- Артикул:00-01091320
- Автор: А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 288
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1986
- Вес: 494 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга посвящена методам построения устойчивых приближенных решений широкого класса некорректно поставленных математических задач. К этому классу задач относится большой круг так называемых обратных задач, к которым приводят проблемы обработки и интерпретации экспериментальных наблюдений. Освещаются вопросы нахождения обобщенных решений обратных задач, так как в классической постановке эти задачи могут не иметь решений.
Содержание
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Введение
§ 1. О некоторых аспектах в постановке математических задач
§ 2. Понятие корректно поставленных и некорректно доставленных задач
§ 3. Примеры некорректно поставленных задач
§ 4. Некоторые наиболее употребительные понятия
Глава I. Метод подбора. Квазирешения
§ 1. Метод подбора решения некорректно поставленных задач
§ 2. Квазирешения
§ 3. Приближенное нахождение квазирешений
§ 4. Замена уравнения Az= u близким ему
§ 5. Метод квазиобращения
Глава II. Метод регуляризации решения операторных уравнении
§ 1. Понятие регуляризирующего оператора
§ 2. Вариационный принцип отбора возможных решений. Существование регуляризирующих операторов
§ 3. Метод Лагранжа построения регуляризирующих операторов
§ 4. Определение параметра регуляризации по невязке
§ 5. Пример нелинейного уравнения. Обобщенный метод Лагранжа
§ 6. О построении регуляризирующих операторов с помощью минимизации сглаживающего функционала
§ 7. Квазиоптимальное значение параметра регуляризации и другие
§ 8. Еще об одном классе задач, приводящих к минимизации сглаживающего функционала. Связь регуляризованных решений с квазирешением
§ 9. Метод итераций нахождения приближенных решений уравнений вида Аz = u
§ 10. О построении приближенных решений уравнения Аz=u в случаях, когда приближенно заданы правая часть и оператор А
Глава III. О решения вырожденных п плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений
§ 1. Метод регуляризации нахождения нормального решения
§ 2. Приближенное нахождение нормального решения по неточно известным правой части и матрице
§ 3. Дополнительные замечания
Глава IV. О методе регуляризации решения линейных интегральных уравнений первого рода
§ 1. Существование регуляризирующих операторов для интегральных уравнений первого рода
§ 2. Редукции задачи построения регуляризирующих операторов к классической вариационной задаче минимизации функционалов с ограничениями
§ 3. Получение семейства регуляризирующих операторов с помощью минимизации сглаживающих функционалов
§ 4. Алгоритм нахождения приближенных решений, легко реализуемый па ЭВМ
§ 5. О дискретизации задачи нахождения приближенных решении интегральных уравнений первого рода
§ 6. Примеры применения метода регуляризации
Глава V. О приближенных решениях интегральных уравнений первого рода типа сверток
§ 1. Классы регуляризирующих операторов для уравнений типа сверток
§ 2. Уклонение регуляризованного решения от точного
§ 3. Асимптотические оценки уклонения регуляризованного решения от точного для уравнений тина свертки при а-0
Глава VI. О некоторых оптимальных регуляризирующих операторах для интегральных уравнений типа свертки
§ 1. Оптимальное регуляризованное решение. Связь метода регуляризации с оптимальной фильтрацией по Винеру
§ 2. Свойства функции у(р) для уравнений с ядрами I - IV типов
§ 3. Определение высокочастотных характеристик сигнала и шума и оптимального значения параметра регуляризации
Глава VII. Устойчивые методы суммирования рядов Фурье с приближенными в метрике U коэффициентами
§ 1. Классы устойчивых методов суммирования рядов Фурье
§ 2. Об оптимальных методах суммирования рядов Фурье
Глава VIII. Об устойчивых методах минимизации функционалов и решения задач оптимального управления
§ 1. Устойчивый метод минимизации функционалов
§ 2. Устойчивый метод решения задач оптимального управления
Глава IX. Устойчивые методы решения задач оптимального планирования (линейного программирования)
§ 1. О постановке задач оптимального планирования и математического программирования
§ 2. Задачи оптимального планирования. Существование решений и единственность
§ 3. Метод регуляризации решения задач оптимального планирования
Литература
Литература и комментарий, добавленные к третьему изданию
Предметный указатель
Рекомендуем
