. Методы второго порядка
14.3. Методы поиска условного экстремума
14.3.1. Методы возможных направлений
14.3.2. Метод проектирования градиента
14.3.3. Метод штрафных функций
Контрольные вопросы и упражнения
Ответы к упражнениям
Рекомендуемая литература
Рекомендуем
