- Артикул:00-01057557
- Автор: И. Г. Журкин, Ю. М. Нейман
- ISBN: 5-247-00349-7
- Тираж: 7250 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Недра (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 304
- Формат: 60 х 88 1/16
- Год: 1988
- Вес: 514 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Высшее образование
Развернуть ▼
Рассмотрено применение численных методов при решении геодезических, фотограмметрических и картографических задач. Приведены элементы функционального анализа. Показаны источники ошибок, возникающих при работе с приближенными числами и связанных с выполнением арифметических операций на ЭВМ. Описаны прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений, устойчивость решения этих систем. Изложено вычисление собственных значений матриц. Освещены интерполяция и аппроксимация функций, а также методы численного интегрирования. Для студентов геодезических специальностей вузов
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Основные сведения из теории конечномерных пространств
§ 1.1. Линейные (векторные) пространства
§ 1.2. Нормированные пространства
§ 1.3. Евклидово и унитарное пространства
§ 1.4. Алгоритмы ортогональных разложений матриц. Определитель Грама
§ 1.5. Линейные отображения и преобразования
§ 1.6. Собственные значения и собственные векторы
§ 1.7. Сопряженные отображения и преобразования
§ 1.8. Нормальные преобразования и сингулярное разложение матриц
§ 1.9. Операторные уравнения. Решение уравнений методом наименьших квадратов
§ 1.10. Псевдообратный оператор. Алгоритмы псевдообращения матрицы
§ 1.11. Нормы матриц и предел последовательности матриц
Глава 2. Ошибки округления при вычислениях на ЭВМ и их оценки
§ 2.1. Абсолютные и относительные ошибки. Основные источники ошибок вычислений
§ 2.2. Представление чисел и их округление в ЭВМ
§ 2.3. Ошибки округления при выполнении арифметических операций и их распространение
§ 2.4. Алгоритмы суммирования и перемножения последовательности чисел
§ 2.5. Обратный анализ ошибок. Возмущения оператора
§ 2.6. Устойчивость решения операторных уравнений. Алгоритмы решения плохо обусловленных систем
Глава 3. Прямые методы линейной алгебры
§ 3.1. Матричные системы линейных алгебраических уравнений. Прямые методы обращения матриц
§ 3.2. Обращение матриц сведением матрицы к произведению матриц треугольного вида
§ 3.3. Клеточный метод обращения матриц
§ 3.4. Алгоритм Гаусса
§ 3.5. Вычислительная схема Холецкого. Решение систем нормальных уравнений методом квадратного корня
§ 3.6. Ортогональные преобразования и их применение в алгоритмах ортогональных разложений матриц
§ 3.7. Разреженные системы линейных уравнений и алгоритмы их решения
§ 3.8. Организация хранения числовой информации в ЭВМ при работе с разреженными системами уравнений
Глава 4. Итерационные методы решения систем уравнений
§ 4.1. Алгоритм итерационного уточнения приближенного решения
§ 4.2. Метод простой итерации
§ 4.3. Итерационные методы Ричардсона и Якоби
§ 4.4. Итерационные методы верхней релаксации. Метод Гаусса — Зейделя
Глава 5. Интерполирование функций
§ 5.1. Постановка задачи
§ 5.2. Табличные разности
§ 5.3. Интерполяционный полином
§ 5.4. Точность полиномиальной интерполяции
§ 5.5. Интерполяция сплайнами
§ 5.6. Интерполяция и коллокация на плоскости
§ 5.7. Основные направления использования интерполяции и коллокации
Глава 6. Аппроксимация функций
§ 6.1. Постановка задачи. Элемент наилучшего приближения
§ 6.2. Точечная квадратичная аппроксимация полиномами
§ 6.3. Аппроксимация кубическими сплайнами на отрезке
§ 6.4. Аппроксимация на плоскости сплайном минимальной нормы. Средняя квадратическая коллокация
§ 6.5. Аппроксимация на плоскости дифференциальным сплайном
§ 6.6. Метод конечных элементов
Глава 7. Численное интегрирование
§ 7.1. Интерполяционный подход к приближенному вычислению определенных интегралов в собственном смысле
§ 7.2. Формула средних прямоугольников
§ 7.3. Формула трапеций
§ 7.4. Формула парабол (Симпсона)
§ 7.5. Выделение главной части погрешности аппроксимации на сетке методом Рунге
§ 7.6. Выбор шага интегрирования
§ 7.7. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической точности
§ 7.8. Краткий обзор других формул численного интегрирования в собственном смысле
§ 7.9. Приближенное вычисление несобственных интегралов
§ 7.10. Приближенное вычисление двойных интегралов. Понятие о кубатурной формуле
§ 7.11. Двойные несобственные интегралы со степенной особенностью
Список литературы
Рекомендуем
